【备战2022】高考物理5年高考真题精选与最新模拟专题08磁场【2022高考真题精选】（2022•重庆）如图所示，正方形区域MNPQ内有垂直纸面向里的匀强磁场．在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿QN方向匀速运动，t＝0时刻，其四个顶点M′、N′、P′、Q′恰好在磁场边界中点．下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是( )A B C D 乙丙【考点定位】磁场（2022·广东）15.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电69\nB.M的速度率小于N的速率C.洛伦磁力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间（2022·山东）20．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是（）A．B．C．当导体棒速度达到时加速度为D．在速度达到以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功【答案】AC69\n（2022·安徽）19.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60°角。现将带电粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】第一次偏转的偏向角为600，所以圆心角也是600，周期,与速度无关；OA长为R1，O2A长为R2，,，，则,所以第二次在磁场中偏转的圆心角为1200，所以偏转时间是第一次的2倍。69\n【考点定位】磁场（2022·大纲版全国卷）18.如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是A.o点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同（2022·大纲版全国卷）17.质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2，则它们做圆周运动的周期一定相等C.若q1≠q2，则它们做圆周运动的半径一定不相等D.若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等69\n（2022·物理）如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板。若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？A．粒子速度的大小B．粒子所带电荷量C．电场强度D．磁感应强度【答案】B【解析】带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，有qvB=qE。所以粒子所带电荷量改变，粒子运动轨迹不会改变，选项B正确。【考点定位】此题考查带电粒子在电场磁场中的直线运动。（2022·江苏）9.如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点.下列说法正确的有69\n(A)若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0(B)若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0(C)若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-qBd/2m(D)若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+qBd/2m（2022·天津）2．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小69\n（2022·四川）20．半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则A．θ=0时，杆产生的电动势为2BavB．θ=π3时，杆产生的电动势为3BavC．θ=0时，杆受的安培力大小为2B2avπ+2R0D．θ=π3时，杆受的安培力大小为3B2av5π+3R0【答案】AD【解析】θ=0时，杆切割磁感线的有效长度为2a，由E=B2av得，杆产生的电动势为2Bav，A正确。θ=π3时，杆切割磁感线的有效长度为a，由E=Bav得，杆产生的电动势为Bav，B错误。θ=0时，回路的电阻为π+2aR0，电流I=ER=2Bavπ+2aR0，杆受的安培力大小为F=BI2a=4B2avπ+2R0，C错误。θ=π3时，回路的电阻为5π3+1aR0，电流I=ER=Bav5π3+1aR0，杆受的安培力大小为F=BIa=3B2av5π+3R0，D正确。【考点定位】本题考查电磁感应。法拉第电磁感应定律，安培力，闭合电路欧姆定律，电阻定律。（2022·全国新课标卷）20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头方向相同，则i随时间t变化的图线可能是69\nA正确，选项B、C、D错误。【考点定位】本考点主要考查对楞次定律的理解和应用（2022·江苏）13.(15分)某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角琢均为49仔,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=、bc=ad=2.线圈以角速度棕绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;69\n(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I.16.（2022·海南）图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？（2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0<t0<T/4的范围内，t0应取何值？是多少？69\nOA与x轴夹角θ=0.。④由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴夹角θ=π/2。⑤（3）若在任意时刻t=t0（0<t0<T/4）粒子P开始运动，在t=t0到t=T/2时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O’位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为∠OO’C=(T/2-t0),⑥此时磁场方向反转；继而，在t=T/2到t69\n=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t0时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆心为O’’，圆弧BA对应的圆心角为∠BO’’A=t0,如图（c）所示。由几何关系可知，C、B均在O’O’’连线上，且OA//O’O’’，若要OA与x成π/4角，则有∠OO’C=3π/4。联立解得t0=T/8。【考点定位】此题考查带电粒子在磁场中的圆周运动。（2022·广东）35.（18分）如图17所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v。（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx。69\n【考点定位】磁场【2022高考真题精选】1．（浙江）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大69\n2．（新课标）为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是（）解析：地磁场北极（N极）在地理南极附近，由安培定则可知，环形电流方向为B图所示。答案：B3．（新课标）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（）A.只将轨道长度L变为原来的2倍B.只将电流I增加至原来的2倍C.只将弹体质量减至原来的一半D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变解析：设轨道间距为d，B=kI。由F=BId，，得。69\n答案：BD4．（江苏）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大【答案】B【解析】本题考查通电导体周围的磁场分布、电磁感应、楞次定律及功能关系。通电导线周围存在磁场，电流恒定，导线周围磁场恒定，可根据右手定则判断磁场环绕情况，导线下方磁感线向里，且离导线越近磁感应强度越大，故线框下落过程中通过线框磁通量减小，感应电流由楞次定律判断沿顺时针方向保持不变、安培力的合力向上，安培力做负功线框机械能减少，综上B项正确。5.