选择题3 万有引力与航天1.(单选)(2022河南新乡三模)中国将建设由156颗卫星组成的天基互联网,建成后WiFi信号覆盖全球。假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为1.1R(R为地球的半径),已知地球的第一宇宙速度为v,地球表面的重力加速度为g,则该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期可表示为( )A.1.11.1RgB.1.1RgC.1.1πR2v1.1D.2.2πRv1.12.(单选)(2022山东临沂期末)2022年1月13日15时10分,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭,成功将“陆地勘查卫星三号”发射升空,卫星进入预定轨道。这是我国第三颗低轨陆地勘查卫星。关于“陆地勘查卫星三号”,下列说法正确的是( )A.卫星的发射速度一定小于7.9km/sB.卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C.卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小D.卫星在预定轨道上没有加速度3.(多选)(2022河南中原名校六模)2022年我国发射3颗海洋卫星,它们在地球上方约500km高度的轨道上运行,轨道高度比地球同步卫星轨道低。该轨道经过地球两极上空,所以又称为极轨道。下列说法中正确的是( )A.海洋卫星的轨道平面与地球同步卫星轨道平面垂直B.海洋卫星绕地球运动的周期一定小于24hC.海洋卫星的动能一定大于地球同步卫星的动能D.海洋卫星绕地球运动的半径的三次方与周期二次方的比等于地球绕太阳运动的半径的三次方与周期二次方的比4.(多选)(2022安徽皖南八校联考)卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整,如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地圆形轨道(卫星离地高度远小于地球半径),然后再控制卫星进入椭圆轨道,最后进入预定圆形轨道运动,图中O点为地心,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,B点是远地轨道与椭圆轨道的交点,远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)。设卫星在近地圆形轨道运动的周期为T,下列说法正确的是( )A.控制卫星从图中近地圆轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B.卫星在近地圆形轨道与远地圆形轨道运动的速度之比为7∶13\nC.卫星从A点沿椭圆轨道到达B点所用的时间至少为4TD.卫星在近地圆轨道通过A点的加速度小于在椭圆轨道通过A点时的加速度5.(多选)(2022福建漳州调研)2022年1月16日,美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星合并引力波事件。假设该事件中甲、乙两中子星的质量分别为m1、m2,它们绕其连线上的某点做圆周运动,且它们的间距在缓慢减小,不考虑其他星系的影响,则下列说法中正确的是( )A.甲、乙两中子星的角速度大小之比为m1∶m2B.甲、乙两中子星的线速度大小之比为m2∶m1C.甲、乙两中子星的运行周期在减小D.甲、乙两中子星的向心加速度大小始终相等6.(单选)(2022广西防城港3月模拟)经长期观测发现,A行星运行的轨道半径为R0,周期为T0,但其实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t0实际发生一次最大的偏离,如图所示,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B,则行星B的运行轨道半径为( )A.R=R03t02(t0-T0)2B.R=R0t0t0-T0C.R=R0t03(t0-T0)3D.R=R0t0t0-T07.(多选)(2022福建龙岩一模)卫星绕某行星做匀速圆周运动的运行速率的平方(v2)与卫星运行的轨道半径的倒数1r的关系如图所示,图中a为图线纵坐标的最大值,图线的斜率为k,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.行星的半径为kaB.行星的质量为kGC.卫星的最小运行周期为2πkaD.卫星的最大向心加速度为a2k3\n选择题3 万有引力与航天1.D 解析根据v=GMr,则第一宇宙速度v=GMR;卫星的速度v1=GM1.1R;卫星的周期T=2π×1.1Rv1;联立解得T=2.2πRv1.1,故选D。2.B 解析7.9km/s是卫星的最小发射速度,故A错误;根据万有引力提供向心力,由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,“陆地勘查卫星三号”的轨道半径要小于月球的轨道半径,所以“陆地勘查卫星三号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,故B正确;根据万有引力提供向心力,由GMmr2=ma得a=GMr2,“陆地勘查卫星三号”的轨道半径要小于月球的轨道半径,所以“陆地勘查卫星三号”绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故CD错误;故选B。3.AB 解析海洋卫星经过地球两极上空,而地球的同步卫星轨道在地球赤道平面内,所以两轨道平面相互垂直,A正确;海洋卫星的高度小于地球同步卫星的高度,由GMmr2=m2πT2r可知,半径越小,周期越小,所以海洋卫星的周期小于地球同步卫星的周期,即小于24h,B正确;由GMmr2=mv2r,得v=GMr,所以卫星的轨道半径越大,速度越小,由于两卫星的质量关系未知,所以无法比较两者的动能,C错误;行星的轨道半径的三次方与周期二次方的比值与中心天体有关,由于海洋卫星绕地球转动,而地球绕太阳转动,所以两者的比值不同,D错误;故选AB。4.BC 解析控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道时需要做离心运动,可知需要的向心力增大,所以需要加速才能实现,故A错误;远地点B离地面高度为6R,则到地球的球心的距离为7R。根据万有引力提供向心力:GMmr2=mv2r,v=GMr,所以:vA∶vB=7∶1,故B正确;卫星在椭圆轨道上的半长轴:r=R+7R2=4R,由开普勒第三定律r3∶T2=K,可知:(4R)3∶T'2=R3∶T2,求得T'=8T,卫星在椭圆轨道上运动时,由近地点到远地点的过程恰好等于椭圆运动的半个周期,所以t=4T,故C正确;根据牛顿第二定律和万有引力定律得:a=GMr2,所以卫星在近地轨道通过A点的加速度等于卫星在椭圆轨道上通过A点的加速度,故D错误。故选BC。5.BC 解析双星靠相互之间的万有引力提供向心力,周期相等,角速度相等,所以周期比T1∶T2=1∶1,故A错误;根据Gm1m2L2=m1r12πT2,Gm1m2L2=m2r22πT2,联立解得T=4π2L3G(m1+m2),由它们的间距在缓慢减小,则有甲、乙两中子星的运行周期在减小,故C正确;由a=4π2T2L可知a=G(m1+m2)L2,由它们的间距在缓慢减小,甲、乙两中子星的向心加速度大小增大,故D错误;可知m1r1=m2r2,则半径r1∶r2=m2∶m1,根据v=rω得v1∶v2=r1∶r2=m2∶m1,故B正确;故选BC。6.A 解析行星运动的轨道发生最大偏离,一定是B对A的引力引起的,则最大偏离时B行星对A有最大的力,故A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧,设行星B的运行周期为T,半径为R,根据题意则有:2πT0t0-2πTt0=2π,所以T=t0T0t0-T0,由开普勒第三定律可得R03T02=R3T2,联立解得:R=R03t02(t0-T0)2,故A正确,BCD错误。7.AD 解析根据GMmr2=mv2r,得v2=GMr,故直线的斜率k=GM,则行星的质量为M=kG,当轨道半径恰好等于星球半径时,卫星贴近星球表面飞行,线速度最大,则有a=k1R,解得:R=ka,此时卫星的最小运行周期为T=2πRv=2π×kaa=2πkaa,最大的向心加速度为an=v2R=aka=a2k,故AD正确,BC错误;故选AD。3
