【备战2022】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题13 统计 文

【备战2022】高考数学5年高考真题精选与最新模拟专题13统计文【2022高考真题精选】1.【2022高考新课标文3】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）（D）12.【2022高考山东文4】(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差3.【2022高考四川文3】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A、101B、808C、1212D、20224.【2022高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）38\nA．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，535.【2022高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为6.【2022高考湖南文5】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg38\n7.【2022高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表则样本数据落在区间[10,40]的频率为A0.35B0.45C0.55D0.658．【2022高考广东文13由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为.（从小到大排列）9.【2022高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.38\n形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.10.【2022高考浙江文11】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.11.【2022高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来12.【2022高考湖北文11】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。13.【2102高考福建文14】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______.38\n14.【2022高考江苏2】（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．【答案】15。【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由知应从高二年级抽取15名学生。15.【2022高考安徽文18】（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)　0.10[-2,-1)8　（1,2]　0.50（2,3]10　（3,4]　　合计501.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组频数频率38\n[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，（Ⅲ）合格品的件数为（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）16.【2022高考广东文17】（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段38\n【答案】【解析】（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。（3）数学成绩在的人数为：，【2022年高考真题精选】1.（2022年高考江西卷文科7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A.B.C.D.38\n【答案】D【解析】计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D2.（2022年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176【答案】C【解析】线性回归方程，，3.（2022年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A.6B.8C.10D.124.（2022年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：24918111273根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A）(B)(C)(D)答案：B解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12+7+3=22，该数据所占的频率约为.38\n5.（2022年高考陕西卷文科9)设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【答案】A【解析】由得又，所以则直线过点，故选A6．（2022年高考湖南卷文科5)通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”38\n有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选A.7.（2022年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.8（2022年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家.答案：20解析：应抽取中型超市（家）.9.(2022年高考江苏卷6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差10．（2022年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（I）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率38\n（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．11.（2022年高考辽宁卷文科19)(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(Ⅰ)假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：(Ⅱ)试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中为样本平均数。38\n12.(2022年高考安徽卷文科20)（本小题满分10分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20222022202220222022需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2022年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.【解析】（Ⅰ）由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此对数据预处理如下表：年份-2022-4-2024需求量-257-21-110192938\n【2022年高考真题精选】（2022陕西文数）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则(A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB答案：B解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB38\n（2022重庆文数）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35答案：B解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为（2022四川文数）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6（2022安徽文数）(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【答案】【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.（2022重庆文数）（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________.解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率（2022福建文数）14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。38\n【2022年高考真题精选】1．(2022·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人．图22．（2022·浙江文）某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为．答案：30解析：对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30．38\n3．(2022·广东文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率．解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；；4．(2022·山东文)（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z38\n标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．求z的值．用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4,8．6,9．2,9．6,8．7,9．3,9．0,8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．5．（2022·安徽文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：．品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？．（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。38\n（2022·天津文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。38\n（2022·宁夏海南文）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？．（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）38\n(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（2022·福建文）（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球38\n（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。【2022年高考真题精选】1．（2022·山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．B．C．3D．解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。答案：B2．（2022·广东文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　．38\n解析：,故答案为13答案：13【最新模拟】1．（2022·江西重点中学一模）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同【答案】A　【解析】本题主要考查抽样方法的基本概念．属于基础知识、基本概念的考查．无论哪种抽样方法，每个个体被抽中的概率都相等，都属于等概率抽样．2．（2022·银川一中质检）下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高(cm)173170176儿子身高(cm)170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________．【答案】185cm　【解析】因为其中＝，＝－；(xi－)2＝18，(xi－)(yi－)＝18.得＝1，＝3，所以线性回归方程为＝x＋3，x＝182，y＝185.38\n3．（2022·深圳中学模拟）如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，则P(ξ≥1)＝________.【答案】0.1　【解析】如果随机变量ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，∴P(ξ≥1)＝P(ξ≤－3)＝0.5－0.4＝0.1.4．（2022·西安模拟）某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图所示)．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为________．5．（2022·大连模拟）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为(　　)A.＝1.23x＋4B.＝1.23x＋5C.＝1.23x＋0.08D.＝0.08x＋1.236.【云南省玉溪一中2022届高三模拟】（本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者。（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率【答案】解：（I）ξ得可能取值为0,1,2；由题意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=…………3分∴ξ的分布列、期望分别为：38\nξ012pEξ=0×+1×+2×=1…………6分（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为∴P(C)=…………11分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为……12分7.【云南师大附中2022届高三模拟】（本小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和．（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由；（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．38\n故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.……………………（12分）8.【银川一中2022届高三模拟】一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。38\n9.【石家庄一中2022届高三模拟】（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.【答案】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这38\n10.【天津市天津一中2022届高三模拟】甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.【答案】解：(1)若甲胜,那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜,一是后三局甲胜两局.甲全胜的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲胜两局有二种情况,则概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲获胜的概率是0.36+0.288=0.648.(2)设进行的局数为ξ,则ξ的可取值为2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4811.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】（本小题满分12分）38\n以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.12.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；38\n（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）【答案】解：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，,,,,.所以的分布列为：01234………………………………………12分.（或）所以的数学期望为1.13.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（Ⅰ）求甲以比获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；Ⅲ求比赛局数的分布列.【答案】解：（Ⅰ）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．38\n记“甲以比获胜”为事件，则．（Ⅱ）记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件.因为，乙以比获胜的概率为，乙以比获胜的概率为，所以．（Ⅲ）设比赛的局数为，则的可能取值为．，，，．比赛局数的分布列为：14．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（Ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（Ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.【答案】解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，.，，，.由此得的分布列为：38\n（Ⅱ）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件.由题设知，解得，又，得，或.所求概率为.（或写成）答：生产4件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为.15.某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；（Ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在内的人数，求X的分布列和数学期望．38\n所以选取的3名学生成绩都在内的概率为．（Ⅲ）依题意，X的可能取值是1，2，3．…8分；；．…10分所以X的分布列为123．…13分38\n16.某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a,b的值；区间[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]人数50a350300b（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P，所以X的数学期望为.13分17.某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；38\n（2）从40人中任选两名学生，用表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.18.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．【答案】解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3．…1分的分布列如下表：012338\n……4分．5分（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．……8分（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则为互斥事件．……10分．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．…13分19.今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.38\n20．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．【答案】解：设事件表示“该选手能正确回答第轮问题”，由已知（Ⅰ）设事件表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则．…3分38\n（Ⅱ）设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，则；…7分（Ⅲ）的可能取值为1，2，3，4，，，，所以，的分布列为1234．…13分21．将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数．（Ⅰ）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（Ⅱ）求的分布列和数学期望．38\n所以的分布列为……11分数学期望……13分38