2022高考数学预测题3（附答案解析）一、选择题（每题5分,有8题,共40分）1、设，且，则（A）（B）10（C）20（D）1002、是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．4、设，则的定义域为()ABCD5、函数图象如右图,则函数的单调递增区间为A．B.C.D.6、在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.7、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B．126C．90D．548、若且则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题5分,有7题,共35分）7/7\n9、已知，其中为常数，若，则_______10、在的展开式中，的系数为____(用数字作答).11、在上定义运算,若不等式对任意实数均成立,则的取值范围是__________12、在△中，为边上一点，若△ADC的面积为，则_______13、函数的图象为，如下结论中正确的是_______（写出所有正确结论的编号） ①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 14、若是内一点，是椭圆的左焦点，点在椭圆上，则的最大值为，最小值为15、把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数循环分为……则第个括号内各数之和为___________三、解答题（16、17、18每题12分,19、20、21每题13分,共75分）7/7\n16、已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域17、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ18、如图，在五面体中，四边形是正方形，平面，∥，，，。（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）证明⊥平面；（Ⅲ）求二面角的正切值。19、张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：为常数。当万元时，万元；当万元时，万元。（参考数据：）（1）求的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）20、设椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60o,.7/7\n（1）求椭圆的离心率；（2）如果，求椭圆的方程.21、已知．（1）求函数在区间上的最小值；（2）对一切实数,恒成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切,恒成立．参考答案一、选择题ACBBDABD二、填空题9、1710、711、12、13、①②③14、15、199216、解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为17、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为，那么7/7\nP()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为（2）的可能值为0,1,2,3P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为0123Eξ=0×+1×+2×+3×=18、(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角.因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为.(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(Ⅲ)解：由（Ⅱ）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC//AD,所以BC//EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为.19、解：（1）由条件…………2分解得则（2）由7/7\n则令（舍）或当时，，因此在（10，50）上是增函数；当时，，因此在（0，+∞）上是减函数，为的极大值点即该景点改造升级后旅游利润）的最大值为万元。20、解：设，由题意知＜0，＞0．（Ⅰ）直线l的方程为，其中．联立得解得得离心率．（Ⅱ）因为，所以．由得．所以，得a=3，.椭圆C的方程为．21、解：⑴，当，，单调递减，当，，单调递增．①，t无解；②，即时，；7/7\n③，即时，在上单调递增，；所以．⑵，则，设，则，，，单调递增，，，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以；⑶问题等价于证明，由⑴可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．7/7
