【科学备考】(新课标)2022高考数学二轮复习第十七章极坐标与参数方程理(含2022试题)理数1.(2022江西,11(2),5分)(2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )A.ρ=,0≤θ≤ B.ρ=,0≤θ≤C.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤D.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤[答案]1.A[解析]1.∵∴y=1-x化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρ=.∵0≤x≤1,∴线段在第一象限内(含端点),∴0≤θ≤.故选A.2.(2022安徽,4,5分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为( )A. B.2 C. D.2[答案]2.D[解析]2.由消去t得x-y-4=0,C:ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ,∴C:x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,∴C(2,0),r=2.∴点C到直线l的距离d==,∴所求弦长=2=2.故选D.3.(2022北京,3,5分)曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上 C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上[答案]3.B25\n[解析]3.曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,其在直线y=-2x上,故选B.4.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,4)圆为参数)的圆心到直线(t为参数)的距离是( )A1 BC D3[答案]4. A[解析]4. 圆的普通方程为,圆心为(1,-2).直线的普通方程为,所以点(1,-2)到直线的距离为.5.(2022重庆,15,5分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=________.[答案]5.[解析]5.直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,故直线l与曲线C的交点坐标为(1,2).故该点的极径ρ==.6.(2022广东,14,5分)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2交点的直角坐标为________.[答案]6.(1,1)[解析]6.由ρsin2θ=cosθ得ρ2·sin2θ=ρ·cosθ,其直角坐标方程为y2=x,ρsinθ=1的直角坐标方程为y=1,由得C1和C2的交点为(1,1).25\n7.(2022湖北,16,5分)(选修4—4:坐标系与参数方程)已知曲线C1的参数方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为________.[答案]7.(,1)[解析]7.曲线C1为射线y=x(x≥0).曲线C2为圆x2+y2=4.设P为C1与C2的交点,如图,作PQ垂直x轴于点Q.因为tan∠POQ=,所以∠POQ=30°,又∵OP=2,所以C1与C2的交点P的直角坐标为(,1).8.(2022湖南,11,5分)在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线l与曲线C:(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是________.[答案]8.ρcos=1[解析]8.曲线C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,由直线l与曲线C相交所得的弦长|AB|=2知,AB为圆的直径,故直线l过圆心(2,1),注意到直线的倾斜角为,即斜率为1,从而直线l的普通方程为y=x-1,从而其极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ-1,即ρcos=1.9.(2022陕西,15(C),5分)C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是________.25\n[答案]9.1[解析]9.由ρsin=1,得ρsinθ·cos-ρcosθ·sin=1,∴直线的直角坐标方程为x-y+1=0,又点的直角坐标为(,1),∴点到直线的距离d==1.10.(2022天津,13,5分)在以O为极点的极坐标系中,圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A,B两点.若△AOB是等边三角形,则a的值为________.[答案]10.3[解析]10.圆的直角坐标方程为x2+y2=4y,直线的直角坐标方程为y=a,因为△AOB为等边三角形,则A为,代入圆的方程得+a2=4a,故a=3.11.(2022重庆一中高三下学期第一次月考,15)在直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点,若极坐标方程为的曲线与直线(为参数)相交于、两点,则 。[答案]11. 2[解析]11. 曲线的直角坐标系方程为,圆心在(3,-3),半径为;直线的普通方程为,该直线过圆心,且|OP|=5,所以过点P且垂直于直线的直线被圆截得的弦长为25\n,根据相交弦定理可得.12.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,13)圆心在,半径为3的圆的极坐标方程是 [答案]12. [解析]12. 圆心在直角坐标系内的坐标为(-3,0),由此可得在直角坐标系内圆的方程为,即,根据及可得该圆的极坐标方程是.13.(2022安徽合肥高三第二次质量检测,12)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,射线为极轴的极坐标系中,曲线的方程为,曲线与交于两点,则线段的长度为___________.[答案]13. 2[解析]13.因为曲线的参数方程为(为参数),化为普通方程为,又因为曲线的极坐标方成为,所以,所以普通方程为,即,所以圆心到直线的距离为,弦长.14.