课时作业(二十) [第20讲 电荷守恒定律 库仑定律]1．2022•朝阳期末如图K20－1所示，绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是( ) A B C D图K20－12．如图K20－2所示，在O点放置正点电荷Q，A、B两点的连线过O点，且OA＝AB，以下说法正确的是( )图K20－2A．将质子从A点由静止释放，质子向B点做匀加速运动B．若质子在A点的加速度为a0，则质子在B点的加速度为C．若电子以OA为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v，则电子以OB为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为2vD．若电子以OA为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为v，则电子以OB为半径绕O做匀速圆周运动的线速度为图K20－33．2022·武昌联考如图K20－3所示，A、B为两个质量相同的带电介质小球，用等长绝缘细丝线悬挂起来．左边放一个带正电的小球C时，两悬线都保持竖直方向．若把小球C移走，图K20－4中可以表示A、B两球的位置关系的是( )7\n A B C D图K20－44．(双选)如图K20－5所示，两个带电小球A、B的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且恰好处于同一水平面上，则( )图K20－5A．若q1＝q2，则θ1＝θ2B．若q1＜q2，则θ1＞θ2C．若m1＝m2，则θ1＝θ2D．若m1＜m2，则θ1＞θ25．2022·南宁模拟(双选)如图K20－6所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置一个带电小球B.现给小球B一个沿垂直A、B连线方向的初速度v0，则( )图K20－6A．若A、B带异种电荷，B一定做圆周运动B．若A、B带异种电荷，B可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B带同种电荷，B一定做远离A的变加速曲线运动D．若A、B带异种电荷，B的动能一定会减小6．2022·广州模拟如图K20－7甲所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？某同学在解答这道题时的过程如下：设电荷量为q，小环受到三个力的作用，拉力T、重力mg和库仑力F，受力分析如图乙，由受力平衡知识得k＝mgtan30°，解得q＝. 甲 乙7\n图K20－7你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答．图K20－87．如图K20－8所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q＞0)．将另一个带电荷量也为q(q＞0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形ABC的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )A.mg B．mgC．2·D.·8．(双选)如图K20－9所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋2q，B球带电荷量为－q，将它们同时由静止开始释放，A球加速度的大小为B球的2倍．现在A、B连线的中点固定一个带电小球C(也可看作点电荷)，再同时由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等．则C球带电荷量可能为( )图K20－9A.q B.q C．q D．4q9．如图K20－10所示，水平光滑绝缘细管中，两个相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？图K20－107\n10．2022·上海十校联考有三根长度均为L＝0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，Q、B间细线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力恒量k＝9×109N·m2/C2)(1)此匀强电场的电场强度E为多大？(2)现将P、A之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时Q、B间细线所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角．图K20－117\n课时作业(二十)1．B [解析]M受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线的拉力与库仑力的合力必与重力大小相等、方向相反，只有选项B正确．2．D [解析]质子从A点至B点，所受库仑力发生变化，故质子做变加速运动，A错误；由牛顿第二定律，质子在A点的加速度a0＝，则质子在B点的加速度a′＝＝，B错误；当电子以OA为半径绕O做匀速圆周运动时，根据k＝m，可得v＝，同理，电子以OB为半径绕O做匀速圆周运动时的线速度为，C错误，D正确．3．B [解析]A、B间的库仑力等大反向，要使悬线保持竖直时A、B平衡，则C对A、B的库仑力应大小相等、方向相反，因此A、B带异种电荷；把C移走后，A、B相互吸引，悬线与竖直方向的夹角θ，满足tanθ＝，由于两球质量相同，库仑力大小相等，则两球的悬线与竖直方向的夹角相同，B正确．4．CD [解析]A、B之间的静电力是作用力和反作用力关系，所以不论A、B哪个电荷量大，它们受到的静电力大小相等，方向相反，由平衡条件得，tanθ＝.可见质量相同，偏角相同；质量越大，悬线与竖直线的偏角越小，故C、D正确．5．BC [解析]若A、B带异种电荷，则B受到A的引力作用，初速度v0垂直于引力方向，当B受到A的库仑力恰好提供其做圆周运动的向心力，即v0＝时，B做匀速圆周运动；当v0＞时，库仑力小于其做圆周运动的向心力，B做加速度、速度均变小的离心运动；当v0＜时，库仑力大于其做圆周运动的向心力，B做加速度、速度均变大的向心运动；若A、B带同种电荷，则B球一定会因为受到A的斥力而做远离A的变加速曲线运动．答案为B、C.6．他的解答是错误的．小环穿在丝线上，作用于小环上的两个拉力大小相等，方向不同．小环受四个力，如图所示．竖直方向Tsin60°＝mg7\n水平方向Tcos60°＋T＝k联立得q＝.7．B [解析]对A处带电小球进行受力分析，如图所示，带电小球处于平衡状态，则Tsin30°＋kcos30°＝mg，Tcos30°＝k＋ksin30°，联立解得T＝mg＝·，B正确，A、C、D错误．8．AB [解析]设A、B之间的距离为2r，未放C时，分别对A、B球，由牛顿第二定律，有k＝mAaA＝mBaB，则mA＝mB；放C后，分别对A、B球，由牛顿第二定律，有－k＋k＝±mAa，k＋k＝mBa，解得qC＝q或q，A、B正确．9．均为 [解析]设小球的质量为m，开始两球相距L时，库仑力F＝＝则加速度a＝＝相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球相距为L时，库仑力F′＝则加速度a′＝＝由以上两式得a′＝a.10．(1)3×105N/C (2)2.4N 37°[解析](1)B球水平方向的合力为零，则qBE＝k7\n故E＝k＝N/C＝3×105N/C.(2)两球及细线最后位置如图所示．对A、B整体，由平衡条件有T＝2mg＝2×0.12×10N＝2.4N.对小球A，由平衡条件，有qE＝mgtanθ解得tanθ＝＝＝，即θ＝37°.7
