第15讲 动量守恒定律 原子结构和原子核1．(1)下列说法正确的是________．(双选，填正确答案标号)A．每种元素都有自己的特征谱线，利用特征谱线可以鉴别物质或确定物质的组成成分B．天然放射现象放出的β粒子是质子向中子转变时产生的C．卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构D．对放射性物质施加压力，其半衰期不会改变(2)如图6－15－14所示，质量分别为m1＝0.5kg、m2＝0.49kg的两个小滑块固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上，m1靠在光滑的竖直墙上．现有一质量m＝0.01kg的子弹，以v0＝600m/s的水平初速度射入m2中，最后m1、m2都将向右运动．求在此过程中竖直墙对m1的冲量I.图6－15－14解析 (2)设子弹m和滑块m2碰后的共同速度的大小为v，对由滑块m2和子弹m组成的系统，由动量守恒定律可得：mv0＝(m＋m2)v在m2和m以共同速度v(方向向左)压缩弹簧而后又回到碰撞的初位置时，由机械能守恒可知，m2和m的共同速度大小仍为v(方向向右)，此时弹簧、竖直墙对m1的作用力都为零．取m1、弹簧以及m2和m这一系统为研究对象，从m2开始向左运动到又回到初位置的整个过程，设墙对m1的冲量大小为I，对系统由动量定理可得：I＝(m＋m2)v－[－(m2＋m)v]由上式可得：I＝2mv0代入数据有：I＝12N·s答案 (1)AD (2)12N·s2．(1)下列说法中正确的是________．(双选，填正确答案标号)A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B．目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变C．一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射3种不同频率的光子D．卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型(2)如图6－15－15所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C6\n碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，图6－15－15①整个系统损失的机械能；②弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析 (1)β衰变现象不能说明电子是原子核的组成部分，A选项错误；目前已建成的核电站的能量来自于重核裂变，故B选项正确；一群氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，能辐射C＝3种不同频率的光子，而一个氢原子从n＝3的激发态跃迁到基态时，只能是三种可能频率中的一种或两种，故C选项错误；卢瑟福依据极少数α粒子发生大角度散射提出了原子核式结构模型，D选项正确．(2)①从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv0＝2mv1①此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后它们的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1＝2mv2②mv＝ΔE＋×(2m)v③联立①②③式得ΔE＝mv④②由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0＝3mv3⑤mv－ΔE＝×(3m)v＋Ep⑥联立④⑤⑥式得Ep＝mv.⑦答案 (1)BD (2)①mv ②mv3.(1)如图6－15－16所示为氢原子能级示意图的一部分，则下列说法正确的是________．(双选，填正确答案标号)6\n图6－15－16A．从高能级向低能级跃迁时，氢原子要向外放出能量，电势能减少B．大量处于n＝4能级的氢原子跃迁时最多能辐射3种频率的光C．用11.2eV的光子照射，氢原子能从n＝1能级跃迁到n＝2能级D．从n＝4能级跃迁到n＝2能级比从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射出电磁波的波长长(2)光滑水平面上有三个物块A、B和C位于同一直线上，如图6－15－17所示，B的质量为m，A、C的质量都为3m，开始时三个物块都静止．让B获得向右的初速度v0，先与C发生弹性碰撞，然后B又与A发生碰撞并粘在一起，求B在前、后两次碰撞中受到的冲量大小之比．图6－15－17解析 (2)取向右为正方向，设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为v1、v2mv0＝mv1＋3mv2mv＝mv＋×3mv可解得：v1＝－v0，v2＝v0B受到的冲量I1＝mv1－mv0＝－mv0设B与A碰撞后的共同速度为v3mv1＝(m＋3m)v3v3＝－v0B受到的冲量I2＝mv3－mv1＝mv0所以B两次受到的冲量大小之比|I1|∶|I2|＝4答案 (1)AD (2)44．(1)下列说法正确的是________．(双选，填正确答案标号)A.N＋H―→C＋He是α衰变方程B.H＋H―→He＋γ是核聚变反应方程C.U―→Th＋He是核裂变反应方程D.He＋Al―→P＋n是原子核的人工转变方程6\n图6－15－18(2)如图6－15－18所示，在光滑水平面上放置有质量均为M＝2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响)，甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线拴在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E0＝10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，g取10m/s2.求：①滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；②滑块P滑上乙车后相对乙车滑行的距离．解析 (1)核反应类型分四种，方程特点各有不同，衰变方程的左边只有一个原子核，右边出现α或β粒子．聚变方程的左边是两个轻核反应，右边是中等原子核．裂变方程的左边是重核与中子反应，右边是中等原子核．人工核转变方程的左边是氦核与常见元素的原子核反应，右边也是常见元素的原子核，由此可知B、D两选项正确．(2)①设滑块P滑上乙车前的瞬时速度为v，甲、乙的速度为v共，对整体应用动量守恒和能量守恒有：mv－2Mv共＝0E0＝mv2＋×2Mv解之得v＝4m/s，v共＝1m/s所以滑块P滑上乙车前的瞬时速度大小为4m/s②设滑块P和乙车达到的共同速度为v′，相对滑行距离为L，对滑块P和乙车有：mv－Mv共＝(m＋M)v′μmgL＝mv2＋Mv－(m＋M)v′2代入数据解得：L＝m答案 (1)BD (2)①4m/s ②m5．(2022·山东名校联考信息卷)(1)若两个氘核发生聚变，生成一个He和未知粒子X，已知中子的质量为m1，质子的质量为m2，氘核的质量为m3，He的质量为m4，则未知粒子X是________，该核聚变所释放的核能为________．6\n(2)有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如图6－15－19实验：在一光滑水平面上，紧挨着放置两个可视为质点的物体A、B，它们的质量分别为m1、m2，并在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板，右方接一光滑的1/4竖直圆轨道．刚开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速率返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧轨道的最高点，已知圆弧的半径为R.求炸药爆炸时对A、B两物体所做的功．图6－15－19解析 (2)炸药爆炸后，设物体A的速度大小为v1，物体B的速度大小为v2，由动量守恒定律可得m1v1－m2v2＝0物体A与挡板碰后追上物体B，碰后两物体共同的速度设为v，碰撞前后动量守恒，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v两物体上升到圆弧轨道的最高点时速度减为0，两物体的动能转化为势能，(m1＋m2)v2＝(m1＋m2)gR炸药爆炸时对A、B所做的功W＝m1v＋m2v解得W＝答案 (1)中子(或n) (2m3－m1－m4)c2(2)W＝6．(2022·山东命题原创卷)(1)某原子核X发生α衰变生成新核Y，其衰变方程为________；若核X半衰期为半年，则经过________有的核X发生了衰变．图6－15－20(2)如图6－15－20所示，质量为M＝10kg的小车静止在光滑的水平地面上，其AB6\n部分为半径R＝0.5m的光滑圆弧，BC部分水平粗糙，BC长为L＝2m．一可看作质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好停止．已知小物块的质量m＝6kg，g取10m/s2.求：①小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；②小车的最大速度．解析 (2)①根据题述，小物块滑至C点时，小物块和小车均静止，根据功能关系有mgR＝μmgL可得μ＝＝＝0.25②小物块滑至B点时，车速最大，设最大车速为vmax，此时小物块的速度为v.选取小物块和小车组成的系统为研究对象，在小物块从A点滑到B点的过程中水平方向由动量守恒定律得：Mvmax＝mv由机械能守恒定律得：mgR＝mv2＋Mv联立并代入数据解得：vmax＝＝1.5m/s答案 (1)X→Y＋He 1年(2)①0.25 ②1.5m/s6