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,15)直线(为参数)被曲线所截的弦长为_______________.[答案]14.25\n[解析]14. 由消去得,由整理得,所以,即,因为圆心到直线的距离为,所以所求的弦长为.15.(2022湖北黄冈高三4月模拟考试,16)(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程为,则曲线上点到直线(为参数)距离的最大值为 .[答案]15.[解析]15. 因为,所以,所以,即,其参数方程为(为参数),又因为,所以,所以点到直线的距离为,(为参数),故曲线上点到直线(为参数)距离的最大值为.16.(2022广东汕头普通高考模拟考试试题,14)在直角坐标系中,曲线的参数25\n方程为(为参数);在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的方程为,则与交点个数为___________.[答案]16.2 [解析]16. 曲线,,由圆心到直线的距离,故与的交点个数为2.17.(2022广东广州高三调研测试,15)(坐标系与参数方程选讲选做题)若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是______________.[答案]17.[解析]17. 由已知P点所在轨迹方程为,表示与原点连线的斜率。设,由数形结合可知:当直线与圆相切时取得最值,所以,得18.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题,14)在极坐标系中,点(2,)到直线的距离是_________.[答案]18.[解析]18. 由得,所以,又在极坐标系中,点(2,),所以点(2,)的直角坐标方程为25\n,由点到直线的距离公式得所求的距离.19.(2022江西红色六校高三第二次联考理数试题,15(1))(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,.以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.当圆上的点到直线的最大距离为时,圆的半径 .[答案]19.(1)答案 1[解析]19. 圆C的普通方程为,因为,所以直线的直角坐标方程为,圆心C到直线的距离为2,所以圆上的点到直线的最大距离为2+2r=4,解得r=1.20.(2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题,15(1))(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的参数方程为(t为参数),曲线的极坐标方程为,设曲线,相交于A、B两点,则的值为__________________.[答案]20. [解析]20. 曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为,其对应的曲线是以(0,2)为圆心,以2为半径为圆,因为圆心(0,2)到直线的距离为,根据,得.21.(2022湖北八校高三第二次联考数学(理)试题,16)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线(为参数)和曲线相交于25\n两点,设线段的中点为,则点的直角坐标为 .[答案]21. [解析]21. 消去参数t可得曲线C1的普通方程为,曲线,根据可得曲线C2的直角方程为.设点,联立消x得,则,所以的中点为的纵坐标为,又因为点M在直线上,代入解得,所以中点M的坐标为.22.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测,15)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点,点为曲线为参数)上一点,则的最小值为 .[答案]22. [解析]22. 点在直线:上,点在曲线:上.由得:.由得.两直线,间的距离即为的最小值,所以其最小值为.23.(2022湖北武汉高三2月调研测试,16)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线ρ(cosθ-sinθ)-a=0与曲线(θ为参数)有两个不同的交点,则实数a的取值范围为 .[答案]23. [0,)25\n[解析]23. 直线在直角坐标系下的方程为:;曲线消去参数得抛物线:.联立方程组,消去得关于的一元二次方程:因为直线与抛物线有两个不同的交点,方程有两个不相等的实数根,所以,解得:,又因为当直线经过点时,,所以.24.(2022湖北八市高三下学期3月联考,16)(选修4-4:坐标系与参数方程) 已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 .[答案]24. [解析]24. 消掉可得直线方程为,利用可得圆的方程为,联立方程组得交点,交点间距离为,则所求圆的面积为.另解:因为圆心到直线的距离为,所以,则所求圆的面积为25\n25.(2022重庆七校联盟,15)在极坐标系中,已知两点、的极坐标分别为、,则(其中O为极点)的面积为 .[答案]25. 3[解析]25. 由极坐标与直角坐标转化公式,,,又、,则、的直角坐标为,,点,可求得.26.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),15A)(参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中,曲线的参数方程为;在极坐标系(以原点为坐标原点,以轴正半轴为极轴)中曲线的方程为,则与的交点的距离为____________.[答案]26. [解析]26. 由得,即为曲线的普通方程,由,,即为曲线的普通方程.由于圆圆心为,又圆心到直线的距离为,圆的半径,弦长,即为曲线与的交点的距离.27.(2022广州高三调研测试,15)(坐标系与参数方程选讲选做题)若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是 .[答案]27. [解析]27. 把化为普通方程为,令,则,由于圆心到直线的距离为,又点时圆上任意一点,则,解得,即的取值范围是.28.(2022湖北黄冈高三期末考试)在直角坐标系中,椭圆的参数方程为(为参数,).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为,若直线与轴、轴的交点分别是椭圆的右焦点、短轴端点,则 .