课后分级演练(三)运动图象追及相遇问题【A级——基础练】1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析：B 在位移－时间图象中，图线的斜率为速度，在0.2～0.5小时内甲图线斜率大于乙图线斜率，且斜率都不变，故v甲>v乙，a甲＝a乙＝0，A错误，B正确.0.6～0.8小时内，x甲>x乙，C错误．t＝0.8h甲、乙出现在同一位置，甲、乙位移相同，但在整个过程中甲曾经到达s＝10km处而乙只到达s＝8km处，故s甲>s乙，路程不同，D错误．2.如图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线．从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中，经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )A．大于2m/s B．等于2m/sC．小于2m/sD．无法确定解析：A 由题意知道物体做匀变速直线运动，根据平均速度的定义得到第4s的平均速度，图线AB段对应时间内物体的位移为2m，时间为1s，故物体在AB段的平均速度为2m/s，而平均速度等于中点时刻的速度，P是中点位移不是中点时刻，所以P点的速度不为2m/s；物体做加速运动，所以一半时间内的位移小于位移的一半，则在位移中点的速度要大于2m/s.故A正确．3．如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图象和速度图象，则下列说法正确的是( )A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动8\nB．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．在t2时刻丁车在丙车的前面D．0～t2时间内，丙、丁两车都做匀变速直线运动解析：C 位移－时间图线切线的斜率表示速度，由图象可知：乙做匀速直线运动，甲做减速直线运动，故A错误．在t1时刻两车的位移相等，所用时间相等，所以两车平均速度相等，故B错误．由速度图象与时间轴围成的面积表示位移可知：在t2时刻丁的位移大于丙的位移，而两车又是从同一地点向同一方向做直线运动，所以在t2时刻丁车在丙车的前面，故C正确.0～t2时间内，丙车做匀加速直线运动，丁车做加速度减小的变加速直线运动，故D错误．4．(2022－2022学年度梁山一中、嘉祥一中第一次联考)如图所示是A、B两物体从同一地点出发运动的x－t图象，图象A是一条直线，图象B是抛物线，则下列说法正确的是( )A．物体B做曲线运动B．物体B初速度是10m/sC．物体A做匀加速直线运动D．t＝8s时，两物体相遇解析：B x－t图象描述的是物体做直线运动而不能反映曲线运动，A错；t＝4s时v＝0，由x＝t＝t，得v0＝10m/s，B正确；A物体做匀速直线运动，C错；t＝8s时A的位移为40m，B的位移为0，两物体相距离最远，D错．5.(2022·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s，乙的速度为10m/s，甲车的加速度大小恒为1.2m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6m8\nC．在t＝4s时，甲车追上乙车D．在t＝10s时，乙车又回到起始位置解析：B 速度－时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A错误．速度－时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4s内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t＝4s时甲不可能追上乙车，选项C错误．前10秒，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误．在前4s的时间内，甲车运动位移x＝v0t＋at2＝5m/s×4s＋×1.2m/s2×(4s)2＝29.6m，选项B正确．6.(多选)(2022·黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x－t图象如图所示，甲图象过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是( )A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远B．t3时刻甲车在乙车的前方C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：AD 题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确．7.(2022·长春期中)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的－t的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知( )A．物体做匀速直线运动B．物体做变加速直线运动C．物体的初速度大小为0.5m/sD．物体的初速度大小为1m/s解析：C 由－t图象和对应的直线方程对比得，＝b＋at变形得x＝bt＋at2，该式与x＝v0t＋at2对比知，物体做匀加速直线运动，故A、B项错；物体的初速度v0＝b＝8\n0.5m/s，C项对，D项错．8.(2022·兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )A．质点做匀加速直线运动B.－x图线斜率等于质点运动加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间解析：D 由题中－x图象可知，与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；图线的斜率不等于质点运动的加速度，B错误；由于三角形OBC的面积S1＝OC·BC＝·体现了从O到C所用的时间，同理从O到C′所用的时间可由S2＝·体现，所以四边形BB′C′C的面积体现质点从C到C′所用的时间，D正确，C错．9.(2022·孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是( )解析：C 根据加速度随时间变化的图象可得，0～1s为匀加速直线运动，速度v＝at，速度为正方向，答案D错．