差量法、十字交叉法李仕才计算专题二——差量法、十字交叉法差量法是依据化学反应前后的某些“差量”（固体质量差、溶液质量差、气体体积差、气体物质的量之差等）与反应或生成物的变化量成正比而建立的一种解题方法。此法将“差量”看作化学方程式右端的一项，将已知差量（实际差量）与化学方程式中的对应差量（理论差量）列成比例，其他解题步骤与按化学方程式列比例或解题完全一样。（一）质量差法【例题1】在1升2摩/升的稀硝酸溶液中加入一定量的铜粉，充分反应后溶液的质量增加了13.2克，问：（1）加入的铜粉是多少克？（2）理论上可产生NO气体多少升？（标准状况）【分析】硝酸是过量的，不能用硝酸的量来求解。铜跟硝酸反应后溶液增重，原因是生成了硝酸铜，所以可利用这个变化进行求解。3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O增重19244.8636-504=132X克Y升13.2可得X=19.2克，Y=4.48升【练习】1.在天平两盘内各放有等质量等体积的烧杯，分别盛有同物质的量同体积的盐酸，天平平衡。再分别加人一定量的镁、铝，充分反应后，若使天平仍然保持平衡，则加人镁、铝的物质的量之比为（）（A）9：8（B）11：12（C）12：11（D）3：42.将4.6g钠和4.8g镁分别投入盛有等物质的量浓度、等体积的稀硫酸的两个烧杯中，充分反应后，所得溶液总质量分别为mg和ng，则不可能的关系为（）（A）m=n（B）m>n（C）m<n（D）m≤n（二）体积差法【例题2】10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后，恢复到原来状况（1.01×105Pa,270C）时，测得气体体积为70毫升，求此烃的分子式。【分析】原混和气体总体积为90毫升，反应后为70毫升，体积减少了20毫升。剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气，下面可以利用烃的燃烧通式进行有关计算。CxHy+（x+y/4）O2→xCO2+y/2H2O体积减少1 1+y/41020计算可得y=4，烃的分子式为C3H4或C2H4或CH4【练习】某体积可变的密闭容器，盛适量A和B的混合气体，在一定条件下发生反应；A＋3B≒2C，若维持温度和压强不变，当达到平衡时，容器的体积为VL，其中C气体的体积占10％，下列推断正确的是（）①原混和气体的为l.2L②原混合气体的体积为1.1L③反应达平衡时气体A消耗掉0.05VL④反应达平衡时气体B消耗掉0.05VL（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④（三）物质的量差法【例题3】白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5（气）=PCl3（气）+Cl2现将5.84克PCl5装入2.05升真空密闭容器中，在2770C达到平衡时，容器内的压强为1.01×105Pa7\n，经计算可知平衡时容器内混和气体物质的量为0.05摩，求平衡时PCl5的分解百分率。【分析】原PCl5的物质的量为0.028摩，反应达到平衡时物质的量增加了0.022摩，根据化学方程式进行计算。PCl5（气）=PCl3（气）+Cl2物质的量增加11 X0.022计算可得有0.022摩PCl5分解，所以结果为78.6%【练习】可逆反应C（s）＋H2O（g）≒CO（g）＋H2（g），达平衡时，测得气体的总质量为mg，混合气体的物质的量为nmol。当改变条件使平衡向左移动达到新的平衡时，混合气体物质的量变化值为△n＝x，且m＞12x，n＞x。请回答下列问题：（1）达新平衡时，混合气体的平均相对分子质量为（2）达新平衡时，混合气体平均相对分子质量的变化值△M＝（3）若混合气体的平均相对分子质量呈下列变化趋势，请确定m和n的关系：①若混合气体的平均相对分子质量增大，则有②若混合气体的平均相对分子质量不变，则有③若混合气体的平均相对分子质量减小，则有三、十字交叉法方法总论十字交叉法十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1n1＋M2n2＝M(n2＋n2)计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，M表示混合物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1、M2则表示两组分各自的相对分子质量，n1、n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1、n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量，则n1:n2表示两组分的质量之比。十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关平均相对分子质量的计算；（3）有关平均相对原子质量的计算；（4）有关平均分子式的计算；（5）有关反应热的计算；：（6）有关混合物反应的计算。（一）混和气体计算中的十字交叉法【例题4】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积7\n【练习】在相同的条件下，将H2（密度为0.0899g/L）与CO2（密度为1.977g/L）以何体积比混合，才能使混合气体的密度为1.429g/L？