【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第四章三角函数及三角恒等变换三角函数的图像和性质理（含2022试题）理数1.(2022大纲全国,3,5分)设a=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b[答案]1.C[解析]1.∵b=cos55°=sin35°>sin33°=a,∴b>a.又∵c=tan35°=>sin35°=cos55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C.2.(2022浙江,4,5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象( )A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位[答案]2.C[解析]2.因为y=sin3x+cos3x=cos,要得到函数y=cos的图象,可以将函数y=cos3x的图象向右平移个单位,故选C.3.(2022辽宁,9,5分)将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增[答案]3.B[解析]3.函数y=3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数为y=3sin=3sin.因此该函数的递增区间为12\nx2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,即为kπ+,kπ+(k∈Z).故选B.4.(2022课表全国Ⅰ，6，5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图象大致为( )[答案]4.C[解析]4.由题图可知:当x=时,OP⊥OA,此时f(x)=0,排除A、D;当x∈时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,∴f(x)=sinxcosx=sin2x≤,排除B,故选C.5.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，8)已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）(A)关于直线对称 (B)关于点()对称(C)关于直线对称 (D)关于点()对称[答案]5. B[解析]5. 函数的最小正周期为，解得.函数函数的对称轴应满足，解得，故可排除选项A、C；其对称中心（，0）应满足，解得，故选B.12\n6.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，5)为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移[答案]6. C[解析]6.因为，把其图象平移个单位长得函数图象，所以，解得，故可将函数的图像向左平移得函数的图像.7.(2022北京东城高三第二学期教学检测，4)将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A. B. C. D.[答案]7.C[解析]7. 平移后的函数为，由已知此函数是偶函数，则，从而，所以选C.12\n8.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，7)函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位长得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A.关于点对称 B. 关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 [答案]8.D[解析]8.因为函数的最小正周期为，所以，把函数把函数的图象向右移动得函数的图象，此时函数为奇函数，所以，令，所以，即，由得，令，所以，即函数关于直线对称.9.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，6）函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）[答案]9. D12\n[解析]9. 因为函数是偶函数，可排除选项A；当0＜a＜1时，可得函数在区间为减函数，函数的周期大于2π，此时可排除选项B；当a＞1时，可得函数在区间为增函数，函数的周期小于2π，此时可排除选项C，故选D.10.(2022湖北八市高三下学期3月联考，4)若x=是f（x）=sin+的图象的一条对称轴，则可以是( ) A．4 B．8 C．2 D．1[答案]10. C[解析]10.因为，所以其对称轴方程为，而是一条对称轴，所以，令，则，故选Ｃ．11.(2022江西七校高三上学期第一次联考,10)已知函数若、、互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.[答案]11. C[解析]11. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，设，则，，故，再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，综上可得：.12.(2022江西七校高三上学期第一次联考,4)要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 12\nD.向右平移[答案]12. A[解析]12. ，即把函数的图象向左平移个单位长得，即的图象，，，故向左平移.13.(2022江西七校高三上学期第一次联考,2)设，，，则（ ）A. B. C. D.[答案]13. C[解析]13. ，，，.14.(2022兰州高三第一次诊断考试,3)将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A． B． C． D．[答案]14. B[解析]14. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度的函数的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得函数，.15.(2022安徽,11,5分)若将函数f(x)=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________.[答案]15.[解析]15.根据题意设g(x)=f(x-φ)=sin,则g(x)的图象关于y12\n轴对称,∴g(0)=±1,即sin=±1,∴-2φ+=kπ+(k∈Z),∴φ=--(k∈Z).∴当k=-1时,φ的最小正值为.16.(2022江苏,5,5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.[答案]16.[解析]16.显然交点为,故有sin=,∴π+φ=2kπ+,k∈Z,或π+φ=2kπ+π,k∈Z,∴φ=2kπ-或φ=2kπ+,k∈Z,又0≤φ<π,故φ=.17.(2022江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.(1)若a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.[答案]17.查看解析12\n[解析]17.(1)f(x)=sin+cos=(sinx+cosx)-sinx=cosx-sinx=sin,因为x∈[0,π],从而-x∈.故f(x)在[0,π]上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由θ∈知cosθ≠0,解得18.(2022湖北,17,12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24).(Ⅰ)求实验室这一天的最大温差;(Ⅱ)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?[答案]18.查看解析[解析]18.(Ⅰ)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.(Ⅱ)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.12\n由(Ⅰ)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin>11,即sin<-.又0≤t<24,因此<t+<,即10<t<18.在10时至18时实验室需要降温.19.(2022山东,16,12分)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.[答案]19.查看解析[解析]19.(Ⅰ)由题意知f(x)=a·b=msin2x+ncos2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),12\n由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos2x.由2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.20.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，17)已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．[答案]20.查看解析[解析]20.== （1）T=π； 4分 （2）由可得单调增区间（． 8分 （3）由得对称轴方程为，12\n由得对称中心坐标为． 12分21.(2022江西七校高三上学期第一次联考,17)函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前项的和.[答案]21.查看解析[解析]21. （Ⅰ） .令，所以所以的单调递减区间为.（6分）（Ⅱ）将的图象向左平移个单位后，得到再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到，解法一：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知，. （12分）解法二：若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、，则，. （9分）由余弦曲线的周期性可知，；12\n所以. （12分）22.(2022北京东城高三12月教学质量调研)已知集合，（Ⅰ）若，请判断是否属于?（Ⅱ）若是方程的解，求证：.（Ⅲ）若属于，求的取值范围.[答案]22.查看解析[解析]22.解：（Ⅰ）∵，∴， （3分）（Ⅱ）∵的解为，∴aT=T，∴，∴此时的. （8分）（Ⅲ）∵，∴， （10分）当时，，；，当时，，，，∴，. （13分）12
