热点四 带电粒子在磁场中运动的临界极值问题13.图3－7－16如图3－7－16所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相等，方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )A．粒子的速度大小为B．粒子的速度大小为C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长解析 -3-\n带正电粒子与y轴正方向成60°角发射进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得a＝Rsin30°，其中R＝，联立解得v＝，故选项A正确、B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t＝T，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R＝2a，因此当带电粒子与y轴正方向成120°角射出时粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tm＝T，故选项C正确、D错误．答案 AC14.图3－7－17(2022·山东原创卷)如图3－7－17所示，有一垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为三角形ABC(边界上有磁场)，AB长为L，BC长为2L.今有一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子(不计重力)，以速度从AB边上的某点D垂直AB及磁场射入磁场区域，能够从BC边上某点E射出磁场，则满足( )A．DB＜LB．DB＜LC．EB＜LD．EB≤L解析 由R＝可知，粒子运动半径R＝L，粒子的运动轨迹恰好和BC相切时(如图甲所示)，根据几何关系可得DB＝R＋＝L，根据题述，应满足DB＜L，A对，B错；由图乙可知，粒子运动1/4圆周与BC相交时EB最大为L/2，D对，C错．答案 AD1．求解这类问题的方法技巧解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．-3-\n(2)当粒子的运动速率v一定时，粒子经过的弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当粒子的运动速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长．-3-
