机械能守恒定律功能关系(B卷)(45分钟，100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。每小题只有一个选项正确)1.(2022·广东高考)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A.缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C.垫板的动能全部转化为内能D.弹簧的弹性势能全部转化为动能【解析】选B。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中，有摩擦力做功，消耗机械能，缓冲器的机械能不守恒，A项错误、B项正确；在弹簧压缩的过程中，有部分动能转化成了弹簧的弹性势能，并没有全部转化为内能，C项错误；在弹簧压缩的过程中，是部分动能转化成了弹簧的弹性势能，而不是弹簧的弹性势能全部转化为动能，D项错误。2.长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，轴对杆的作用力F的大小和方向为( )A.2.4mg 竖直向上 B.2.4mg 竖直向下C.6mg 竖直向上D.4mg 竖直向上【解析】选A。对于整个系统而言，机械能守恒，有mgL(23-13)=12m(23Lω)2+12m(13Lω)2，当杆运动到竖直位置时，顶端的小球向心力为F1+mg=m(13L)ω2，底端的小球向心力为F2-mg=m(23L)ω2，解以上三式得轴对杆的作用力F的大小F2-F1=2.4mg，方向竖直向上，选项A正确。3.(2022·吉林一模)如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为34g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在此过程中( )-7-\nA.重力势能增加了34mghB.动能损失了mghC.机械能损失了14mghD.物体克服摩擦力的功率随时间在均匀减小【解析】选D。物体上升高度h过程中，重力做功-mgh，重力势能增加mgh，A错误；根据倾角为30°，可知物体沿斜面上升位移为2h，此过程合力为ma=34mg，合外力做功等于动能变化量，即动能变化量ΔEk=-ma×2h=-32mgh，即动能减少32mgh，B错误；ΔE=-32mgh+mgh=-12mgh，机械能损失12mgh，C错误；物体沿斜面上升过程，克服摩擦力的功率P=Ffv=Ff(v0-3g4t)，摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，D正确。【加固训练】(2022·东城区一模)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为60kg的跳水运动员进入水中后受到水的阻力做竖直向下的减速运动，设水对他的阻力大小恒为2600N，那么在他减速下降2m的过程中，下列说法正确的是(g取10m/s2)( )A.他的动能减少了5200JB.他的重力势能减少了1200JC.他的机械能减少了4000JD.他的机械能保持不变【解析】选B。在运动员减速下降高度为2m的过程中，运动员受重力和阻力，由动能定理得(mg-F)h=ΔEk，解得ΔEk=-4000J，A错误；WG=-ΔEp=mgh=1200J，他的重力势能减少了1200J，B正确；除了重力之外的力做功等于机械能的变化，故W外=WF=-Fh=5200J，他的机械能减少了5200J，C、D错误。4.(2022·上海高考)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )-7-\n【解析】选C。物体机械能的增量等于恒力做的功，恒力做功WF=Fh，h=12at2，则有外力作用时，物体机械能随时间变化关系为E=12Fat2。撤去恒力后，物体机械能不变，故选项C正确。二、不定项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。每小题至少一个选项正确)5.(2022·嘉兴一模)质量为m的物体从距离地面h高处由静止开始加速下落，其加速度大小为13g。在物体下落过程中( )A.物体的动能增加了13mghB.物体的重力势能减少了13mghC.物体的机械能减少了23mghD.物体的机械能保持不变【解析】选A、C。物体从静止开始以13g的加速度沿竖直方向加速下落，由牛顿第二定律得：mg-F=ma，解得：F=23mg，由动能定理得：mgh-Fh=Ek-0，解得Ek=mgh-Fh=13mgh，故A正确；物体下降，重力做功，物体重力势能减少了mgh，故B错误；物体重力势能减少了mgh，动能增加了13mgh，故机械能减少了23mgh，故C正确，D错误。6.如图所示，竖立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端，并向下压球，使弹簧压缩，用细线把弹簧拴牢，如图甲。烧断细线，球将被弹起，且脱离弹簧后能继续向上运动，如图乙。忽略空气阻力，从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )A.球的动能在刚脱离弹簧时最大B.球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小C.球受到的合力最大值大于球的重力D.球和弹簧组成系统的机械能不变【解析】-7-\n选B、C、D。球的动能在弹力等于重力时最大，选项A错误；球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能为零，选项B正确；由于球被下压使弹簧压缩，故细线被烧断时球的加速度大于g，此时球受到的合力最大，且大于球的重力，选项C正确；整个过程中只有重力和系统内的弹力做功，故球和弹簧组成系统的机械能守恒，选项D正确。