专题八 高考数学题型训练第22讲 高考题中的填空题解法1.若|a|＝1，|b|＝2，c＝a－b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________．答案：解析：∵c·a＝0，∴(a－b)·a＝0，∴a·b＝1，∴cos〈a，b〉＝＝，故夹角为.2.若x、y都是锐角，且sinx＝，tany＝，则x＋y＝________．答案：解析：cosx＝，tanx＝，故tan(x＋y)＝1，根据角的范围和角所对应的三角函数值，从而确定角的大小．3.在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球．若从中任意选取2个，则所选的2个球至少有一个红球的概率是________．(结果用分数表示)答案：解析：这是一道古典概率题，用对立事件的概率来做，故概率P＝1－＝.4.在半径为1的圆周上按逆时针方向均匀分布着A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点，则·＋·＋·＋·＝________．答案：2解析：画出圆及上面的6个等分点，利用向量数量积公式可以得出正确结论．5.在棱长都相等的三棱锥PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．下列四个命题：①BC∥平面PDF；②EF⊥平面PCD；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PDF⊥平面PAE.其中正确的为________．(填序号)答案：①②④6.圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是__________．答案：π7.已知变量a、θ∈R，则(a－2cosθ)2＋(a－5－2sinθ)2的最小值为________．答案：9解析：点(a，a－5)在直线x－y－5＝0上，点(2cosθ，2sinθ)在圆x2＋y2＝4上，圆心到直线的距离为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求值为9.8.在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0且|a11|＞|a10|，Sn是其前n项和．下列命题：①公差d＞0；②{an}为递减数列；③S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零；④n＝19时，Sn最小；⑤n＝10时，Sn最小．其中正确的是________．(填序号)答案：①③⑤9.已知O为△ABC的外心，若5＋12－13＝0，则∠C＝____________．答案：解析：由5＋12－13＝0，得5＋12＝13，而2＝2＝2，(5＋12)2＝(13)2，25＋144＋2×5×12×·＝169，·＝0，所以OA⊥OB.又5＋12与-2-\n的方向相同，故三角形为钝角三角形，且∠C＝π－＝.10.如果不等式>(a－1)x的解集为M，且M{x|0<x<1}，则实数a的取值范围是________．答案：[2，＋∞)解析：作函数y＝和函数y＝(a－1)x的图象，从图象可知a－1≥1.11.设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A、B.当线段AB的长度为最小值时，切线l的方程为________________．答案：x＋y－2＝012.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y2＝4x的焦点，则双曲线的方程为__________________．答案：－＝113.若y＝f(x)是定义在R上周期为2的周期函数，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－log5|x|的零点个数为________．答案：8解析：函数g(x)＝f(x)－log5|x|为偶函数，在直角坐标系中作出函数f(x)的图象，作出函数y＝log5x的图象，由图象可知两个函数图象有4个交点，根据对称性知函数g(x)有8个零点．14.已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则正数q的取值集合是________．答案：-2-