（海南）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大答案：BC解析：两种粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力：，解得，入射速度v相同的粒子，轨道半径r相同，在磁场中的运动轨迹相同，B正确；周期69\n，不管粒子速度是否相同，周期都相同，A错误；但是在磁场中的运动时间还与轨道半径r有关，当半径r小于或等于四分之一边长时，在磁场中运动半圈，圆心角为180度，运动时间最长，D错误；半径大于四分之一边长还要分两种情况讨论，但是运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同，即C正确。【2022高考真题精选】（2022·重庆·21）如题21图所式，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带点粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中abc处进入的粒子对应表中的编号分别为A.3,5,4B.4,2,5C.5,3,2D.2,4,5（2022·全国卷Ⅰ·17）某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是A．河北岸的电势较高B．河南岸的电势较高69\nC．电压表记录的电压为9mVD．电压表记录的电压为5mV【答案】BD【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低,D对C错。根据法拉第电磁感应定律V,B对A错。（2022·上海物理·13）如图，长为的直导线拆成边长相等，夹角为的形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为，当在该导线中通以电流强度为的电流时，该形通电导线受到的安培力大小为（A）0（B）0.5（C）（D）答案：C解析：导线有效长度为2lsin30°=l，所以该V形通电导线收到的安培力大小为。选C。（2022·安徽·20）如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（Ⅰ为细导线）。两线圈在距磁场上界面高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面。运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界。设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2。不计空气阻力，则A．v1<v2，Q1<Q2B．v1=v2，Q1=Q269\nC．v1<v2，Q1>Q2D．v1=v2，Q1<Q2【答案】D【解析】由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又（ρ为材料的电阻率，为线圈的边长），所以安培力，此时加速度，且(为材料的密度)，所以加速度是定值，线圈Ⅰ和Ⅱ同步运动，落地速度相等v1=v2。由能量守恒可得：，(H是磁场区域的高度)，Ⅰ为细导线m小，产生的热量小，所以Q1<Q2。正确选项D。（2022·全国卷Ⅰ·26）如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】⑴⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°69\n⑶从粒子发射到全部离开所用时间为【解析】⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有解得，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，，化简得⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是RRR，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用时间为。所以从粒子发射到全部离开所用时间为。（2022·海南物理·15）右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与金69\n属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求(1)离子速度的大小；(2)离子的质量．【答案】（1）（2）【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡①式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有②由①②式得③(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有④式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。69\n由几何关系有⑤式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得⑥联立③④⑤⑥式得，离子的质量为⑦【2022高考真题精选】（09年全国卷Ⅰ）17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力A.方向沿纸面向上，大小为B.方向沿纸面向上，大小为69\nC.方向沿纸面向下，大小为D.方向沿纸面向下，大小为（09年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子bA．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小答案：C解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=Eq即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。（09年广东物理）12．图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是69\nA．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小（09年广东理科基础）1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是A．洛伦兹B．库仑C．法拉第D．奥斯特答案：B解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。（09年广东理科基础）13．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向69\n（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 A．感应电流方向不变 B．CD段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值E＝Bav D．感应电动势平均值答案：ACD解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值，D正确。（09年安徽卷）19.右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子69\nA.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动答案：A解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。（09年安徽卷）20.如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成450角，o、o’分别是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’绕oo’逆时针900到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是A.B.C.D.069\n（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴69\n粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷由⑶⑷两式得……⑸若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹联立⑶⑷⑹得n<3………⑺联立⑴⑵⑸得………⑻把代入⑻中得…………⑼…………⑾…………⑿（09年全国卷Ⅱ）25.（18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。