2022高考数学预测题1（附答案解析）（人教A版新课标省份）一、选择题1.集合,,若,则的值为()A.0B.1C.2D.42.i是虚数单位，若，则乘积的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）153命题“存在R，0”的否定是A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>04公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.905已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝A.B.C.D.6设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是A.m//且l1//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l7若为有理数），则（）A．45B．55C．70D．809/9\n8设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为()A．B.4C．D．9若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.C.D.10点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“正点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线上的所有点都是“正点”B．直线上仅有有限个点是“正点”C．直线上的所有点都不是“正点”D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”11某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．12若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于()A．或B．或C．或D．或二、填空题13当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.14函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为.15某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是9/9\n16设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．三、解答题172022年，某企业招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。（1）求X的分布列和均值；（2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。18如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（2）过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边形为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。19已知数列中，，对于任意的，有（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：……，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。9/9\n参考答案与解析：1.解析∵,,∴∴,故选D.2.【解析】，∴，选B。3解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。4【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C5解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝故选A6【答案】：B[解析]若，则可得.若则存在7答案C解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵，由已知，得，∴.故选C.8答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．9答案A解析的零点为x=,的零点为x=1,9/9\n的零点为x=0,的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零点x(0,),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。10本题采作数形结合法易于求解，如图，设，则，∵，∴消去n,整理得关于x的方程（1）∵恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.【答案】A11【解析】故选D12解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.二填空题13答案k≤19/9\n解析作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤114答案815【解析】对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的．16答案：解析对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列．17解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。由题意知，X可能取得的值为：2，3，4…………2分…………6分X的分布列为X234P故…………8分（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C9/9\n则故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为…………2分18解：Ⅰ）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.……………5分∴曲线E的方程为………………6分（2）动直线的方程为：由得设则…………6分假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则由假设得对于任意的恒成立，9/9\n即解得m=1。因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1）…………10分这时，点G到AB的距离设则得所以当且仅当时，上式等号成立。因此，面积的最大值是…………14分19解：（1）取，则 ∴（）∴是公差为，首项为的等差数列∴ …………4分（2）∵①∴ ②①-②得：∴…………6分当时， ∴，满足上式∴…………8分ks5u（3） 假设存在，使．9/9\n．． 当为正偶函数时，恒成立，∴．∴…………11分当为正奇数时，恒成立．∴∴．∴．综上可知，存在实数．使时，恒成立．…………14分9/9
