【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第七章不等式不等式的概念和性质理（含2022试题）理数1.(2022四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )A.> B.< C.> D.< [答案]1.D[解析]1.解法一:⇒<<0⇒<<0⇒⇒>⇒<.解法二:依题意取a=2,b=1,c=-2,d=-1,代入验证得A、B、C均错,只有D正确.2.(2022山东,5,5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )A.>B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3[答案]2.D[解析]2.∵ax<ay,0<a<1,∴x>y,∴x3>y3.3.(2022重庆七校联盟,2)已知，那么下列不等式成立的是（ ） [答案]3. D[解析]3. ，，，又，.4.(2022重庆市高三九校一月联合诊断考试，4,5分)下列不等式中正确的是 （ ）A． B． C． D．[答案]4.A [解析]4.解法一 A中，，所以，所以A正确；B中，，所以，所以B不正确；C中，，所以3\n，所以C不正确；D中，，所以，所以D不正确.解法二 由于取，所以，，，B、C、D均不成立，排除B、C、D，故选A.5.（2022年四川成都市高新区高三4月月考，2,5分）已知命题p：“若直线与直线垂直，则”；命题q：“”是“”的充要条件，则( )A.p真，q假 B.“”真 C.“”真 D.“”假[答案]5.D [解析]5.若直线与直线垂直，则，解得.故命题是假命题；由可以推出，但由不能推出，故“”是“”的充分不必要条件.故命题为假命题.所以“”假，“”假.6.(2022北京东城高三第二学期教学检测，14)设，若时均有，则______________.[答案]6.[解析]6. 当时，显然不成立，所以。设，，则。易知这两个函数都过，因为过点可得：a＞1；则函数显然过点，代入得：(舍)或.7.(2022年河南十所名校高三第二次联考，21,12分）对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数.（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数， ①试比较g（a）与g（1）的大小；3\n ②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）.[答案]7.（Ⅰ）由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为.…………………………………（3分）（Ⅱ）①构造函数，则，可得为上的增函数，当时，，即，得；当时，，即，得；当时，，即，得.…………………（6分）②因为，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…，.把上面个不等式同向累加可得.…………………………（12分）7.3
