《优化探究》2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-10[命题报告·教师用书独具]考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难一次、二次函数模型1、24、7、10分段函数模型35、11指数函数模型68、912一、选择题1．(2022年沈阳模拟)某人在三个时间段内，分别乘摩托车、汽车和火车走了整个行程的三分之一，如果该人乘摩托车、汽车和火车的速度分别为v1，v2，v3，则该人整个行程的平均速度是( )A. B.C.D.解析：设整个行程为3S，乘摩托车、汽车和火车的时间分别为t1，t2，t3，则t1＝，t2＝，t3＝，整个行程的平均速度为＝＝，选D.答案：D2．(2022年武汉调研)某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元，8万元，那么要使这两项费用之和最小，则仓库应建在离车站( )A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处解析：设仓库建在离车站xkm处，则y1＝，y2＝k2x，根据已知数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥2＝8，当且仅当x＝5时，等号成立，故仓库应建在离车站5km处．-6-\n答案：A3．(2022年福州模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12)、4m，不考虑树的粗细．现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是( )解析：设CD＝xm，则AD＝(16－x)m，由题意可知解得4<x<16－a，矩形花圃的面积S＝x(16－x)，其最大值f(a)＝故其图象为C.答案：C4．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示．则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)( )A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为y＝ax2(a<0)，设点A的坐标为(4，－h)，则C(3,3－h)，将这两点的坐标代入y＝ax2，可得解得所以厂门的高约为6.9m.答案：A5．某学校制定奖励条例，对在教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，-6-\nn>10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多( )A．600元B．900元C．1600元D．1700元解析：∵k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又∵k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)，∴f(21)－f(18)＝3300－1600＝1700(元)．故选D.答案：D二、填空题6．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为________．解析：设经过3个5年，产品价格为y元，则y＝8100×3＝8100×＝2400元．答案：2400元7．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为______________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)解析：当0<x≤20时y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100.当x>20时y＝260－100－x＝160－x.所以y＝(x∈N*)．当0<x≤20时y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，即x＝16时ymax＝156，而当x>20时，160－x<140，故x＝16时年利润最大．答案：y＝x∈N* 168．(2022年惠州模拟)将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent．假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m-6-\n分钟甲桶中的水只有升，则m＝________.解析：根据题意＝e5n，令a＝aent，即＝ent，因为＝e5n，故＝e15n，解得t＝15，故m＝15－5＝10.答案：109．(2022年汕头模拟)鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6(万张)2.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，此次足球义赛的纯收入函数为y＝lg2x，则这三种门票分别为________万张时为失学儿童募捐纯收入最大．解析：函数模型y＝lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题．设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，则把①代入③得x＝19.2－(5a＋3b)≤19.2－2＝13.2(万元)，当且仅当时等号成立，解得a＝0.6，b＝1，c＝0.8.由于y＝lg2x为增函数，即此时y也恰有最大值．故三种门票分别为0.6、1、0.8万张时为失学儿童募捐纯收入最大．答案：0.6,1,0.8三、解答题10．(2022年深圳模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3000)，租赁公司的月收益为y元，则y＝x－×50－×150＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050，当x＝4050时，ymax＝307050.-6-\n所以每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．11．(2022年龙岩一中月考)某分公司经销某品牌产品，每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．解析：(1)根据题意可知，L(x)＝(x－3－a)(12－x)2，x∈[9，11]．(2)由(1)知，L′(x)＝(12－x)(18＋2a－3x)，令L′(x)＝0，解得x＝6＋或x＝12(舍去)，∵3≤a≤5，∴8≤6＋≤.①当8≤6＋<9，即3≤a<时，Lmax＝L(9)＝9(6－a)，②当9≤6＋≤，即≤a≤5时，Lmax＝L＝4(3－)3.∴Q(a)＝∴若3≤a<，则每件产品的售价为9元时，L最大，最大值为9(6－a)万元；若≤a≤5，则每件产品的售价为元时，L最大，最大值为43万元．12．(能力提升)某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？解析：(1)设y＝当t＝1时，由y＝4得k＝4，-6-\n由1－a＝4得a＝3.则y＝(2)由y≥0.25得或解得≤t≤5.因此服药一次后治疗有效的时间是5－＝(小时)．[因材施教·学生备选练习]2022年7月27日第三十届奥林匹克运动会在伦敦举行．某特许专营店销售运动会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x(元)．(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．解析：(1)依题意y＝∴y＝此函数的定义域为(0,40)．(2)y＝当0<x≤20，则当x＝16时，ymax＝32400(元)．当20<x<40，则当x＝时，ymax＝27225(元)．综上可得当x＝16时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．-6-