[答案]28.225\n[解析]28.依题意,椭圆的普通方程为,直线的普通方程为,令,则,令,则,,,,.29.(2022福建,21(2),7分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求直线l和圆C的普通方程;(Ⅱ)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.[答案]29.查看解析[解析]29.(Ⅰ)直线l的普通方程为2x-y-2a=0,圆C的普通方程为x2+y2=16.(Ⅱ)因为直线l与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线l的距离d=≤4,解得-2≤a≤2.30.(2022江苏,21(C),10分)[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.[答案]30.查看解析[解析]30.将直线l的参数方程代入抛物线方程y2=4x,得=4,解得t1=0,t2=-8.所以AB=|t1-t2|=8.31.(2022辽宁,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(Ⅰ)写出C的参数方程;(Ⅱ)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.[答案]31.查看解析25\n[解析]31.(Ⅰ)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得由+=1得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.故C的参数方程为(t为参数).(Ⅱ)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,即ρ=.32.(2022课表全国Ⅰ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数).(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.[答案]32.查看解析[解析]32.(Ⅰ)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(Ⅱ)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=|4cosθ+3sinθ-6|.则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为.25\n当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.33.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,23)选修4-4:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.[答案]33.查看解析[解析]33.(1)由曲线: 得 两式两边平方相加得: 即曲线的普通方程为: 由曲线:得: 即,所以 即曲线的直角坐标方程为:(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为 所以当时,的最小值为,此时点的坐标为25\n34.(2022山西太原高三模拟考试(一),23)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,且曲线C1上的点M(2,)对应的参数.且以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线C2交于点. (I)求曲线C1的普通方程,C2的极坐标方程; (Ⅱ)若是曲线C1上的两点,求的值.[答案]34.查看解析[解析]34.35.(2022福州高中毕业班质量检测,21(2))选修4-4:坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线l的参数方程为:(为参数),两曲线相交于,两点.(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若,求的值.[答案]35.查看解析[解析]35.(Ⅰ)(曲线的直角坐标方程为,直线的普通方程.(4分)25\n(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),代入,得到,设,对应的参数分别为,,则所以. (7分)(2022福州高中毕业班质量检测,21(3))选修4-5:不等式选讲设函数,(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)当时,求的最小值.解析(Ⅰ)法1:,故函数)的最小值为1.即.(4分)法2:.当时,;时,,时,,故函数的最小值为1. .(4分)(Ⅱ)由柯西不等式,故,当且仅当时取等号. (7分)36.(2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测(二),23)极坐标与参数方程:已知直线的参数方程为:,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的参数方程;25\n(Ⅱ)当时,求直线与曲线交点的极坐标.[答案]36.查看解析[解析]36.(Ⅰ)由,可得所以曲线的直角坐标方程为,标准方程为,曲线的极坐标方程化为参数方程为(5分)(Ⅱ)当时,直线的方程为,化成普通方程为,由,解得或,所以直线与曲线交点的极坐标分别为,;,.(10分)37.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,23)选修4—4:极坐标和参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线的方程为,曲线的参数方程为,点是曲线上的一动点.(Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最小值.[答案]37.查看解析[解析]37.(Ⅰ)设中点的坐标为,依据中点公式有(为参数),这是点轨迹的参数方程,消参得点的直角坐标方程为.(5分)(Ⅱ)直线的普通方程为,曲线的普通方程为,25\n表示以为圆心,以2为半径的圆,故所求最小值为圆心到直线的距离减去半径,设所求最小距离为d,则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为.