§3.1 随机事件及其概率一、基础过关1．下面五个事件：(1)某地明年2月3日将下雪；(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；(3)实数的绝对值不小于0；(4)在标准大气压下，水在1℃结冰；(5)a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________．2．下列事件中，随机事件的个数为________．①在标准大气压下，水在0℃结冰；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8m；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．3．气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是________．①本市明天将有90%的地区降雨；②本市明天将有90%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定会淋雨；④明天出行不带雨具可能会淋雨．4．给出关于满足AB的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是________．5．设某厂产品的次品率为2%，则该厂8000件产品中合格品的件数约为________．6．在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为________．7．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？(1)如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a；(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；(3)没有水分，种子发芽；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；-3-\n(5)在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾．8．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数)二、能力提升9．某医院治疗一种疾病的治愈率为，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是________．10．将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________．11．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球”的事件中，一次试验是指________，试验结果是指________．12．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数nA2883497069948892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？三、探究与拓展13．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88<d≤6.8916.93<d≤6.94266.89<d≤6.9026.94<d≤6.95156.90<d≤6.91106.95<d≤6.9686.91<d≤6.92176.96<d≤6.9726.92<d≤6.93176.97<d≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求：(1)事件A(6.92<d≤6.94)的频率；(2)事件B(6.90<d≤6.96)的频率；(3)事件C(d>6.96)的频率；(4)事件D(d≤6.89)的频率．-3-\n答案1．(3)(5) 2.1 3.④ 4.①③④5．7840 6.掷出的点数为偶数7．解 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件；(3)、(5)是不可能事件；(2)、(4)是随机事件．8．解 (1)这种鱼卵的孵化频率为＝0.8513，它近似的为孵化的概率．(2)设能孵化x个，则＝，∴x＝25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗．(3)设需备y个鱼卵，则＝，∴y≈5873，即大概需备5873个鱼卵．9.10．3∶111．取出一球 得到一排球或者一足球12．解 (1)男婴出生的频率依次是：0.5200,0.5173,0.5173，0.5173.(2)各个频率稳定在常数0.5173上．13．解 (1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.(2)事件B的频率f(B)＝＝0.93.(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.-3-
