【高考领航】2022高考数学总复习10-4随机事件的概率练习苏教版【A组】一、填空题1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是________．①3个都是正品 ②至少有一个是次品 ③3个都是次品④至少有一个是正品解析：①②是随机事件，③是不可能事件，故选④.答案：④2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：1－0.42－0.28＝0.3.答案：0.33．(2022·高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据列举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P＝1－P(没有白球)＝1－＝.答案：4．(2022·高考福建卷)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：从5个球中任取2球存10种取法，其中两球不同色的取法有3×2＝6种，故所求概率P＝＝.答案：5．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每时刻由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率是________．解析：一天中显示的时间共有24×60种，其中数字之和为23的有：09∶59，18∶\n59，19∶58，19∶49共4种情况，故所求事件的概率为＝.答案：6．(2022·高考江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为________．解析：将10个数排成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，则an＝(－3)n－1(1≤n≤10)，当n＝1，2，4，6，8，10时，an<8，所以抽到小于8的概率为.答案：7．我国长江中下游地区今年大旱．某基金会计划给予援助，6家矿泉水企业参与了竞标．其中A企业来自浙江省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自广东省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自广东省的概率是________．解析：在六家矿泉水企业中，选取两家有15种情况，其中至少有一家企业来自广东的有12种情况，故所求概率为.答案：二、解答题8．(2022·高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝\n，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.9．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3，共两个．因此所求事件的概率P＝＝.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.【B组】一、填空题1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为________．解析：从4张卡片中随机抽取2张，可取1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4，共6种情况，其中数字之和为奇数的有1、2，1、4，2、3，3、4，共4种情况．所以所求概率为P＝＝.答案：2．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为________．解析：复数(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，则n2－m2＝0⇒m＝n，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，∴所求概率为＝.3．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE\n的概率为________．解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案：4．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．解析：设3只白球为A，B，C，1只黑球为D，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案：5．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率为P＝＝.答案：6．(2022·南通模拟)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A＝30°，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后拋掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是________．解析：要使△ABC有两个解，需满足的条件是因为A＝30°，所以满足此条件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是＝.答案：7．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．解析：P＝1－0.2×0.25＝0.95.答案：0.95\n二、解答题8．一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，已知蓝色球3个．若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率．解：(1)设红色球有x个，依题意得＝，解得x＝4，∴红色球有4个．(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个．事件A包括的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，所以P(A)＝.9．(2022·江苏扬州二模)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．解：(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如图所示)．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，每次都随机抽取，这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A1表示事件“连续抽取2人，一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人，都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝\n＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2，4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取第一次抽取 123451(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是P(A)＝＝＝0.2
