课时作业(十七) 1．(2022·天津卷)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2[解析] 动能减小为原来的1/4，速度减为原来的1/2，根据表达式v＝，知地球卫星的轨道半径增大到原来的4倍，D错；由a＝得向心加速度之比为16∶1，A错；由G＝mR，得T＝，则周期是原来的8倍，C正确；根据角速度关系式ω＝，角速度减小为原来的1/8，B错．[答案]C2．(2022·广东卷)如右图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小[解析] 万有引力提供向心力：由＝m＝ma＝mr＝mω2r，故选CD.[答案]CD3．(2022·山东卷)2022年11月3日8\n，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1，R2，线速度大小分别为v1，v2，则等于( )A. B. C. D.[解析] 由万有引力提供向心力有G＝m，得v＝，所以＝，选项B正确．[答案]B4．(2022·南宁联考)绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地面高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地球表面高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是( )A．v2>v1>v3B．v1>v2>v3C．T1＝T3<T2D．T1>T2>T3[解析] 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝2π/T，所以它们的角速度相同，根据关系式v＝ωr可知，v1>v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G＝m()2r＝可得v＝，T＝2π，可见，轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1<v2，T2<T1，所以v3<v1<v2，T2<T1＝T3，选项A正确，BCD错误．[答案]A5．(2022·重庆模拟)来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2022年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成(如下图所示)，这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是( )8\nA．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B．所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度[解析] 根据题意，选项C说法错误；由G＝m得v＝，故卫星的轨道半径越小其线速度越大，且同一轨道上的卫星线速度大小一定相等，由于卫星质量不一定相等，则其动能不一定相等，所以选项A错误，B正确；由G＝ma得a＝，选项D正确．[答案]BD6．(2022·陕西长安一中高三质检)2022年3月1日16时13分，“嫦娥一号”完成了“受控撞月”行动，探月一期工程完美落幕．本次“受控撞月”，“嫦娥一号”经历了从距月球表面100km的圆形轨道进入椭圆轨道的过程，如图所示，a为椭圆轨道的远月点，b为椭圆轨道的近月点，则下列说法正确的是( )A．从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”受到的月球引力减小B．从a点到b点的过程中，月球引力对“嫦娥一号”做正功C．从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”飞行的线速度减小D．从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”飞行的角速度减小[解析] 月球对“嫦娥一号”的引力始终指向月心，其大小为F＝G；在从a点到b点的过程中，“嫦娥一号”与月心的间距r嫦月减小，所以引力增大，选项A错误；该过程中，引力方向与运动速度方向间的夹角小于90°，所以月球引力对“嫦娥一号”做正功，选项B正确；根据G＝mω2r＝可得v＝，ω＝，可见，轨道半径越小，线速度和角速度越大，选项CD错误，答案为B.也可根据从a点到b8\n点的过程中引力做正功，得到动能增加，线速度增大．[答案]B7．(2022·湖北部分重点中学联考)天宫一号成功发射，标志着我国迈向了空间站时代．天宫一号沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h1＝200km，远地点离地面高度h2＝347km.若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，求：(结果均用符号表示，不作数字计算)(1)环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期；(2)天宫一号的运行周期．[解析] 设地球质量为M，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T1，＝m′g，＝mR()2，联立两式，解得T1＝2π.(2)设天宫一号周期为T2，由开普勒第三定律得()2＝，解得T2＝.[答案](1)2π (2)8.(2022·广东联考)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如右图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为( )A．R＝R0B．