69\n答案：解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得………①设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得……………②设为虚线与分界线的交点,,则粒子在磁场中的运动时间为……③式中有………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得…………⑤由运动学公式有……⑥………⑦由①②⑤⑥⑦式得…………⑧69\n由①③④⑦式得（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3)A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上（2）（3）解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有①②重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知③小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有④由速度的合成与分解知69\n⑤由③④⑤式得⑥（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为⑦由匀变速直线运动规律⑧由⑥⑦⑧式得⑨（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。（2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图乙图甲解析：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，69\n时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有①②③联立以上三式，解得两极板间偏转电压为④。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为⑤带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为⑥带电粒子离开电场时的速度大小为⑦设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有⑧联立③⑤⑥⑦⑧式解得⑨。（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m69\n的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得①由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得69\n②联立①②并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）③（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有④代入数据得⑤所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有⑥⑦联立①⑥⑦并代入数据得⑧（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积⑨联立①⑨并代入数据得矩形如图丙中（虚线）69\n（09年浙江卷）25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。答案：（1）；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x>0。解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由可得方向沿y轴正方向。带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=R如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由69\n得方向垂直于纸面向外（09年江苏卷）14.（16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q69\n，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。解析：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次经过狭缝后的半径则（2）设粒子到出口处被加速了n圈69\n（09年江苏物理）15.（16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d<l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离m。69\n解析：(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W由动能定理且解得（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动由动能定理装置在磁场中运动时收到的合力感应电动势=Bd感应电流=安培力由牛顿第二定律，在t到t+时间内，有则有69\n解得（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动由动能定理解得（09年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。69\n解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有： ①代入数据，得：W＝J ②（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:③而： ④若P、N碰后速度同向时，计算可得V<v1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：⑤P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有： ⑥ ⑦代入数据，得： ⑧对小球P，其圆周运动的周期为T，有： ⑨经计算得：＜T，P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：联立相关方程得：比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。69\n当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：，同上得：，比较得，，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，再联立④⑦⑨⑩解得：当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，同理得：，考虑圆周运动的周期性，有:（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）（09年海南物理）16．（10分）如图，ABCD是边长为的正方形。质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧69\n是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为按照牛顿定律有联立①②式得（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。该电子的运动轨迹如图所示。图中，圆的圆心为O，pq垂直于BC边，由③式知，圆弧的半径仍为，在D为原点、DC为x轴，AD为轴的坐标系中，P点的坐标为这意味着，在范围内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心、为半径的两个四分之一圆周和所围成的，其面积为评分参考：本题10分。第（1）问4分，①至③式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；⑥式2分。69\n【2022高考真题精选】1.（08宁夏卷）14.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向(）A.与ab边平行，竖直向上B.与ab边平行，竖直向下C.与ab边垂直，指向左边D.与ab边垂直，指向右边【解析】本题考查了左手定则的应用。导线a在c处产生的磁场方向由安培定则可判断，即垂直ac向左，同理导线b在c处产生的磁场方向垂直bc向下，则由平行四边形定则，过c点的合场方向平行于ab，根据左手定则可判断导线c受到的安培力垂直ab边，指向左边。【答案】C2.（08广东文科）61.如图所示，电流强度为I的一段通电直导线处于匀强磁场中，受到的安培力为F，图中正确标志I和F方向的是()【答案】A【解析】安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直，且满足左手定则。3.（08广东理科）17．有关洛仑兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行69\n4.（08广东理科）18．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A．速率越大，周期越大B．速率越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．度方向与磁场方向垂直【解析】由可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。【答案】D5.（08广东卷）4．