A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·陕西西安一模)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为( )A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48解析 设事件Ai(i＝1，2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，∴P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8·P(A2)＝0.6，解得P(A2)＝＝0.75.故选B.答案 B2．(2022·广州调考)从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是( )A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37解析 取到卡片的号码为奇数的次数为：13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为＝0.53，故选A.答案 A3．(2022·宁波二模)已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A.，B.，C.，D.，解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A4\n)＝＋＝.(或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)．答案 C二、填空题4．(2022·温州五校模拟)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案 5．(2022·郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．解析 因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案 6．(2022·成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________．解析 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案 0.96一年创新演练7．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和44\n解析 点P的所有可能值为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)．当n＝2时，P点可能是(1，1)；当n＝3时，P点可能是(1，2)，(2，1)；当n＝4时，P点可能是(1，3)，(2，2)；当n＝5时，P点可能是(2，3)．即事件C3，C4的概率最大，故选D.答案 DB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·江西八校联考)甲袋中有3个白球5个黑球，乙袋中有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为( )A.B.C.D.解析 若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝×＝；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝＋＝.答案 A二、填空题9．(2022·广东六校联考)盒子里共有大小相同的3个白球，1个黑球．若从中随机摸出两个球，则它们颜色不同的概率是________．解析 设3个白球为A，B，C，1个黑球为d，则从中随机摸出两只球的所有可能情况有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案 三、解答题10．(2022·广州综合测试)将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之和是5的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求式子2a－b＝1成立的概率．4\n解 将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果．(1)将一枚骰子先后抛掷两次，向上的点数分别记为a，b，点数之和是5时对应以下4种情况：因此，点数之和是5的概率为P1＝＝.(2)由2a－b＝1得2a－b＝20，∴a－b＝0，∴a＝b.而将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数相等对应以下6种情况：因此，式子2a－b＝1成立的概率为P2＝＝.一年创新演练11．设集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2＋y2≤16”为事件C，则C的概率为( )A.B.C.D.解析 分别从集合A和B中随机取数x和y，得到(x，y)的可能结果有36种情况，满足x2＋y2≤16的(x，y)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)这8种情况，故所求概率为P(C)＝＝，故选A.答案 A4
