《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-2[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定义域的求法1、37值域的求法24、6、9、10定义域、值域的应用58、1112一、选择题1．(2022年郑州模拟)函数f(x)＝的定义域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：由log3x≠0得x>0且x≠1，因此，函数f(x)＝的定义域是(0,1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．(2022年长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A．y＝B．y＝(x∈(0，＋∞))C．y＝(x∈N)D．y＝解析：A项值域为y≥0，B项值域为y＞1，C项中x∈N，故y值不连续，只有D项y>0正确．答案：D3．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．-5-\n∴∈(－∞，0)∪.答案：A4．(2022年天津河西模拟)已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f(x)|≤m|x|，则称f(x)为F函数．给出下列函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|.其中是F函数的序号为( )A．②④B．①③C．③④D．①②解析：据F函数的定义可知，由于|f(x)|≤m|x|⇒≤m，即只需函数存在最大值，函数即为F函数．易知①②不符合条件；对于③，＝＝≤，为F函数；对于④，据题意令x1＝x，x2＝0，由于函数为奇函数，故有f(0)＝0，则有|f(x)－f(0)|≤2|x－0|⇔|f(x)|≤2|x|，故为F函数．综上可知③④符合条件．答案：C5．若函数f(x)＝的定义域为∪(1，＋∞)，则实数c的值等于( )A．1B．－1C．－2D．－解析：由2x＋c>0且log3(2x＋c)≠0，得x>－且x≠.又f(x)的定义域为∪(1，＋∞)，∴＝1.∴c＝－1.答案：B二、填空题6．(2022年东莞模拟)函数y＝(x>0)的值域是________．解析：y＝＝＝1－，由于x>0，所以x＋1>1,0<<2，－2<－-5-\n<0，于是－1<1－<1，故函数值域为(－1,1)．答案：(－1,1)7．(2022年石家庄模拟)函数y＝log2(x－x2)的定义域为________．解析：由题意可知x－x2>0，∴x2－x<0，∴0<x<1，故函数y＝log2(x－x2)的定义域为(0,1)．答案：(0,1)8．(2022年合肥模拟)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．解析：函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥1，x2＋2ax－a≥0，恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案：[－1,0]9．(2022年海口模拟)在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2.设函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数f(x)的值域为________．解析：由题意知f(x)＝当x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，－1]；当x∈(1,2]时，f(x)∈(－1,6]；∴当x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]．答案：[－4,6]三、解答题10．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x2－2)的值域．解析：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.(2)由(1)知y＝f(x2－2)-5-\n＝(x2－2)2＋(x2－2)＝(x4－3x2＋2)＝2－，当x2＝时，y取最小值－.∴函数y＝f(x2－2)的值域为.11．已知函数f(x)＝lg(x2－mx＋1)．(1)若此函数的定义域为R，求m的范围；(2)若此函数的值域为R，求m的范围．解析：(1)由条件知x2－mx＋1>0对x∈R恒成立，∴Δ＝m2－4<0，即－2<m<2.(2)因为函数的值域为R，结合图象可知g(x)＝x2－mx＋1与x轴有交点，即满足Δ＝m2－4≥0，即m≥2或m≤－2.12．(能力提升)已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．解析：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，∴2a2－a－3＝0，即a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2－a－3)≤0.∴－1≤a≤.∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在上单调递减，∴g()≤g(a)≤g(－1)．-5-\n即－≤g(a)≤4.∴g(a)的值域为.[因材施教·学生备选练习]1．(2022年茂名模拟)函数y＝－lg的定义域为( )A．{x|x>0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x<0}D．{x|0<x≤1}解析：要使函数有意义，则需解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}．答案：B2．(2022年宝鸡模拟)已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．解析：(1)∵f(x)＝g(x)·h(x)＝(＋1)＝∴f(x)＝，x∈[0，a]．(a>0)(2)函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈，f(x)＝F(t)＝＝.∵t＝时，t＝±2∉，又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，∴F(t)∈.即函数f(x)的值域为.-5-