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量【解析】离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。【答案】AD6.（08广东卷）9．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是(AC)69\nA．粒子先经过a点，再经过b点B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子带负电D．粒子带正电【解析】由可知，粒子的动能越小，圆周运动的半径越小，结合粒子运动轨迹可知，粒子选经过a点，再经过b点，选项A正确。根据左手定则可以判断粒子带负电，选项C正确。【答案】AC7.（08四川卷）24．如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f＝qvB①式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律②69\n③由①②③式得④由于v是实数，必须满足≥0⑤由此得B≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为⑧由⑦⑧式得⑨8.（08重庆卷）25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.解析：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R69\n由R=d得B＝磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθ=v0得v＝R′==方法一：设弧长为st=s=2(θ+α)×R′t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝t=Ｔ×=(3)方法一：CM=MNcotθ=Ｒ′=69\n以上三式联立求解得CM=dcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明NM＝BO∵NM=CMtanθ又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=∴CM=dcotα【最新模拟】1．【2022•黄冈模拟】如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2，则以下说法正确的是（）NSA．弹簧长度将变长B．弹簧长度将变短C．N1＞N2D．N1＜N2【答案】BC【解析】画出导体棒所在处的磁感线方向，用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下，由牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的安培力斜向左上，所以弹簧长度将变短，N1＞N2，选项BC正确。2．【2022•石家庄质检】电子作近核运动的时候，产生了垂直于相对运动方向的磁场。如下图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点（图中白点）为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度大小的变化最有可能为（）【答案】C69\n【解析】磁感线是为了形象地描述磁场而人为假想的曲线。其疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强，沿z轴正方向磁感线由密到疏再到密，即磁感应强度由大到小再到大，只有C正确。3．【2022•江西重点中学模拟】如图所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角（环面轴线为竖直方向）。若导线环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是（）A．导电圆环所受安培力方向竖直向下B．导电圆环所受安培力方向竖直向上C．导电圆环所受安培力的大小为2BIRD．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsinθ4．【2022•江苏模拟】电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的。为了获得清晰的图像电子束应该准确地打在相应的荧光点上。电子束飞行过程中受到地磁场的作用，会发生我们所不希望的偏转。关于从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计）正确的是A．电子受到一个与速度方向垂直的恒力B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D．电子在竖直平面内的运动轨迹是圆周69\n5．【2022•重庆模拟】如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则（）A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短6．【2022•北京市模拟】正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个粒子（不计重力）以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出。若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个粒子射出磁场的位置是（）69\nA．A点B．ND之间的某一点C．CD之间的某一点D．BC之间的某一点【答案】A【解析】选C.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当氢核垂直于ad边从中点m射入，又从ab边的中点n射出，则速度必垂直于ab边，a点为圆心，且R＝，当磁感应强度加倍时，半径变为原来的，则A正确．7．【2022•安阳模拟】如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定不可行的是( )A．仅增大带电粒子射入时的速度B．仅增大两金属板所带的电荷量C．仅减小粒子所带电荷量D．仅改变粒子的电性【答案】C【解析】带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定．若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子将向下偏转，A可行；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B可行；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C不可行；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D可行．8．【2022•辽宁模拟】69\n回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfRB．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子【答案】AB【解析】由evB=m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=eBR/m。由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，则有f=eB/2πm，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项AB正确C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的1/2，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误。9．【2022•浙江模拟】如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是 ( )A．在Ek—t图中应有t4－t3＝t3－t2=t2－t1B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn-1C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大【答案】A【解析】带电粒子在两D形盒内做圆周运动时间等于半个圆周运动周期，而粒子运动周期T=2πm/qB与粒子速度无关，则有t4－t3＝t3－t2=t2－t1，选项A正确；高频电源的变化周期应该等于2（tn－tn-1），选项B错误；由R=mv/qB可知：粒子最后获得的最大动能与加速次数无关，与D形盒内磁感应强度和D形盒半径有关，可知选项CD错误。10．【2022•湖北模拟】如右图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O69\n点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（）A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是C．