第15讲 动量守恒定律 原子结构和原子核1．(2022·山东卷，38)(1)氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1为基态能量．当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则＝________.(2)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．图6－15－1对B、C木块：mBvB＝(mB＋mC)v②由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③联立①②③式，代入数据得vB＝v0.④答案 (1) (2)v02．(2022·山东卷，38)(1)恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反就，当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”．①完成“氦燃烧”的核反应方程：He＋________→Be＋γ.②Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s．一定质量的Be，经7.8×10－16s后所剩Be占开始时的________．(2)如图6－15－2所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．图6－15－2解析 (1)①根据质量数和电荷数守恒可知He＋He→Be＋γ.②经历半衰期的次数n＝＝＝3，故剩余的占开始时的()3＝.-5-\n(2)因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC③联立①②③式，代入数据得vA＝2m/s答案 (1)①He ② (2)2m/s3.(2022·山东卷，39)(1)氢原子能级如图6－15－3所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)图6－15－3a．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nmb．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级c．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线d．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级图6－15－4(2)如图6－15－4所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：①B的质量；②碰撞过程中A、B系统机械能的损失．解析 (1)根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，因此a选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知b选项错误，d选项正确；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，所以c选项正确．(2)①以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m·＋mB·2v＝(m＋mB)v①由①式得mB＝②②从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mB)v③设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④联立②③④式得ΔE＝mv⑤-5-\n答案 (1)cd (2)① ②mv4．(2022·新课标全国卷Ⅰ，35)(1)(6分)关于天然放射性，下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．所有元素都可能发生衰变B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线图6－15－5(2)(9分)如6－15－5所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距离地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：①B球第一次到达地面时的速度；②P点距离地面的高度．解析 (1)只有原子序号超过83的元素才能发生衰变，选项A错．半衰期由原子核内部的结构决定，与外界温度无关，选项B对．放射性来自于原子核内部，与其形成的化合物无关，选项C对．α、β、γ三种射线中，γ射线能量最高，穿透能力最强，选项D对．一个原子核在一次衰变中要么是α衰变、要么是β衰变，同时伴随γ射线的产生，选项E错．(2)①设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝①将h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s②②设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规律可得v1＝gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv2′④mAv＋mBv＝mBv2′2⑤设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′＝vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′＝0.75m⑧答案 (1)BCD (2)①4m/s ②0.75m5.(2022·新课标全国卷Ⅱ，35)(1)(5分)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用．下列说法符合历史事实的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分)-5-\nA．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子E．汤姆逊通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷(2)(10分)现利用图6－15－6所示的装置验证动量守恒定律．在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．图6－15－6实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图6－15－7所示．图6－15－7若实验允许的相对误差绝对值(||×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．解析 (1)密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值为1.6×10－19C，选项A正确；贝克勒尔通过对天然放射性研究发现了放射性元素，选项B错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素，选项C正确；卢瑟福通过α粒子散射实验，得出了原子的核式结构理论，选项D错误；汤姆逊通过对阴极射线在电场及在磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成，并测定了粒子的比荷，选项E正确．(2)按定义，物体运动的瞬时速度大小为v则v＝①式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02s②ΔtA可视为很短，设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将②式和图给实验数据代入①式可得：v0＝m/s＝2.00m/s③v1＝m/s＝0.970m/s④设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤代入题所给的数据可得：v2＝2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦-5-\np′＝m1v1＋m2v2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δγ＝||×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：δγ＝1.7%<5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．答案 (1)ACE (2)见解析从近几年山东卷来看，本专题考查的题型及知识内容都比较稳定．从题型看，试题一大一小的组合题型．小题是填空题或选择题，大题是计算题．从知识内容上看，小题考查的主要有：玻尔理论、核反应及核能，大题均为动量守恒或动量守恒与能量守恒相结合的题目．高考热点动量、动量定理、动量守恒定律及其应用为重点；原子的能级跃迁、原子核的衰变规律、核反应方程核能的计算应为次重点．命题预测2022年高考，动量、动量守恒定律及其应用以计算题的形式出现的可能性大，其他考点以选择题或填空题的形式出现，主要集中在氢原子的能级结构、能级公式，原子核的组成，核反应方程等知识点上． -5-
