[第17讲 统计与统计案例](时间：5分钟＋40分钟)基础演练1．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为( )A．B．C．D．2．为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的学校抽取60名教师进行调查.已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的教师数为( )A．10B．12C．18D．243．根据某市环境保护局公布的2022～2022这六年的空气质量为优良的天数，绘制成如图171所示的折线图，根据图中的信息可知，这六年中空气质量为优良的天数的中位数是( )图171A．300B．302.5C．305D．3104．从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为( )A．480B．481C．482D．4835．对一个容量为20的样本数据进行分组后，分组与频数分别对应如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率是________.提升训练6．在某次测量中得到A样本的数据如下：42，43，46，52，42，50.若B样本数据恰好是A样本数据分别减5后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．平均数B．标准差C．众数D．中位数7．样本中共有五个个体，分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A．2B．2.3C．3D．3.58．已知随机变量x，y的值如表所示，如果x与y线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则实数的值为( )x234y546A．－B．C．－D．9．在由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的点所构成的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－x＋1上，则这组样本数据中变量x，y的相关系数为( )-5-\nA．－B．C．－1D．110．从某中学高三年级甲、乙两个班中分别选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图172所示，其中甲班学生成绩的平均值是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为( )图172A．9B．10C．11D．1311．从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量(单位：克)如下：125，124，121，123，127.则该样本的标准差为________.12．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测其体重.经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45和70之间.将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70].得到如图173所示的频率分布直方图，则a＝________.现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生数依次为________.图17313．某校高一(1)班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图174和图175所示，据此解答如下问题：图174图175(1)计算频率分布直方图中[80，90)间的小长方形的高；(2)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.-5-\n14．为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位：cm)与体重y(单位：kg)的关系，通过随机抽样的方法，抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：身高(x)172174176178180体重(y)7473767577(1)从这5个人中随机地抽取2个人，求这2个人体重之差的绝对值不小于2kg的概率；(2)已知运动员的身高与体重呈线性相关关系，求回归直线方程＝x＋.15．由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程＝x＋；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少.-5-\n专题限时集训(十七)【基础演练】1．B [解析]不论采用哪种抽样方法，每个个体被抽到的概率均为＝.2．A [解析]从C学校中应抽取的人数为×60＝10.3．B [解析]由图可知该组数据为290，295，300，305，305，315，共六个数据，所以其中位数为＝302.5.4．C [解析]由最小的两个编号为007，032，可知抽样间距为25，即总体被分成20组．每组抽取1个，第一组抽取了007，则最后一组抽取的个体的编号为7＋19×25＝482.5． [解析]样本在上的频数为2＋3＋4＋5＝14，所以其频率为＝.【提升训练】6．B [解析]B样本数据的平均数比A样本的少5，众数、中位数也不相同，只有方差和标准差是相同的．7．A [解析]∵样本的平均值为1，∴＝1，解得a＝－1，∴样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.8．D [解析]易知得x＝＝3，y＝＝5，因为线性回归方程过点(3，5)，所以＝.9．C [解析]因为所有样本点均在同一条直线上，所以变量x，y完全线性相关，即|r|＝1，又直线斜率为－，所以其相关系数为－1.10．D [解析]因为甲班学生成绩的平均值是86，所以x＝8.因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y＝5，故x＋y＝13，故选D.11．2 [解析]该样本平均值＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124，则方差s2＝[12＋0＋(－3)2＋(－1)2＋32]＝4，所以标准差s＝2.12．0.04 3，2，1 [解析]由(0.07＋0.06＋a＋0.02＋0.01)×5＝1，得a＝0.04.第3，4，5组对应的学生频数之比为0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，所以抽取的学生数依次为3，2，1.13．解：(1)分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知，分数在[50，60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25，所以分数在[80，90)之间的人数为25－21＝4，则对应的频率为＝0.16.所以[80，90)间的小长方形的高为0.16÷10＝0.016.(2)全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为： 分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8.-5-\n14．解：(1)抽取的2个人的体重可能为(74，73)，(74，76)，(74，75)，(74，77)；(73，76)，(73，75)，(73，77)；(76，75)，(76，77)；(75，77)，共10种情况．满足条件的有6种情况，故2个人体重之差的绝对值不小于2kg的概率为＝.(2)x＝176，y＝75.xi－x－4－2024yi－y－1－2102＝＝0.4＝y－x＝4.6.∴＝0.4x＋4.6.15．＝y－x＝5－1.2×4＝0.2.∴线性回归方程为＝1.2x＋0.2.(2)由(1)知b＝1.2＞0，∴变量x与y之间是正相关．(3)由(1)知，当x＝8时，＝1.2×8＋0.2＝9.8，即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元．-5-
