高考数学5月调研测试数学2022．5．全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）．注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．参考公式：第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集为R，若集合，，则▲．2．在上的单调递增区间是▲．3．已知函数，则▲．4．已知变量满足，则的最大值是▲．5．已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标。则点M不在x轴上的概率是▲．6．已知函数，，的零点依次为，则由小到大的顺序是▲．7．如图，程序执行后输出的结果为▲．8．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为▲．9．扬州市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在14/14\n）。为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽▲人．1．在所有棱长都相等的三棱锥P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF②DF∥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PDF⊥平面PAE其中正确命题的序号为▲．2．如果满足∠ABC=60°，，的△ABC只有两个，那么的取值范围是▲．3．如图,在中，，是边上一点，，则▲．4．有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.直线AB恒过一定点▲．5．已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即则该数列前2022项的和=▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）14/14\n在△ABC中，BC=1，，（Ⅰ）若，求AB；（Ⅱ）若，求．16．（本题满分14分）已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，D是底面边AB的中点．(Ⅰ)在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：AC1∥平面CDB1；(Ⅱ)是棱AA1上一点，，AC=BC，求证DE⊥B1C．17．（本题满分15分）诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。假设基金平均年利率为。资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。设表示为第()年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为)。（Ⅰ）用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式。（Ⅱ）试根据的表达式判断网上一则新闻“2022年度诺贝尔奖各项奖金高达15014/14\n万美元”是否为真，并说明理由。（参考数据：，）18．（本题满分15分）如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为。圆D：。（Ⅰ）若圆D过两点，求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围。（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值。19．（本题满分16分）如图，在直角坐标系中，有一组底边长为的等腰直角三角形，底边依次放置在轴上（相邻顶点重合），点的坐标为，。（Ⅰ）若在同一条直线上，求证数列是等比数列；（Ⅱ）若是正整数，依次在函数的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于，求数列的通项公式。14/14\n20．（本题满分16分）已知函数（Ⅰ）设，求的取值范围；（Ⅱ）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的。（Ⅲ）证明：当时，存在正数，使得不等式，成立的最小正数，并求此时的最小正数。第二部分（加试部分）（总分40分，加试时间30分钟）注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷密封线内．解答过程应写在答题卷的相应位置上，在其它地方答题无效。【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．A.选修4—1：几何证明选讲已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。B.选修4—2：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换14/14\n对应用的变换矩阵是。（Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。C.选修4—4：极坐标与参数方程求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。D.选修4—5：不等式选讲证明不等式：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内14/14\n作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．过点A（2，1）作曲线的切线l．（Ⅰ）求切线l的方程；（Ⅱ）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．23．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行4次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不再参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加4次测试。假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.（Ⅰ）求该学生在前两次测试中至少有一次通过的概率；（Ⅱ）如果考上大学或参加完4次测试，那么测试就结束.记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.扬州市2022—2022学年度第二学期调研测试14/14\n高三数学参考答案第一部分一、填空题：1．2．3．14．165．6．7．648．9．2510．①④11．12．13．14．二、解答题：15．解：（Ⅰ）依题意：，即，解之得，（舍去）…………………7分（Ⅱ），∴，，………………………9分∴…………………………………11分．……………………………………………14分16．解：（Ⅰ）因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱．连BC1交B1C于O，则O为BC1的中点，连DO。则在中，DO是中位线，∴DO∥AC1．………………………………………………………4分∵DO平面DCB1，AC1平面DCB1，∴AC1∥平面CDB1．………………………………………………………7分（Ⅱ）由已知可知是直角三角形，．∵，∴平面，平面，∴。14/14\n∵，∴平面，又平面，∴。17．解：（Ⅰ）由题意知：，一般地：，…4分∴（）。……………………………………7分（Ⅱ）2022年诺贝尔奖发奖后基金总额为：，…………………………………………10分2022年度诺贝尔奖各项奖金额为万美元，………12分与150万美元相比少了约14万美元。…………………………………………14分答：新闻“2022年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”不真，是假新闻。……15分18．解：（Ⅰ）圆与轴交点坐标为，，，故，…………………………………………2分所以，椭圆方程是：…………………………………………5分（Ⅱ）设直线与轴的交点是，依题意，即,,,,14/14\n（Ⅲ）直线的方程是，…………………………………………………6分圆D的圆心是，半径是，……………………………………………8分设MN与PD相交于，则是MN的中点，且PM⊥MD，……10分当且仅当最小时，有最小值，最小值即是点到直线的距离是，…………………12分所以的最小值是。……………………………15分19．解：（Ⅰ）点的坐标依次为，，…，，…，……………………………2分则，…，若共线；则，即，即，……………………………4分，，所以数列是等比数列。……………………………………………6分（Ⅱ）依题意，，14/14\n两式作差，则有：，………………………8分又，故，……………………………………………10分即数列是公差为的等差数列；此数列的前三项依次为，由，可得，故，或，或。………………………………………12分数列的通项公式是，或，或。………14分由知，时，不合题意；时，不合题意；时，；所以，数列的通项公式是。……………………………………16分20．解：（Ⅰ）函数定义域，，……………………………………………4分（Ⅱ），由（Ⅰ），，，单调递增，所以。设，则，即，也就是。所以，存在值使得对一个，方程都有唯一解。………10分（Ⅲ），14/14\n以下证明，对的数及数，不等式不成立。反之，由，亦即成立，因为，，但，这是不可能的。这说明是满足条件的最小正数。这样不等式恒成立，即恒成立，∴，最小正数=4。……………………16分14/14\n第二部分（加试部分）21．（A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3……………………………………4分△ADE∽△ACO，……………………………………………8分CD=3……………………………………………10分（B）解：（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。…………………………5分（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。……………………………………………10分（C）解：由已知圆的半径为，………4分又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是。……………………………………………10分（D）证明：＜……………………………………6分=2－＜2……………………10分22．解：（Ⅰ）∵，∴，∴切线l的方程为，即．……………………………………………4分（Ⅱ）令＝0，则．令＝0，则x＝1．14/14\n∴A＝＝＝．………………10分23．解：（Ⅰ）记“该生在前两次测试中至少有一次通过”的事件为事件A，则P(A)=答：该生在前两次测试中至少有一次通过的概率为。…………………………4分（Ⅱ）参加测试次数的可能取值为2，3，4，，，，……………………………………………7分故的分布列为：234……………………………………………10分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！14/14