(10分)38.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,23)选修4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.[答案]38.查看解析[解析]38.(Ⅰ)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为.(4分)(Ⅱ)设点,则,所以的取值范围是.(10分)39.(2022吉林实验中学高三年级第一次模拟,23)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点25\n为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.[答案]39.查看解析[解析]39.40.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题,23)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数). (I)将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线C相交于A,B两点,且,试求实数m的值.[答案]40.查看解析[解析]40.25\n41.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,23)选修4—4:坐标系与参数方程选讲.已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取值范围.[答案]41.查看解析[解析]41. (1)因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的普通方程(2)『解法1』:设25\n由圆的方程所以圆的圆心是,半径是将代入得又直线过,圆的半径是,所以所以即的取值范围是『解法2』:直线的参数方程化成普通方程为:…………6分由,解得,…………8分∵是直线与圆面的公共点,∴点在线段上,∴的最大值是,最小值是∴的取值范围是…………10分(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试,24)选修4—5:不等式选讲.设函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若存在,使,求的取值范围.解析 由题意可得可化为,25\n,解得.(2)令,所以函数最小值为,根据题意可得,即,所以的取值范围为.42.(2022周宁、政和一中第四次联考,21(2))选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将的方程化为普通方程;(Ⅱ)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线的极坐标方程是,求曲线与交点的极坐标.[答案]42.查看解析[解析]42. (Ⅰ)依题意,的普通方程为,(Ⅱ)由题意,的普通方程为,代入圆的普通方程后得,解得,,点、的直角坐标为,,从而点、的极坐标为,. (7分)43.(2022江苏苏北四市高三期末统考,21C)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程是(为参数);以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.[答案]43.查看解析[解析]43.因为圆的极坐标方程为,所以,所以圆的直角坐标方程为,圆心为,半径为1,(4分)25\n因为直线的参数方程为(为参数),所以直线上的点向圆C引切线长是,所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是.(10分)D.(2022江苏苏北四市高三期末统考,21D)已知均为正数,证明:. 证法一 因为均为正数,由均值不等式得,因为,所以.(5分)故.又3,所以原不等式成立.(10分) 证法二 因为均为正数,由基本不等式得,,.所以.同理,(5分)所以.所以原不等式成立.(10分)44.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,23)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线(t为参数),(为参数). (Ⅰ)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(Ⅱ)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A,B两点,求.[答案]44.查看解析[解析]44. 解析(Ⅰ)曲线为圆心是,半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长轴长是8,短轴长是6的椭圆.(4分)25\n (Ⅱ)曲线的左顶点为,则直线的参数方程为(为参数)将其代入曲线整理可得:,设对应参数分别为,则所以. (10分)45.(2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,23)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)判断点与直线的位置关系,说明理由;(Ⅱ)设直线与直线的两个交点为、,求的值.[答案]45.查看解析[解析]45.(Ⅰ)直线即,直线的直角坐标方程为,点在直线上.(5分)(Ⅱ)直线的参数方程为(为参数),曲线C的直角坐标方程为,将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有,设两根为,.(10分)46.(2022兰州高三第一次诊断考试,23)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点O为极点,以轴正半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为. (Ⅰ)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程; (Ⅱ)求曲线C上的点到直线的最大距离,并求出这个点的坐标.[答案]46.查看解析25\n[解析]46. (Ⅰ)由得,则直线的普通方程为.由得曲线的普通方程为. (5分)(Ⅱ)在 上任取一点,则点到直线的距离为 ,当,即时,,此时点. (10分)25