A、B两粒子的之比是D．A、B两粒子的之比是【答案】BD【解析】RAcos30°+RA=d，RBcos60°+RB=d，，解得，A错B对；因，故，故，C错D对。11.【2022•四川模拟】如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O－xyz，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法错误的是( )A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动B．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动C．若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动【答案】A69\n12．【2022•江苏模拟】如右图所示，距水平地面高度为3h处有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，从距地面4h高处的A点以初速度v0水平抛出一带电小球（可视作质点），带电小球电量为q，质量为m，若q、m、h、B满足关系式，则小球落点与抛出点A的水平位移S是（）A.B．C．D．【答案】B【解析】小球在磁场中的运动可以看作一个水平方向的圆周运动和一个竖直方向的匀加速运动。在磁场中运动一周的时间为T，则，在磁场中的运动总时间,又因为已知：，所以小球在磁场中做圆周运动的圈数，69\n又因为圆周运动的半径。投影图如右图所示：则，13．【2022•河南摸底】如图所示为测定带电粒子比荷（）的装置，粒子以一定的初速度进入并沿直线通过速度选择器，速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度和电场强度速度选分别为B和E。然后粒子通过平板S上的狭缝P，进入另一匀强磁场，最终打在能记录粒子位置的胶片AlA2上。下列表述正确的是（）A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于C．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大14．【2022•广东模拟】如图11-4-13所示：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为()69\nA．B．C．D．【答案】B电路闭合时，，可得：=．15.【2022•山东模拟】如图14所示，一个质量为m、带电量为＋q的小球，以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g.（1）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；（2）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动，落地点P到抛出点的距离为，求该磁场磁感应强度B的大小.【答案】(1)(2)【解析】（1）小球做匀速直线运动，说明重力和电场力平衡，根据平衡条件，有mg＝qE解得：。（2）再加匀强磁场后，小球做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，设轨道半径为R，根据几何关系得P点到抛出点的水平距离x=解得：69\n由，得16．【2022•天津模拟】如图，平行金属板倾斜放置，AB长度为L，金属板与水平方向的夹角为θ，一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场，且做直线运动，到达B点。离开电场后，进入如下图所示的电磁场（图中电场没有画出）区域做匀速圆周运动，并竖直向下穿出电磁场，磁感应强度为B。试求：（1）带电小球进入电磁场区域时的速度v。（2）带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。（3）重力在电磁场区域对小球所做的功。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）对带电小球进行受力分析，带电小球受重力mg和电场力F，F合=Fsinθ，mg=Fcosθ解得F合=mgtanθ根据动能定理，解得带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡，带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出，带电粒子在磁场中运动了圆周，运动时间为（3）带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径，h=R=（2分）重力做的功为17．【2022•北京市海淀区模拟】187969\n年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差。（1）如图14甲所示，某长方体导体abcda′b′c′d′的高度为h、宽度为l，其中的载流子为自由电子，其电荷量为e，处在与abb′a′面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0。在导体中通有垂直于bcc′b′面的电流，若测得通过导体的恒定电流为I，横向霍尔电势差为UH，求此导体中单位体积内自由电子的个数。（2）对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n和载流子所带电荷量q均为定值，人们将H=定义为该导体材料的霍尔系数。利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面（相当于图14甲中的abb′a′面）的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确的测量空间某一位置的磁感应强度。如图14乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中的探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直。这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测出探头所产生的霍尔电势差UH，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内。①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对探杆的放置方位有何要求；②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、UH外，还需要知道哪个物理量，并用字母表示。推导出用上述这些物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式。【答案】(1)(2)【解析】（1）设单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率为v，则有I=nehlv……………………………………………………………………（1分）当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛仑兹力相等，因此有evB0=eUH/h………………………………………………（2分）69\n解得n=………………………………………………（1分）（2）①应调整探杆的放置方位（或调整探头的方位），使霍尔电势差达到最大（或使探杆与磁场方向平行；探头的正对横截面与磁场方向垂直；abb′a′面与磁场方向垂直）…………………………………………………………………（3分）②设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒定电流I，产生最大稳定霍尔电压UH时，有qvB=qUH/h……（1分）又因I=nqhlv和H=联立可解得B=……………………………………………（1分）所以，还需要知道探头沿磁场方向的宽度l…18．【2022•银川模拟】如图15甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势。在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）。质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直。已知带电粒子的比荷=1.0×108C/kg，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力，忽略偏转电场两板间电场的边缘效应，在每个粒子通过偏转电场区域的极短时间内，偏转电场可视作恒定不变。（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离；（2）求粒子进入磁场时的最大速度；（369\n）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明。