课时作业(十五) 1．(2022·菏泽检测)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据[解析] 树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B项正确．[答案]B2．(2022·浦东模拟)如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA＝2mB＝2mC，到轴O的距离关系为rC＝2rA＝2rB.下列说法中正确的是( )A．B的角速度比C小B．A的线速度比C大C．B受到的向心力比C小D．A的向心加速度比B大[解析] 正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A、B、C，它们的角速度相同，A错；由v＝ωr可知，C的线速度最大，B错；由a＝ω2r可知，C的向心加速度最大，A、B向心加速度相同，D错；由F＝mω2r可知，B受到的向心力比C小，所以答案选C.[答案]C3．(2022·济宁联考)如图所示，8\n两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )A．aA＝aB＝aCB．aC>aA>aBC．aC<aA<aBD．aC＝aB>aA[解析] 皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a＝得a∝，所以aA<aB；A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω2r得a∝r，所以有aA>aC，所以aC<aA<aB，可见选项C正确．[答案]C4．(2022·东北三校联考)如右图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是( )A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变[解析] 在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，则摩擦力的竖直分量与重力平衡，切线分量与速度方向相同，使物体速度增加，所以物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零，C正确；物体的向心力由弹力提供，随着速度增加，向心力增加，物体所受弹力逐渐增大，如果圆筒的角速度均匀增加，则摩擦力大小不变，A、B错误，D正确．[答案]CD5．(2022·安徽联考)8\n摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如右图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)( )A．500NB．1000NC．500ND．0[解析] 乘客所需的向心力：F＝m＝500N，而乘客的重力为500N，故火车对乘客的作用力大小为500N，C正确．[答案]C6．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝纲管．已知管状模型内壁半径R，则下列说法正确的是( )A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为[解析] A中在惯性参考系中物体不受离心力作用，A错；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mω2R可得ω＝，故管状模型转动的角速度ω至少为，C正确，D错误．[答案]C7．(2022·西城区月考)8\n英国特技演员史蒂夫·特鲁加里亚曾飞车挑战世界最大环形车道．如右图所示，环形车道竖直放置，直径达12m，若汽车在车道上以12m/s恒定的速率运动，演员与汽车的总质量为1000kg，重力加速度g取10m/s2，则( )A．汽车通过最低点时，演员处于超重状态B．汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104NC．若要挑战成功，汽车不可能以低于12m/s的恒定速率运动D．汽车在环形车道上的角速度为1rad/s[解析] 因为汽车通过最低点时，演员具有向上的加速度，故处于超重状态，A正确；由ω＝可得汽车在环形车道上的角速度为2rad/s，D错误；由mg＝m可得v0＝≈7.7m/s，C错误；由mg＋F＝m可得汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104N，B正确．[答案]AB8.在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m.各杆的质量均可忽略不计．当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力，求这一过程中速度变为原来的多少倍．[解析] 由题意，当轻杆与竖直杆夹角为30°时，金属球做圆周运动，有：mgtan30°＝m，R1＝lsin30°，所以v1＝同理，当轻杆与竖直杆夹角为60°时，有：mgtan60°＝m，R2＝lsin60°，8\n所以v2＝ 故＝.[答案]9．(2022·上海虹口期末)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A，B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm.P，Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P，Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如下图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A．0.56s B．0.28s C．0.16s D．0.07s[解析] P转动的周期TP＝0.14s，Q转动的周期TQ＝0.08s，设这个时间的最小值为t，t必须是二者周期的最小公倍数，解得t＝0.56s，选项A正确．[答案]A10．(2022·江西重点中学联考)如右图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( )A．ma∶mb＝3∶1B．ma∶mb＝2∶1C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零8\n[解析] 设D杆到球b的距离为r，球b运动到最低点时的速度大小为v，则mbgr＝mv2，mag－mbg＝，可得ma＝3mb，所以选项A正确，B错误；若只将细杆D水平向左移动少许，设D杆到球b的距离变为R，当b球摆过的角度为θ时，a球对地面的压力刚好为零，此时速度为v，如右图所示，则mbgRsinθ＝mv2,3mbg－mbgsinθ＝，可得θ＝90°，所以选项C错误，D正确．本题答案为AD.[答案]AD11．(2022·南师附中月考)“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如下图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动的图中的A，B，C，D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B，D与圆心O等高．设球的重力为1N，不计拍的重力．求：(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？(2)设在A处时健身者需施加的力为F，当球运动时B，D位置时，板与水平方向需有一定的夹角θ，请作出tanθ－F的关系图象．[解析] (1)设球运动的线速度为v，半径为R，则在A处时F＋mg＝m①，在C处时F′－mg＝m②，8\n由①②式得ΔF＝F′－F＝2mg＝2N.(2)在A处时健身者需施加的力为F，球做匀速圆周运动的向心力F向＝F＋mg，在B处不受摩擦力作用，受力分析如右图所示，则tanθ＝＝＝F＋1.作出的tanθ－F的关系图象如右图所示．[答案](1)2N (2)见解析12．如下图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α＝45°.两质量均为m＝0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L＝1.2m、能承受最大拉力Fmax＝4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力为0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g＝10m/s2.(1)求杆转动角速度ω的最小值；(2)将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；(3)求第(2)问过程中杆对每个环所做的功．[解析] (1)杆的角速度最小时，摩擦力fmax沿杆向上，建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，则竖直方向受力平衡FNsin45°＋fmaxcos45°＝mg，水平方向合力提供向心力：FNcos45°－fmaxsin45°＝mωr，且fmax＝0.2FN，r＝，∴ω1＝10/3≈3.33rad/s.(2)当角速度增大，fmax沿杆向下时，竖直方向有，FNsin45°＝fmaxcos45°＋mg，水平方向；8\nFNcos45°＋fmaxsin45°＝mωr，∴ω2＝5rad/s.当细线拉力刚达到最大时，有FNsin45°＝fmaxcos45°＋mg，FNcos45°＋fmaxsin45°＋Fmax＝mωr，∴ω3＝10rad/s.∴F拉＝(3)根据动能定理，有W＝m(ω3r)2－m(ω1r)2，∴W＝1.6J.[答案](1)3.33rad/s(2)F拉＝(3)1.6J8
