活页作业 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门课程，则每位同学不同的选修方案种数是( )A．120 B．98 C．63 D．56解析：分两类：第一类，A，B，C三门课都不选，有C＝35种方案，第二类，A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有CC＝63种方案，故共有35＋63＝98种方案．答案：B3．(2022·三明模拟)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆有( )A．6个 B．8个 C．12个 D．16个解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1.即满足条件的椭圆共有3＋2＋1＝6个．答案：A4．(2022·成都模拟)将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为( )343\nA.4 B．6 C．9 D．12解析：如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a.c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种.12a]34bcd9答案：B5．(2022·杭州模拟)现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A．420 B．560 C．840 D．202206.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为( )A．180 B．240C．360 D．420二、填空题7．如图所示为一电路图，从A到B共有______条不同的线路可通电．解析：∵按上、中、下三条线路可分为三类：上3\n线路中有3条，中线路中有1条，下线路中有2×2＝4条，根据分类加法计数原理，共有3＋1＋4＝8(条)．答案：88.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有______种．解析：先涂三棱锥P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C×C×C×C＝3×2×1×2＝12(种)不同的涂法．答案：129．(金榜预测)“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为________．三、解答题10．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？解：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有3类方法．(1)宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．(2)宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．(3)宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．3
