2022年浙江省金华地区高考科目调研测试卷数学试题（理）2022．4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，全卷总分值150分，考试时间为120分钟.选择题局部（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1、已知集合，那么以下不属于M、N交集的真子集的是A、{0，1}B、{1}C、{0}D、空集2、假设有意义，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不不要条件3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,那么x>1时f(x)等于()Af(x)=(x+3)2－1Bf(x)=(x－3)2－1Cf(x)=(x－3)2+1Df(x)=(x－1)2－14、在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,那么展开式中常数项的值为（）A、6B、9C、12D、185、假设为等差数列，是其前n项和，且，那么的值为（）A．B．C．D．6、某单位员工按年龄分为A，B，C三级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是那么该单位员工总数为（）A．110B．100C．90D、807、设点在内部，且，那么的面积与的面积之比是A．2：1B．3：1C．4：3D．3：28、已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点，B．函数在内无零点C．函数在内有零点，D．函数在内不一定有零点9、假设椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，那么等于（）A．B．C．D．10、设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,那么小球上任一点到点A的最近距离为A．B．C．－1D．非选择题局部（共100分）6/6\n二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。把答案填在题中横线上。11、设平面向量等于_____________。12、假设复数z满足那么z对应的点位于_____________。13、假设A，B，C为的三个内角，那么的最小值为.14、，经计算的，推测当时，有__________________________.15、有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，那么所有乘积的和为_______.16、函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，那么这三个实根的和为。17、有以下命题：①假设存在导函数，那么②假设函数③假设函数，那么④假设三次函数那么是“有极值点”的充要条件.其中真命题的序号是.3三、解答题（本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、（此题总分值14分）已知函数（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数求的值域.19、（此题总分值14分）某公司是否对某一工程投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：假设投票结果中至少有两张“同意”票，那么决定对该工程投资；否那么，放弃对该工程投资．（Ⅰ）求此公司决定对该工程投资的概率；（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．6/6\n20、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.（I）求证：PE⊥BC；（II）求二面角C—PE—A的余弦值；（III）假设四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.21、（此题总分值15分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由．22、（此题总分值15分）抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值。（1）用表示；（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；（3）假设，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。参考答案（1-5）ACBBC（6-10）BDCBD11、12、第二象限13、14、15、16、17、③18、解：（I）∴最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为…………7分（II）当时，取得最小值，当时，6/6\n取得最大值2，所以的值域为…………14分19、解：（Ⅰ）此公司决定对该工程投资的概率为P＝C32()2()＋C33()3＝；…………………………………………………………4分（Ⅱ）ξ的取值为0、1、2、3，那么P(ξ＝0)＝(1－)3＝，P(ξ＝1)＝C31()()2＝，P(ξ＝2)＝C32()2()＝，P(ξ＝3)＝()3＝，∴ξ的分布列为ξ0123P∴Eξ＝……＝1．……………………………………………………………14分注：此题第（Ⅱ）题也可用二项分布的知识解答，请酌情给分．20、（此题总分值14分）解：（I）∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAB又E是AB中点，平面PAB∴BC⊥PE.…………6分（II）建立直角坐标系那么B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），由（I）知，BC⊥平面PAE，是平面PAE的法向量.设平面PEC的法向量为那么二面角C—PE—A的余弦值为…………10分（III）连结BC，设AB=a，是直角三角形，…………14分21、解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，6/6\n由已知∴----------------------------------2分∴椭圆方程为．---------------------------------------------4分（Ⅱ）解法一椭圆右焦点．设直线方程为（∈R）．-------------------------------5分由得．①-----------6分显然，方程①的．设，那么有．----7分．∵，∴．解得．∴直线PQ方程为，即或．----------9分解法二：椭圆右焦点．当直线的斜率不存在时，，不合题意．设直线方程为，--------------------------------------5分由得．①----6分显然，方程①的．设，那么．--------7分=．∵，∴，解得．∴直线的方程为，即或．--------9分（Ⅲ）不可能是等边三角形．------------------------------------------------11分如果是等边三角形，必有，∴，6/6\n∴，∴，∵，∴，∴，∴，或（无解）．而当时，，不能构成等边三角形．∴不可能是等边三角形．--------------------------------------------------------15分22、解：（1）由抛物线经过点、设抛物线方程，又抛物线过点，那么，得，所以。……………………3分（2），，函数在和处取到极值，……5分故，，…………7分又，故。……8分（3）设切点，那么切线的斜率又，所以切线的方程是……9分又切线过原点，故所以，解得，或。…………10分两条切线的斜率为，，由，得，，，…………………………12分所以，又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。所以。…………15分6/6
