5.3 机械能守恒定律及其应用1．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中( )．A．重力势能增加B．动能增加C．重力做负功D．机械能不守恒解析 汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ek＝mv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确．还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小．答案 D2．质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是( )．A．0 B．mgHC.mv02＋mgh D．mgh图5－3－9答案 A3．用如图4－3－9所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律．在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中( )．①重力做正功，重力势能增加②重力的瞬时功率一直增大③动能转化为重力势能④摆线对摆锤的拉力不做功⑤若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤解析 摆锤向下运动，重力做正功，重力势能减小，故①错误．由于开始静止，所以开始重力的功率为零，在D位置物体v的方向与重力垂直，PG＝Gvcosθ，可知PG＝0，而在从A位置摆动到D位置的过程中，重力功率不为零，所以摆锤重力的瞬时功率先增大后减小，②错误．在向下运动的过程中，重力势能减小，动能增加，故③错误．摆线拉力与v方向始终垂直，不做功，只有重力做功，故机械能守恒，故④、⑤正确，选D.答案 D6\n图5－3－134．如图5－3－13所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则( )．A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多解析 A球下摆过程中，因机械能守恒mgL＝mvA2①B球下摆过程中，因机械能守恒mgL＝Ep弹＋mvB2②由①②得mvA2＝Ep弹＋mvB2可见mvA2>mvB2，B正确(轻弹簧模型)．答案 B图5－3－145．如图5－3－14所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面．下列图像中，能正确反映各物理量与h的关系的是( )．解析 设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律x＝v0t，H－h＝gt2可知：x＝v0，图像为抛物线，故A项错；平抛运动物体机械能守恒，故B项正确；平6\n抛物体的动能Ek＝mgH－mgh＋mv02，C项正确，D项错．答案 BC6．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－15所示)，由静止释放后( )．图5－3－15A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析 由甲、乙组成的系统机械能守恒得出．选项A、D正确．答案 AD7．如图5－3－16所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )．A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功图5－3－16B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒解析 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．答案 C图5－3－178．如图5－3－17所示，光滑的水平轨道AB与半径为R6\n的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B点为最低点，D点为最高点，一小球以一定的初速度沿AB射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D的重力势能为零，则关于小球在B点的机械能E与轨道对小球的支持力F的说法正确的是( )．A．E与R成正比 B．E与R无关C．F与R成正比 D．F与R无关解析 小球恰能通过最高点，则在最高点重力充当向心力，有mg＝m，因为小球在最高点D的重力势能为零，则小球在D点的机械能为mv2，由机械能守恒定律可知：小球在B点的机械能与D点的机械能相等，则E＝mv2＝mgR，所以E与R成正比，故A项正确，B项错误；由B点到D点小球机械能守恒，可得：mv2＝mv02－2mgR，在B点有：F－mg＝m，可解得F＝6mg，所以F与R无关，故C项错误，D项正确．答案 AD9．如图5-3-18所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部．A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有( )．图5-3-18解析 本题考查机械能守恒、圆周运动．根据机械能守恒定律可得，A、D能达到高度h，A、D项正确；B、C项中当小球过圆周后，由于小球运动速度小，将脱离轨道做抛物运动，水平分速度一定不为0，所以由机械能守恒定律得小球运动的最大高度一定小于h，B、C项错误．答案 AD6\n图5－3－1910．如图5－3－19所示，小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速度开始下滑，用v、t和h分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间和竖直高度．下面的v－t图像和v2－h图像中可能正确的是( )．解析 小球从光滑斜槽下滑时，由机械能守恒定律可知mgh＝mv2，选项D正确．因为v－t图像的斜率表示小球的加速度，而小球沿斜槽下滑时加速度逐渐减小，故选项A正确．答案 AD11．如图5－3－20所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA＝1.5kg，物体B的质量mB＝1kg.开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为h＝1m．放手让A从静止开始下落，g取10m/s2，求：(1)当A着地时，A的速度多大；(2)物体A落地后，B还能上升多高．图5－3－20解析 (1)在A从静止开始下落的过程中，绳的拉力对A做负功，对B做正功．正、负功大小相等，总和为零，所以对A、B组成的系统而言，绳子的拉力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒．(2)A落地后，B以2m/s的初速度做竖直上抛运动，此过程中B的机械能守恒，设它能达到的最大高度为h′，则(轻连绳模型)6\n答案 (1)2m/s (2)0.2m12．如图5－3－11所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．图5－3－11(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小．(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．解析 (1)受力图见右图根据平衡条件，应满足Tcosα＝mg，Tsinα＝F.联立解得拉力大小F＝mgtanα.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有mgl(1－cosα)＝mv2.则通过最低点时，小球的速度大小v＝.根据牛顿第二定律有T′－mg＝m.解得轻绳对小球的拉力T′＝mg＋m＝mg(3－2cosα)，方向竖直向上答案 (1)受力图如解析图所示 mgtanα(2) mg(3－2cosα)，方向竖直向上．6
