【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十章第三节随机抽样、用样本估计总体文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·晋冀豫三省二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2B．3C．4D．5解析 系统抽样间隔为＝6，设抽取最小编号为x，则x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48，得x＝3.答案 B2．(2022·四川省统考)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为( )A．24B．30C．36D．40解析 由＝得k＝2，故C型号产品抽取件数为120×＝36.答案 C3．(2022·四川南允适应性测试)某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽的方法进行，则每人入选的概率( )A．都相等且为B．都相等且为C．不会相等D．均不相等解析 整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为.答案 A二、填空题4．(2022·合肥二模)五一期间，6\n某淘宝店趁势推出了“抢红包”的促销活动．已知每人有5次抢红包的机会，每次可得到1元至30元不等的红包．甲、乙二人在这5次抢红包活动中获得的红包金额的茎叶图如图所示．若甲5次获得的红包金额的均值为x1，乙5次获得的红包金额的均值为x2，则x1－x2＝________．解析 由茎叶图可知，甲获得的红包金额分别为1，2，12，20，30，乙获得的红包金额分别为1，2，5，10，30，所以甲获得的红包金额的均值x1＝＝13，乙获得的红包金额的均值x2＝＝9.6，所以x1－x2＝13－9.6＝3.4.答案 3.45．(2022·福建漳州模拟)某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80～90分数段应抽取________人．解析 各分数段人数的比例为0.01∶0.03∶0.04∶0.02＝1∶3∶4∶2，故抽取50人，80～90分数段应抽取×50＝20(人)．答案 20一年创新演练6．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．解析 x甲＝x乙＝9，s＝×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝，s＝×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝＞s，故甲更稳定．答案 甲7．(2022·北京东城模拟)将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为________．6\n解析 由已知得前三组的频率和为，所以＝，解得n＝60.答案 60B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2022·福州市质检)甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的标准差分别为s1和s2，则( )A．x1＝x2，s1>s2B．x1＝x2，s1<s2C．x1>x2，s1＝s2D．x1<x2，s1＝s2解析 ∵x1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋10×0.1＝7，x2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7，∴x1＝x2，由直方图可知乙的数据比较集中，因此乙的标准差s2较小，即：s1>s2.答案 A二、填空题9．(2022·汕头市监测)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到的频率分布直方图如图，根据图可得这100名学生中体重在[60.5，64.5]的学生人数是________．6\n解析 体重在[60.5，64.5]的学生频率为：(0.05＋0.07)×2＝0.24，∴体重在[60.5，64.5]的学生人数为100×0.24＝24.答案 2410．(2022·四川德阳诊断二)某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图可估计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生数是________．解析 低于60分学生所占频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故低于60分的学生数为1000×0.2＝200，所以不低于60分的学生数为1000－200＝800.答案 800三、解答题11．(2022·四川成都模拟)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．解 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160cm～179cm之间，而乙班身高集中于170cm～179cm之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)甲班的平均身高为x＝＝170(cm)．6\n甲班的样本方差为s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)．(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181，173)、(181，176)、(181，178)、(181，179)、(179，173)、(179，176)、(179，178)、(178，173)、(178，176)、(176，173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴P(A)＝＝.一年创新演练12．样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是________．解析 第一组中，样本数据都为5，数据没有波动幅度，标准差为0；第二组中，样本数据为4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为；第三组中，样本数据为3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为；第四组中，样本数据为2，2，2，2，5，8，8，8，8，标准差为2.故标准差最大的一组是第四组．答案 第四组13．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s之间，6\n将测试结果按如下方式分成五组：第一组：[13，14)；第二组[14，15)，…，第五组[17，18]．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n，∈[13，14)∪[17，18]，求事件“|m－n|＞1”的概率．解 (1)由直方图知，成绩在[14，16)内的人数为50×0.16＋50×0.38＝27(人)．∴该班在这次百米测试中成绩良好的人数为27人．(2)由直方图知，成绩在[13，14)的人数为50×0.06＝3(人)，设为x，y，z；成绩在[17，18]的人数为50×0.08＝4(人)，设为A，B，C，D.当m，n∈[13，14)时，有xy，xz，yz这3种情况；当m，n∈[17，18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种情况；若m，n分别在[13，14)和[17，18]内时，有下列12种情况：ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD∴基本事件总数为21种．记事件“|m－n|＞1”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种．∴P(E)＝＝.即事件“|m－n|＞1”的概率为.6
