选修3－1 第八章 磁 场第1讲 磁场的描述及磁场对电流的作用磁场、磁感应强度 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)物理学中，通过引入检验电流来了解磁场力的特性，对检验电流的要求是( )．A．将检验电流放入磁场，测量其所受的磁场力F，导线长度L，通电电流I，应用公式B＝，即可测得磁感应强度BB．检验电流不宜太大C．利用检验电流和运用公式B＝只能应用于匀强磁场D．只要满足长度L很短，电流很小，将其垂直放入磁场的条件，公式B＝对任何磁场都适用解析 用检验电流来了解磁场，要求检验电流对原来磁场的影响很小，可以忽略，所以导体长度L应很短，电流应很小，当垂直放置时，定义式B＝适用于所有磁场，选项B、D正确．答案 BD【知识存盘】1．磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．14\n2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)．(3)方向：小磁针静止时N极的指向．(4)单位：特斯拉(T)．3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．(2)特点匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的 方向 Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(多选)下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是( )．A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的C．电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线D．电场线越密的地方，电场越强，磁感线越密的地方，磁场也越强答案 CD【知识存盘】1．磁感线(1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．(2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布(如图8－1－1所示)14\n图8－1－12．电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则立体图续表横截面图纵截面图安培力 Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(单选)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )．解析 通电导线在磁场中受安培力时，可用左手定则判断安培力的方向．答案 D【知识存盘】14\n1．安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsin__θ，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL．(2)磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．14\n考点一 对磁感应强度的理解及叠加【典例1】(单选)(2022·大纲全国卷，18)图8－1－2如图8－1－2所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )．A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同解析 根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．答案 C【变式跟踪1】(单选)关于磁感应强度B，下列说法中正确的是( )．A．根据磁感应强度定义B＝F/(IL)，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比B．磁感应强度B是标量，没有方向C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些解析 磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的导体的电流或受力大小F无关，A错误；磁感应强度B是矢量，其方向与F总是垂直的，电流方向与F也总是垂直的，B、C错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，由磁场本身决定，14\n与其他外来的一切因素无关，用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D正确．答案 D,借题发挥求解有关磁感应强度问题的关键1．磁感应强度―→由磁场本身决定．2．合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)3．牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型(记住5种常见磁场的立体分布图)．考点二 对安培定则、左手定则的理解及应用【典例2】(单选)通电矩形导线框图8－1－3abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图8－1－3所示，ad边与MN平行，关于MN中电流产生的磁场对线框的作用，下列叙述中正确的是( )．A．线框有两条边所受到的安培力方向相同B．线框有两条边所受到的安培力大小相同C．整个线框有向里收缩的趋势D．若导线MN向左微移，各边受力将变小，但合力不变解析 由直线电流产生磁场的特点可知，与导线距离相等的位置磁感应强度大小相等，因此ab与cd边受到的安培力大小相等，B对；由安培定则知MN中电流在导线框处产生的磁场垂直纸面向里，由左手定则可判定ab受力方向向下，cd受力方向向上，ad受力方向向左，bc受力方向向右，但ad受到的力大于bc受到的力，整个线框有向外扩张的趋势，A、C错；若MN向左微移，则线框各边所在处磁场均减弱，故各边受力均变小，但ad边所在处减弱更多，故线框所受向左的合力变小，D错．答案 B【变式跟踪2】(单选)在等边三角形的三个顶点a、b、c处，14\n图8－1－4各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图8－1－4所示，则过c点的导线所受安培力的方向( )．A．与ab边平行，竖直向上B．与ab边平行，竖直向下C．与ab边垂直，指向左边D．与ab边垂直，指向右边解析 根据安培定则，a、b在c处所激发的磁场方向分别如图中Ba、Bb所示，应用平行四边形定则可知c导线所在处的合磁场方向如图所示．根据左手定则可知安培力F安的方向与a、b连线垂直，指向左边．答案 C,借题发挥安培定则和左手定则的“因”与“果”1．安培定则用于判定电流周围磁场的磁感线分布，使用时注意分清“因——电流方向”和“果——磁场方向”．2．左手定则用于判定安培力的方向，使用时注意分清“因——电流方向与磁场方向”和“果——受力方向”．考点三 通电导体在安培力作用下的平衡问题【典例3】(单选)(2022·天津卷，2)图8－1－514\n如图8－1－5所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )．A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小解析 选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误．答案 A图8－1－6【变式跟踪3】(单选)如图8－1－6所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上放一个质量为m的金属导体棒．当S闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，下面四个图中分别加了不同方向的磁场，其中一定不能平衡的是( )． 解析 四种情况的受力分别如图所示，A、C有可能平衡，D中如果重力与安培力刚好大小相等，则导体棒与导轨间没有压力，也可以平衡，B中合外力不可能为零，一定不能平衡．14\n答案 B,借题发挥1．通电导体在磁场中受到的安培力(1)方向：根据左手定则判断(2)大小：由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图8－1－7所示．图8－1－72．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路3．求解关键(1)电磁问题力学化．(2)立体图形平面化.解题技法5 判断安培力作用下导体运动的方法判定安培力作用下导体运动的常用方法电流元法分割为电流元安培力方向―→整段导体合力方向―14\n→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力典例(多选)(2022·海南卷，10)图8－1－8如图8－1－8所示的装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )．A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动解析 若a接正极，b接负极，电磁铁磁极间磁场方向向上，e接正极，f接负极，由左手定则判定金属杆受安培力向左，则L向左滑动，A项错误，同理判定B、D选项正确，C项错误．答案 BD【预测1】(单选)直导线ab与线圈所在的平面垂直且隔有一小段距离，14\n图8－1－9其中直导线固定，线圈可自由运动，当通过如图8－1－9所示的电流方向时(同时通电)，从左向右看，线圈将( )．A．不动 B．顺时针转动，同时向右平移C．顺时针转动，同时向左平移D．逆时针转动，同时向右平衡解析 用安培定则判断线圈所处的B的方向，由左手定则及特殊位置法判定运动情况．答案 B【预测2】(多选)如图8－1－10所示为电磁轨道炮的工作原理图．图8－1－10待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比．通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( )．A．弹体向左高速射出B．I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍C．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍D．轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍解析 根据右手定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝mv2，联立可得v＝I，选项C错误，B、D正确．答案 BD14\n一、对磁感应强度的理解及计算1．(单选)一段长0.2m，通过2.5A电流的直导线，在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是( )．A．如果B＝2T，F一定是1NB．如果F＝0，B也一定为零C．如果B＝4T，F有可能是1ND．如果F有最大值，通电导线一定与B平行解析 如果B＝2T，当导线与磁场方向垂直放置时，安培力最大，大小为F＝BIL＝2×2.5×0.2N＝1N；当导线与磁场方向平行放置时，安培力F＝0；当导线与磁场方向成任意夹角放置时，0<F<1N，故选项A、B和D均错误；将L＝0.2m、I＝2.5A、B＝4T、F＝1N代入F＝BILsinθ，解得θ＝30°，故选项C正确．答案 C2．(单选)(2022·石家庄一模)图8－1－11在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度，具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量B＝5.0×10－5T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置，如图8－1－11所示．由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生磁场的磁感应强度大小为( )．A．5.0×10－5TB．1.0×10－4TC．8.66×10－5TD．7.07×10－5T解析 由题意作图可得tan60°＝得BI＝8.66×10－5T.14\n答案 C二、安培力作用下导体的平衡及运动分析3．(单选)在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是( )．A．4×10－8NB．2.5×10－5NC．9×10－4ND．4×10－2N解析 磁场方向是南北方向，电流方向是东西方向，它们相互垂直，可以利用公式F＝BIL来计算此安培力的大小．F＝BIL＝20×40×5×10－5N＝4×10－2N，故D正确．答案 D4．(单选)通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，图8－1－12L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图8－1－12所示．下列哪种情况将会发生( )．A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动C．L2绕轴O按顺时针方向转动D．L2绕轴O按逆时针方向转动解析 由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕固定转轴O按逆时针方向转动．答案 D5．如图8－1－13甲所示，14\n图8－1－13在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图．若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向．解析 (1)如图所示(2)根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F＝mgtanα.(3)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力Fmin＝mgsinα，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度Bmin＝＝根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上．答案 (1)如解析图 (2)mgtanα (3) 垂直轨道斜向上14
