第5讲复数A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2022·全国)复数＝( )．A．2＋iB．2－iC．1＋2iD．1－2i解析 ＝1＋2i，故选C.答案 C2．(2022·广东)设i为虚数单位，则复数＝( )．A．6＋5iB．6－5iC．－6＋5iD．－6－5i解析 ＝＝＝－6－5i.答案 D3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是( )．A．－1<a<1B．a>1C．a>0D．a<－1或a>1解析 |z1|＝，|z2|＝，∴<，∴－1<a<1.故选A.答案 A4．(2022·辽宁)复数＝( )．A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i解析 ＝＝＝＝－i.答案 A5．(2022·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是( )．A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i2\n解析 Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝＝－3±2i.答案 A6．(2022·浙江)已知i是虚数单位，则＝( )．A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析 ＝＝＝1＋2i.答案 D二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2022·合川二模)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．解析 因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案 －48．(2022·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.解析 ∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.答案 ＋i9．(2022·重庆)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.解析 ∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi，∴⇒a＋b＝4.答案 410．(2022·湖南)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析 ∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝＝10.答案 102\nB级 能力突破(时间：20分钟 满分：30分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2022·新课标全国)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为( )．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析 z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.答案 C2．(2022·西安质检)已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案 B3．(2022·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于( )．A．2＋iB．－2C．0D．2解析 ∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案 D4．(2022·长沙质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)\n5．(2022·永川质检)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．解析 ∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.答案 66．(2022·上海徐汇能力诊断)若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.解析 ∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.答案