R＝R0C．R＝R08\nD．R＝R0[解析] 行星发生最大偏离时，A，B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、半径为R，则有t0－t0＝2π，所以T＝.由开普勒第三定律得＝，R＝R0，所以选项A正确．[答案]A9．(2022·黄冈期末)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )A．线速度v＝B．角速度ω＝C．运行周期T＝2πD．向心加速度a＝[解析] 由万有引力等于向心力G＝m可得线速度v＝，选项A正确；角速度ω＝v/R＝＝，选项B错误；运行周期T＝2πR/v＝2π，选项C正确；由G＝ma可得向心加速度a＝，选项D错误．[答案]AC10．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)．在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为四分之一天．下列说法中正确的是( )A．中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B．中轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度C．在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方8\nD．如果某一时刻中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上[解析] 由题意知，中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径(42400km)，所以，其线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确；中轨道卫星的周期T1＝6h，其经过地面某点的正上方的一天后，仍在该点，选项C正确；选项D中，中轨道卫星需经过t＝(＋nT1)，T1＝6h，n＝0,1,2,3，…，同步卫星需经过t′＝(＋nT2)．T2＝24h，n＝0,1,2,3，…二者再次在同一直线上，显然t′≠t，选项D错误．[答案]BC11．(2022·山东临沂一模)我国于2022年11月份成功发射了“神舟八号”宇宙飞船，实现了与宇宙试验空间站——“天宫一号”的对接，并顺利返回地面，成为继美俄之后世界第三个掌握此类技术的国家．据报道，飞船发射后最初进入近地点约200千米、远地点约330千米的初始椭圆轨道，经过变轨后，将转移到高度为330千米的圆轨道，为与“天宫一号”的对接做好准备．假设飞船椭圆轨道远地点距地心的距离用a表示，近地点距地心的距离用b表示，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转对重力加速度的影响，则下列论述正确的是( )A．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度B．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度小于经过近地点的加速度C．飞船在圆形轨道上运行时，周期为D．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度[解析] 根据开普勒第二定律可知，飞船在相等的时间内与地球的连线扫过的面积相等，则近地点的速度较大，选项A错误；在远地点因距离大所受引力较小，加速度较小，选项B正确；飞船在经过远地点时，需经过加速才能进入圆轨道，选项D错误．[答案]BC12．(2022·北京海淀高三适应练习)北斗卫星导航系统是我国正在自主研发的全球卫星导航系统，该系统由空间端(卫星)、地面端(中心控制系统)和用户端(导航定位仪)三部分组成，预计2022年形成全球覆盖能力．目前正在试用的“北斗一号”卫星导航试验系统也称“双星定位导航系统”，利用两颗地球同步静止轨道卫星为用户提供快速定位导航服务．(1)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，求“北斗一号”同步静止轨道卫星距地面的高度．(2)双星定位导航系统的工作原理可简化为如下过程(其示意图如图甲所示)：中心控制系统首先向卫星发出询问信号，经卫星Ⅰ转发到达用户端S8\n，用户接收到该信号并同时向两颗卫星发出定位响应信号，分别经卫星Ⅰ、卫星Ⅱ传送回中心控制系统，中心控制系统分别记录下从发出询问信号到接收到经卫星Ⅰ、卫星Ⅱ传回的两个响应信号的时间．因为控制中心到两颗卫星的距离一定，所以可以利用信号从用户分别传送到卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的时间，计算出用户所在的位置．在卫星Ⅰ、卫星Ⅱ和用户S所在的平面内建立平面直角坐标系如图乙所示，卫星Ⅰ、卫星Ⅱ的坐标分别为(－L,0)和(L,0)，已知电磁波的传播速率为c，不计大气层对信号传播的影响．①若地面控制中心测出电磁信号从用户S传送到卫星Ⅰ所用的时间为t1，从用户S传送到卫星Ⅱ所用的时间为t2，求用户S在此平面内的位置；②实际导航定位过程中，为了确定用户在空间中的位置，你认为中心控制系统还需要测出并提供用户所在位置的哪些信息？[解析] (1)设地球的质量为M，“北斗一号”卫星的质量为m，其轨道高度为h，根据牛顿第二定律和万有引力定律G＝m(R＋h)对地面上质量为m0的物体 G＝m0g联立上述二式，可解得：h＝－R.(2)①设用户S的坐标为(x，y)，根据题意及几何关系，有(x＋L)2＋(y－0)2＝(ct1)2(x－L)2＋(y－0)2＝(ct2)2解得S的位置坐标为或②还需要测出并提供用户所在位置的高度．(答“纬度”同样正确)8\n[答案](1)－R(2)①②高度8