（2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处，进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=水平方向L=v0t竖直方向y==解得Um==25V<50V所以，电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大，设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为q，则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程，根据动能定理有qU0+q=mvm2解得vm==×105m/s=1.1×105m/s69\ntanq==，即q=arctan（或cosq==，即q=arccos）（说明：计算结果带有根号，结果正确的同样得分）（3）设任意时刻进入磁场的粒子，其进入磁场时速度方向与OO′的夹角为α，则其速度大小粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径由如图答-3所示的几何关系可知，粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离所以要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离x，应该减小匀强磁场的磁感应强度B，或增大加速电压U0…………………………19.【2022•广东模拟】如图所示，在一底边长为2L，θ＝45°的等腰三角形区域内(O为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场.现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.θUABOCL(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？(2)磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板？(369\n)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间.(不计粒子与AB板碰撞的作用时间，设粒子与AB板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)【答案】(1)(2)(3)【解析】⑴依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v，由动能定理得：由 ① 得② ⑵要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R由图中几何关系：ABOCULR ③由洛仑兹力提供向心力：④联立②③④解得⑤⑶设粒子运动圆周半径为r，，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长.当r为无穷小，经过n个半圆运动，如图所示，最后一次打到A点.有：⑥ABOCLUθ圆周运动周期：⑦最长的极限时间⑧ 由⑥⑦⑧式得： 20．【2022•济南模拟】如图甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板69\n正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。U0tU02t03t0t04t0乙+U—B荧光屏甲l（1）如果电子在t=t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小。（2）要使电子在t=0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少？（3）证明：在满足（2）问磁场宽度l的条件下，所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同。69\n电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有由几何关系得得水平宽度（3）证明：无论何时进入两板间的电子，在两板间运动的时间均为射出电场时的竖直分速度均相同，射出电场时速度方向与初速v0方向的夹角均相同，满足因进入偏转磁场时电子速度大小相同，方向平行，所以电子在磁场中的轨道半径相同，都垂直打在荧光屏上根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为，则在磁场中运动时间综上所述，电子运动的总时间，即总时间相同。苏北四市联合命题20.【2022•湖北八校联考】如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：p××××abcdO××××××××××××69\n（1）粒子的比荷q／m；（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】(1)(2)5/6(3)【解析】（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：,粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得，，得(2)依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为园心，op为半径的弧pw上。由图知此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则在磁场中运动的最长时间所以从粒子发射到全部离开所用时间为。21．【2022•郑州模拟】69\n如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v()垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.（2）磁场区域的最小面积.（3）根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离，请写出该距离的大小（只要写出最远距离的最终结果，不要求写出解题过程）【答案】(1)或(2)或(3)d=（【解析】（1）(11分)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则即最大速度vm的粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后做匀速运动至OM，设匀速运动的时间为t2，69\n有：过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为，则：又由题知最大速度vm=则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间(1分)解以上各式得：或（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形的面积的面积为：又联立得：或（3）(4分)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d=（扣2分）22．【2022•南京模拟】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=69\n10m/s2.试求：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1 ；（2）+x轴上有一点D,OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积应满足的关系？【答案】(1)(2)(3)【解析】（1），,,（2）,所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动,设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T,则可得使粒子从C点运动到D点，则有：，69\n，(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：由图可知………23．【2022•湖南模拟】如下图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；（2）P点距坐标原点O至少多高；（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间小球距坐标原点O的距离s为多远？【答案】（1），小球带正电；（2）PO的最小距离为：；（3）。【解析】（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，qE＝mg①69\n得②小球带正电。（2）小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r。有：③小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有：④由③④得：⑤PO的最小距离为：⑥（3）小球由O运动到N的过程中机械能守恒：mg·2R＋mv2＝mv⑦由④⑦得：⑧根据运动的独立性可知，小球从N点进入电场区域后，在x轴方向以速度vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿x轴方向有：x＝vNt⑨沿电场方向有：z＝at2⑩⑪t时刻小球距O点：69