7.(2022·温州一模)如图所示，在游乐项目中，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越到对面的高台上。一质量为m的选手脚穿轮滑鞋以v0的水平速度在水平地面M上抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离为L，当绳摆到与竖直方向夹角为θ时，选手放开绳子，选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以水平运动到水平传送带A点。不考虑空气阻力和绳的质量。重力加速度为g。下列说法中正确的是( )A.选手摆动过程中机械能不守恒，放手后机械能守恒B.选手放手时速度大小为v02-2gL(1-cosθ)C.可以求出水平传送带A点相对水平面M的高度D.可以求出选手到达水平传送带A点时的速度大小【解析】选B、C、D。由于摆动过程中绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，选项A错误；根据机械能守恒定律列出12mv02=12mvt2+mgL(1-cosθ)，解得vt=v02-2gL(1-cosθ)，选项B正确；选手放手后到A点过程运动的逆过程是平抛运动，根据平抛运动相关知识可以求出水平传送带A点相对水平面M的高度和到达A点时的速度大小，选项C、D也正确。三、计算题(本题共2小题，共44分。需写出规范的解题步骤)8.(22分)(2022·浙江六市一模)某研究性学习小组为了测量木块与铁板间动摩擦因数，利用如图所示的装置将一铁板静置于水平地面上，其中水平段AB长L1=1.0m，倾斜段CD长L2=0.5m，与水平面夹角θ=53°，BC是一小段圆弧，物体经过BC段速度大小不变。现将一小木块(可视为质点)从斜面上的P点由静止开始释放，木块滑到水平面上Q点处停止运动。已知P点距水平面高h=0.2m，B、Q间距x=0.85m，(重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8)求：(1)动摩擦因数μ。(2)若某同学在A点以v0=2.5m/s的初速度将木块推出，试通过计算说明木块能否经过P点？若不能，则请求出木块从A点出发运动到最高点所需时间t。-7-\n【解析】(1)木块从P运动到Q过程分析，由功能关系得：mgh-μmgx-μmghtanθ=0 (3分)代入数据得：μ=0.2 (2分)(2)根据功能关系，E=12mv02-[mgh+μmg(L1+34h)] (3分)E=-47m40<0，故不能达到P点 (2分)A到B过程分析：L1=v0t1+12a1t12 (1分)ma1=-μmg (2分)代入数据得：t1=2s(舍去)和t1=0.5s(1分)vB=v0+at1 (1分)解得：vB=1.5m/s(1分)B到最高点过程分析：-(mgsinθ+μmgcosθ)=ma2 (3分)0-vB=a2t2 (1分)解得：t2≈0.16s(1分)所以t=t1+t2=0.66s(1分)答案：(1)0.2 (2)不能，计算过程见解析 0.66s【加固训练】如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小。(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？【解析】(1)由机械能守恒定律得mgh=12mv2解得v=2gh。(2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为-7-\nW=μmgd由能量守恒定律得12mv2=Ep+μmgd以上各式联立得Ep=mgh-μmgd。(3)物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W=μmgd由能量守恒定律得Ep=μmgd+mgh′。所以物块A能够上升的最大高度为h′=h-2μd。答案：(1)2gh (2)mgh-μmgd (3)h-2μd9.(22分)(2022·杭州模拟)如图所示，半径为R=0.2m的光滑14圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。B端高出水平地面h=0.8m，O点在B点的正下方。将一质量为m=1.0kg的滑块从A点由静止释放，落在水平面上的C点处，(g取10m/s2)求：(1)滑块滑至B点时对圆弧的压力及OC的长度。(2)在B端接一长为L=1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数μ。(3)若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？【解析】(1)由机械能守恒定律可知：mgR=12mv02， (2分)v0=2gR=2m/s(1分)由向心力公式可知：FN-mg=mv02R (2分)可得：FN=3mg=30N。 (1分)由牛顿第三定律知：滑块滑至B点时对圆弧的压力为30N，方向竖直向下。(2分)根据平抛运动规律：h=12gt2， (2分)t=2hg=0.4s(1分)OC的长度为xOC=v0t=0.8m(2分)-7-\n(2)由牛顿第二定律可知：a=-μg (2分)由运动学公式可知：0-v02=-2μgL (1分)联立可得：μ=0.2 (1分)(3)由运动学公式可知：v=v02-2μg(L-ΔL)=2ΔL (1分)由平抛运动规律和几何关系：xOP=L-ΔL+v·t=1-ΔL+0.8ΔL=1-(ΔL)2+0.8ΔL (2分)当ΔL=0.4时，ΔL=0.16m，xOP最大。 (2分)答案：(1)30N，方向竖直向下 0.8m(2)0.2 (3)0.16m-7-
