上海市2022年春季高考模拟试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1、函数的定义域是．2、已知全集，集合，则=．3、已知函数是函数的反函数，则(要求写明自变量的取值范围)．4、双曲线的渐近线方程是．5、若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=．6、已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则=．7、直线，，则直线与的夹角为=．8、已知，是方程的根，则=．9、的二项展开式中的常数项是(用数值作答)．10、已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数m=．11、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=(用数值作答)．12、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．13\n二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）13、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．．14、已知直线，点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定15、现给出如下命题：①若直线与平面内无穷多条直线都垂直，则直线；②空间三点确定一个平面；③先后抛两枚硬币，用事件A表示“第一次抛出现正面向上”，用事件B表示“第二次抛出现反面向上”，则事件A和B相互独立且=；④样本数据的标准差是1．则其中正确命题的序号是()A．①④B．①③C．②③④D．③④16、在关于的方程，，中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围为（）A.B.或C.或D.17、不等式的解集是（）A． B． C． D．18、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，则的最大值是（）13\nA.、9B.16C.D.20、函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A.B.C.D.21、设函数，则的值为（）A．0B．1C．10D．不存在22、已知，则（）A．B．C．D．23、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（）24、已知方程的根大于，则实数满足（）A．B．C．D．三、解答题25、（本题满分7分）在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且，．求函数的最大值、最小值．26、（本题满分7分）ADC1D1A1B1BC已知正方体的棱长为a．求点到平面的距离.13\n13\n27、（本题满分8分）用行列式讨论关于的二元一次方程组的解的情况，并说明各自的几何意义.28、（本题满分13分）已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．13\n29、（本题满分13分）已知双曲线C：的一个焦点是，且．（1）求双曲线C的方程；（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时，求实数的取值范围；并证明中点在曲线上．（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由．附加题30、（本题满分8分）某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）．已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）．（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作．对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况．（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）13\n31、（本题满分8分）已知数列的前项和为，满足.数列.（1）求证：数列为等比数列；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.13\n31、（本题满分14分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记，，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变．请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)．13\n2022年春季高考模拟一参考答案1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13-16BADC；17-20BBCD；21-24BCAA25、∵，，又，∴，即∴所求的的取值范围是.∵，∴，.∴.26、建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、、、，向量，，．设是平面的法向量，于是，有，即．令得．于是平面的一个法向量是．因此，到平面的距离．(也可用等积法求得)27、，，（1）当时，方程组有唯一解，此时，即；13\n（2）当时，，方程组有无穷多组解，通解可表示为；（3）当时，，，，此时方程组无解.几何意义：设，当时，方程组唯一解，则直线与相交；当时，方程组无解，则直线与平行；当时，方程组无穷多解，则直线与重合.28、（1）∵是奇函数，∴对任意，有，即．化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．∴．（2）当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，故在上是随增大而减小．于是，当时，函数上是单调减函数（3）∵，∴．∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，13\n即，解得．若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．因此，所求实数的值是．29、（1）．（2）由得由，得，，，，设，则．（3）,,因为13\n即，，30、（1）由题意，，所以（，），所以或（百元）（2）（，）边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大31、（1），所以即：恒成立所以，为以2为首项，公比为3的等比数列。（2）①；②时，.令，所以，（）为递增数列，从而由①，②知,所以的最大值为.13\n32、（1）设动点为，依据题意，有，化简得．因此，动点P所在曲线C的方程是：．（2）点F在以MN为直径的圆的外部．理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．联立方程组，可化为，则点的坐标满足．又、，可得点、．点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．因，，则=．于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．（3）依据(2)可算出，，则，．所以，，即存在实数使得结论成立．对进一步思考问题的判断：正确．13