（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法【例题5】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。（A）79、81（B）45、46（C）44、45（D）44、46【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D（三）溶液配制计算中的十字交叉法【例题6】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为60/90×100=66.7克，需NaOH固体为30/90×100=33.3克【练习】1.有Ag质量分数为15％的NaNO3溶液，若将其质量分数变为30％，可采取的方法的是（）（A）蒸发掉溶剂的1/2（B）蒸发掉A/2g溶剂（C）加入3A/14gNaNO3（D）加入3A/20gNaNO32.配制20％的硫酸溶液460g，需要98％的硫酸（密度为1.84g/mL）多少毫升？（四）混和物反应计算中的十字交叉法【例题7】现有100克碳酸锂和碳酸钡的混和物，它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟100克碳酸钙和该浓度盐酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。【分析】可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量，利用十字交叉法计算可得碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比97:26【例题8】用1L1mol/L的NaOH溶液吸收0.8molCO2，求所得的溶液中CO23－和HCO3＝的物质的量之比为【分析】依题意，反应产物为Na2CO3和NaHCO3的混合物，若只生成为Na2CO3，需NaOH1.6mol，若只生成为NaHCO3，需NaOH0.8mol。现共消耗NaOH1mol，于是由十字交叉法得（右图）：∴n（Na2CO3）：n（NaHCO3）＝1：3【练习】常温下，0.01mol/L的盐酸溶液与pH＝11的KOH溶液混合后，pH＝9，求混合前盐酸和KOH溶液的体积比练习：差量法1．在标况下，6.72LNO2通过水后，收集到5.04L气体，则被氧化的NO2体积是()A.1.68LB.2.52LC.0.56LD.1.12L2．溴化钾和氯化钾的混合物3.87g，溶于水并加入足量AgNO3溶液后，产生6.63g7\n沉淀，则混合物中含K+为（ ）A.0.02molB.0.04molC.0.78gD.1.56g1、A2、ＢＤ十字交叉法3．由CO2、H2和CO组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同，则该混合气体中CO2、H2和CO的体积比不可能为()A.29:8:13B.39:24:5C.13:8:29D.26:16:574．铜有两种天然同位素63Cu和65Cu,参考铜的原子量为63.5,估算63Cu的平均原子百分含量约是() A.20% B.25% C.66.7% D.75%5．物质的量分别为6摩/升,1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?3、A4、B5、3:2练习反馈1．实验室用密度为1.84g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4g/cm359%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2B．2:1C．3:2D．2:32．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是A．2.5%B．5%C．6.5%D．7.5%3．标准状况下，在容积为1L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5B．5:3C．7:5D．5:7三．有关平均相等原子质量的计算5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为A．1:1B．1:3C．1:4D．1:26．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25g中含37Cl的质量是_____g。7．在1.01×105Pa和120℃下，1LA、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5LCO2和3.5LH2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。7\n（1）将1L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5LCO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。（2）120℃时取1L该混合气体跟9L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25%，试通过计算确定A和B的分子式。9．已知下列两个热化学方程式：2H2(g)＋O2(g)¾®2H2O(l)＋571.6kJ/mol，C3H8(g)＋5O2(g)¾®3CO2(g)＋4H2O(l)＋2220kJ/mol，实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol，完全燃烧时放热3847kJ，则混合气体中氢气和丙烷的体积之比是A．