2022年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．“x为整数”是“为整数”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要3．函数的图象为（）A．B．C．D．4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）\nA．8B．12C．16D．185．已知，则（）A．B．C．D．6．化简的值为（）A．1B．2C．4D．67．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．23B．24C．26D．279．已知，关于该函数有下列四个说法：\n①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）10．已知i是虚数单位，化简的结果为_______________．11．展开式中的常数项为_______________．12．直线与圆相交所得的弦长为m，则_______________．13．52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为_______________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为_______________．14．在中，，D是AC的中点，，试用表示为________﹔若，则的最大值为___________15．设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数a的取值范围为_________．三、解答题（本题共5小题，共75分）16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求c的值；（2）求的值；（3）求的值．17．直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．\n（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值．18．设是等差数列，是等比数列，且．（1）求与的通项公式；（2）设的前n项和为，求证：﹔（3）求．19．椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．（1）求椭圆的离心率e；（2）直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．20．已知，函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）若和有公共点；（i）当时，求b的取值范围；（ⅱ）求证：．\n2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（天津卷）数学参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.A二、填空题10.##11.12.13.①.②.14.①.②.15.三、解答题16.（1）（2）（3）17.（1）略（2）（3）18.（1）\n19.（1）（2）20.（1）（2）（i）；（ii）略