第一秒末的速度v＝1m/s,1～2s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速，v′＝v－a(t－1)，当第二秒末，速度减小为0，答案B错.2～3s，加速度为正方向，初速度为0，物体为正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)，即从第二秒开始又重复前面的运动，图象如C，选项C对、A错．10.斜面长度为4m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即x－v图象)如图所示．8\n(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v＝2ax推知，图线“斜率”为，所以滑块下滑加速度大小a＝2m/s2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0m/s时能滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即4＝5t－×2t2，解得t＝1s，t＝4s(舍去)．答案：(1)2m/s2 (2)1s【B级——提升练】11.(多选)如图，一长为L的长方形木块可在倾角为α的斜面上以加速度a匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L，木块经过1、2两点所用时间分别为t1和t2，则下列说法正确的是( )A．木块前端P从点1到点2所用时间为＋(－)B．木块前端P从点1到点2所用时间为(－)C．木块通过点2的平均速度为D．1、2两点间的距离是(－)解析：AC 设木块前端P通过点1后时间时速度为v1，通过点2后时间时速度为v2，由匀变速直线运动规律有v1＝，v2＝，C正确．设木块运动的加速度为a，由v1加速到v2用时t，则v2＝v1＋at，t＝(－)，由时间关系可知，木块前端P从点1到点2所用时间为t12＝t－＋＝＋(－)，A正确、B错误．设木块由v1加速到v2通过的位移为x′，则有2ax′＝v－v，解得x′＝(－)，匀变速过程中，时间内通过的位移不等于时间内通过的位移，故x′≠x，所以D错．12.(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )8\nA．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B．乙车在0～10s内平均速度大小为0.8m/sC．0～10s内，甲、乙两车相遇两次D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s解析：BCD 图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止，A错误；乙车在0～10s内位移大小为8m，则平均速度大小为0.8m/s，B正确；图线交点表示相遇，C正确；乙车的平均速度大小为0.8m/s，P对应乙车的位移中点，若乙车在P点做匀变速直线运动，则P对应的速度大小(曲线P点切线的斜率的绝对值)大于0.8m/s，D正确．13.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时刻，乙车在甲车前方50m处，它们的v－t图象如图所示，下列对两车运动情况的描述正确的是( )A．在30s末，甲、乙两车相距100mB．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C．在20s末，甲、乙两车的加速度大小相等D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次解析：D 在30s末，甲车位移x1＝400m，乙车位移x2＝300m，甲、乙两车相距(400－300－50)m＝50m，A错误；甲车速度方向不变，B错误；图象斜率绝对值不同，加速度大小不同，C错误；在30s末甲车在乙车前面50m，说明甲、乙两车已经相遇一次，30s后乙车会追上甲车，D正确．14．如图甲所示，在平直的道路上，依次有编号为A、B、C、D、E五根标志杆，相邻两杆之间的距离是相等的．一辆汽车以v0＝20m/s的速度匀速向标志杆驶来，当司机经过O点时开始刹车，由于司机有反应时间，汽车先匀速运动一段距离再做匀减速运动，直到停止．开始刹车后的0～7.5s内汽车的v－t图象如图乙所示，其中如tB＝5.5s、tC＝7.5s分别是司机经过B、C杆的时刻．求(1)司机的反应时间t1；(2)A杆距O点的距离xOA.解析：(1)由汽车的v－t图象可得，刹车后汽车的加速度大小a＝＝m/s2＝8\n2m/s2，tB＝5.5s时，汽车的速度vB＝v0－a(5.5－t1)，代入数据解得t1＝0.5s．(2)设相邻两杆之间的距离为L，司机由B到C的过程中，v－v＝2aL，代入数据解得L＝16m．汽车在0～5.5s内的位移xOB＝v0t1＋v0(tB－t1)－a(tB－t1)2，代入数据xOB＝85m，A杆距O点的距离xOA＝xOB－L＝85m－16m＝69m.答案：(1)司机的反应时间为0.5s(2)A杆距O点的距离为69m15．(2022·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m.(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞．(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，A、B两车相距最近或相撞．设经过的时间为t，则：vA＝vB对B车vB＝at联立可得：t＝10sA车的位移为：xA＝vAt＝200mB车的位移为：xB＝at2＝100m因为xB＋x0＝175m<xA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAt＝x0＋at2代入数据解得：t1＝5s，t2＝15s(舍去)．(2)已知A车的加速度大小aA＝2m/s2初速度v0＝20m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vA＝v0－aAt vB＝aBt且vA＝vB在时间t内A车的位移为：xA＝v0t－aAt28\nB车的位移为：xB＝aBt2又xB＋x0＝xA联立可得：aB≈0.67m/s2.答案：(1)两车会相撞 5s (2)0.67m/s28