1:3B．3:1C．1:4D．1:110．把NaCl和NaBr的混合物0.5g溶于水后加入足量的AgNO3溶液，把所得沉淀过滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10g，则原混合物中NaCl的质量分数是_____%。11．已知白磷和氧气可发生如下反应：P4＋3O2¾®P4O6，P4＋5O2¾®P4O10。在某一密闭容器中加入62g白磷和50.4L氧气（标况），使之恰好完全反应，所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为A．1:3B．3:1C．3:2D．1:112．把100gNa2CO3与NaHCO3的混合物跟足量的HCl作用，放出22.4L（标况）CO2，则原混合物中Na2CO3的质量分数是_____%。13．13．电解水和重水的混合物18.5g，放出气体33.6L（标况），所生成的气体中D和H原子数之比是_____。14．乙烯和乙炔混合气体共xmL，使其在空气中燃烧，共用去O2ymL（相同条件下），则混合气体中乙烯与乙炔的体积比是A．(2x－y)/(3x－y)B．(2x－y)/(y－x)C．(2y－5x)/(6x－2y)D．(y－2x)/(x－2y)15．某烯烃和烷烃组成的混合气体对H2的相对密度为12，则该混合气体中烯烃的体积百分含量x与烯烃分子碳原子数n的关系是A．n＝4(1＋2x)/7xB．n＝4(1－2x)/7xC．x＝4/(7n－8)D．无法确定练习反馈答案1．设取用98%的浓硫酸Xg，取用15%的稀硫酸Yg。根据溶质质量守恒可得：98%X＋15%Y＝59%(X＋Y)，X和Y之比是溶液质量之比。由十字交叉法可得：X/Y＝44/39；再换算成体积比为：44/1.84:39/1.1＝2/3。2．M(C6H6)＝78，其中碳质量分数为：C%＝72/78＝92.3%；M(C6H6O)＝94，其中碳的质量分数为：C%＝72/94＝76.6%。7\n依据碳元素质量守恒和十字交叉法可得混合物中苯酚的质量分数，再进一步求出氧的质量分数。m(C6H6O)/m(C6H6)＝2.3/13.4；O%＝(2.3×16/92)/(2.3＋13.4)＝2.5%。（O%＝1－90%×13/12）3．M＝2×9.7＝19.4>17，说明混有空气；根据质量守恒和十字交叉法可得：n(NH3)/n(空气)＝9.6/2.4＝4/1；所以烧瓶内含NH3体积为4/5L；空气不溶于水，当喷泉停止后，则烧瓶内的溶液为4/5L。4．74x＋197y＝100(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝97/26；所以质量比为：m(Li2CO3)/m(BaCO3)＝(97×74)/(26×197)＝7/5。5．n(B2H6)＝5.6/22.4＝0.25mol，n(B)＝0.25×2＝0.5mol；M(B)＝5.4/0.5＝10.8g/mol，n(10B)/n(11B)＝0.2/0.8＝1/4。6．n(NaCl)＝29.25/58.5＝0.5mol，n(37Cl)/n(35Cl)＝0.5/1.5＝1/3；m(37Cl)＝0.5×1/4×37＝4.625g。7．由C和H的原子守恒以及十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5H7；V(CH4)/V(C3H8)＝1/3，V(C2H6)/V(C4H10)＝3/1。8．（1）由C原子守恒和十字交叉法可得平均分子式为M＝C2.5Hy；依据题意有如下结果：V(CH4)/V(C3H6)＝1/3，V(CH4)/V(C4H8)＝1/1，V(C2H6)/V(C3H6)＝1/1，V(C2H6)/V(C4H8)＝3/1。（2）y＝6.5，得平均分子式为M＝C2.5H6.5；依据题意有如下结果：A是C2H6，B是C4H8。9．已知：Q氢气＝571.6/2＝285.8kJ/mol，Q混合＝3847/5＝769.4kJ/mol，Q丙烷＝2220kJ/mol；由十字交叉法可得：V氢气/V丙烷＝Q氢气/Q丙烷＝1450.6/483.6＝3/1。10．若皆为NaCl可得沉淀1.227g，若皆为NaBr可得沉淀0.913g；由十字交叉法可得：mNaCl/mNaBr＝0.187/0.127，故NaCl%＝0.187/(0.187＋0.127)＝60％。11．生成1molP4O10耗氧5mol，生成1molP4O6耗氧3mol，n(O2)＝50.4/22.4＝2.25mol；5x＋3y＝4.5(x＋y)，由十字交叉法可得：x/y＝1.5/0.5＝3/1。12．n(CO2)＝22.4/22.4＝1mol，由十字交叉法可得：n(Na2CO3)/n(NaHCO3)＝16/6＝8/3；Na2CO3%＝8×106/(8×106＋3×84)＝77.1%。13．M＝18.5，由十字交叉法可得：n(H2O)/n(D2O)＝1.5/0.5＝3/1，则n(D)/n(H)＝3/1。14．混合气体每mL耗O2y/xmL，乙烯每mL耗O23mL，乙炔每mL耗O22.5mL；7\n由十字交叉法可得：n(C2H4)/n(C2H2)＝V(C2H4)/V(C2H2)＝(y/x－2.5)/(3－y/x)＝(2y－5x)/(6x－2y).15．M＝24，则必有CH4，由十字交叉法可得：n(CH4)/n(C2nH2n)＝(14n－24)/8；x＝8/(14n－24＋8)＝4/(7n－8)，则n＝(4/x＋8)/7＝4(1＋2x)/7x。7
