高考文科数学联合调研考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分。参考公式如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题（1）已知集合，则....（2）在展开式中，含项的系数是20.-20.-120.120.（3）已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是若∥则.若∥则∥若∥，，则.若则∥.（4）下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是9/9\n....(5)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为....(6)函数的反函数是....(7)对于函数：①；②；③.有如下两个命题：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数.能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是①②.①③.②.③.(8)有七名同学站成一排找毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有240种.192种.96种.48种.(9)已知向量若与共线，则等于....(10)四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上、两点间的球面距离是....(11)已知椭圆与双曲线9/9\n有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是....(10)设，函数的定义域为，值域为.定义“区间的长度等于”.若区间的长度的最小值为，则实数的值为...或.第Ⅱ卷注意事项：1.请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效.2.本卷共10小题，共90分.一、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.（13）以点为圆心并且与圆相外切的圆的方程是.（14）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为.（15）已知实数、满足则目标函数的最大值是.（16）已知函数的导函数为，且满足则=.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、，向量，且∥，为锐角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积（18）（本小题满分12分）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了1件、2件次品.而质检部门每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天产品通过检查的概率；（Ⅱ）求两天全部通过的概率.9/9\n（19）（本小题满分12分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和（20）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.（21）（本小题满分12分）已知函数是常数，且当和时，函数取得极值（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围（22）（本小题满分12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1,>0,，求实数，使，且.9/9\n2022年高考桂林市、崇左市、贺州市、防城港市联合调研考试文科数学参考答案及评分标准评分说明：1.第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分.2.第二题填空题，不给中间分.3.解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.4.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.5.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.6.只给整数分数.一、选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案CBBDAACBACDB二、填空题题号(13)(14)(15)(16)答案25-30三、解答题（17）解：（Ⅰ）∵//∴………………………1分∴.即.…………………………3分又∵为锐角，∴.…………………………………………4分9/9\n∴，∴.…………………………………………………5分（Ⅱ）由余弦定理有，解得或.………………………………………………………………………8分当时，；当时，……………………………………10分（18）解：（Ⅰ）∵随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品.∴第一天通过检查的概率为.……………………………5分（Ⅱ）同（Ⅰ），第二天通过检查的概率为.…………………9分因第一、第二天是否通过检查相互独立，……………………………10分所以，两天全部通过检查的概率为.…………12分（19）解：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分∴.又成等比数列，∴，解得或.…4分当时，不合题意，舍去.∴.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.………………………………………………8分∴…………10分∴…………………………………………12分（20）解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，∴或其补角是异面直线与所成的角.……………………2分设，则，9/9\n.∴.………………………………4分∵在中，.……5分∴异面直线与所成的角为.……………………………6分（Ⅱ）连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又∵平面平面∴平面.………………………………………………………8分而∴∴是二面角的平面角.…………………………………9分由=，=，，得.……………10分即二面角为∴所求二面角为.………………………………12分解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.……………………………………………………………………1分设，则、、、、.………………………………………………………2分∴，∴.………………………5分∴异面直线与所成的角为9/9\n.………………………………………6分（Ⅱ）由题意知点，设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.………………8分易知平面的一个法向量，∴.…………………………………………11分∴二面角的大小为.…………………………12分（21）解：（Ⅰ），………………………………………………2分依题意，即解得∴……………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线与有两个不同的交点，即在上有两个不同的实数解…5分设，则，………7分由0的或当时，于是在上递增；当时，于是在上递减.………………9分9/9\n依题意有.…………………11分∴实数的取值范围是.…………………………………12分（22)解：（Ⅰ）设点，由得.…………2分由,得，即.……………4分又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是.…………………………………………………………6分（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物线的两个交点,所以直线的斜率不为.……………………………………7分当直线斜率不存在时，得，不合题意；……8分当直线斜率存在且不为时，设，代入得，则，解得.…………10分代入原方程得，由于，所以，由,得，∴.……………………………………………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
