【高考调研】2022高中数学1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理2课后巩固新人教A版选修2-31．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324 B．328C．360D．648答案 B解析 若组成没有重复数字的三位偶数，可分为两种情况：①当个位上是0时，共有9×8＝72(种)情况；②当个位上是不为0的偶数时，共有4×8×8＝256(种)情况，综上，共有72＋256＝328(种)情况．2．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是( )A．－15B．85C．－120D．274答案 A解析 根据乘法原理，含x4的项是4个因式中取x，余下一个因式取常数项形成的，所以含x4的项的系数是(－1－2－3－4－5)，即－15.3．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有( )A．5种B．4种C．3种D．6种答案 C4．春回大地，大肥羊学校的春季运动会正在如火如荼地进行，喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊、暖羊羊4只小羊要争夺5项比赛的冠军，则有________种不同的夺冠情况．答案 455．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生________种不同的信息．答案 256解析 8个位置上的每个位置穿孔或不穿孔都可确定一个信息，故应分步完成确定一个信息，由分步乘法计数原理得28＝256.6．由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?思路分析 按自然数的位数多少，可以分为以下四类：一位，二位，三位，四位的自然数，而在每一类中，又可以分成几步进行．解析 组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个；2\n第二类：二位自然数，又可分两步来完成．先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)；第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)；第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．由分类加法计数原理知，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．2
