高考文科数学复习联合考试高三数学试卷（文）（2022.4）命题学校：九江一中 邵学兵 邵继享审题学校：邹小浩 许忠华本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员答题卡收回．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A．B．C．D．2.若,且,则值为（）A．B．C．D．3.奇函数的反函数是，若，则的值是（）A．0B．C．D．无法确定4.设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：若，则∥；若，则；若，则∥；若∥且∥则．11/11\n其中正确的命题个数是（）A．B．C．D．1.若函数的导函数,则函数的单调递减区间是()A．B．C.D．2.若的展开式中含的项为第项，设则其展开式中奇次项系数的和为（）A．B．C．D．3.已知图甲中的图像对应的函数，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是()甲乙A．B．C．D．4.投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为），第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则使不等式成立的事件发生的概率等于（）A.B.C.D.5.已知椭圆的离心率为，两焦点为，抛物线以为顶点，F2为焦点，为两曲线的交点，若，则的值为（）A.B.C.D.6.方程两根为，则满足关系式（）A．B．C．D．11/11\n11.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（）A.501B.502C.503D.50412.已知如图，的外接圆的圆心为,,则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填答题卷中相应的横线上．13.在条件下，函数的最小值是．14.已知如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，为半径作一个球，则图中所给的球面与正方体的表面相交所得到的弧的长等于_________．15.已知等差数列的前n项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立．则的最小值是_______16.关于函数，有下列命题：①函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；②函数的最小值是，其图象的一条对称轴是；③函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；④函数在区间上是减函数11/11\n其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数的图象经过点，且当时，的最大值为．(1)求的解析式；(2)是否存在向量，使得将的图象按照向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．18.(本小题满分12分)某校奥赛辅导班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科．（1）求恰有两门学科被选择的概率；（2）已知报名后，丁已指定被录取．另外，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，丙被录取的概率为，求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率．B19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面,为等边三角形，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小．11/11\n20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.21.(本小题满分12分)如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为.（1）求点的轨迹；（2）求的最小值；22.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2）若，讨论曲线与的交点个数．11/11\n年江西省八校联合考试数学（文）一、选择题题号123456789101112答案CCAAADCBCBCB二、填空题13. 14. 15. 16.①②③三、解答题17.(1)由得：，………………………………2分即，………………4分当时，， 因为，有，，得故……………………………8分(2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．……12分18.解：（1）恰有两门学科被选择的概率为………………………………6分（2）至少有两人被录取的概率为11/11\n19.解：(1)即又平面平面………………4分（2）∴点到平面的距离即求点到平面的距离取中点，连结∵为等边三角形∴又由（1）知又∴点到平面的距离即点到平面的距离为………………8分（3）二面角即二面角过作，垂足为点,连结由（2）及三垂线定理知∴为二面角的平面角11/11\n由∽得 …12分解法2：(1)如图，取中点，连结∵为等边三角形又∵平面平面 建立空间直角坐标系，则有,即………………4分(2)设平面的一个法向量为由得令得∥∴点到平面的距离即求点到平面的距离………………………………8分(3)平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，11/11\n由得令得∴二面角的大小为…………………………………12分20.解：（1）由题意知当时，当两式相减得（）整理得：（）………………………………………………4分∴数列是为首项，2为公比的等比数列.……………………………………5分（2）………………………………6分……①……②①－②得……………9分………………………11分11/11\n………………………………………………………12分21.解：（1）由得，∴设，则,∴即同理，有,∴为方程的两根∴.设，则①②由①、②消去得点的轨迹方程为.………………………………6分（2）又，由函数的单调性知当时，，．………………………………12分22.解：（1）………………………………………………………………………3分令得令得∴的单调递增区间为，，单调递减区间为…………5分（2）由题得即令……………………6分11/11\n令得或……………………………………………7分当即时－此时，，，有一个交点；…………………………9分当即时，＋—,∴当即时,有一个交点；当即时，有两个交点；当时，，有一个交点．………………………13分综上可知，当或时，有一个交点；当时，有两个交点．…………………………………14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
