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d="">?'($Z_`F!a.bZ[c!";defg(hi!*&i!$Z(j!%&ik('%I!("##,%#-/#-0#-!/TU}"!$$AYZ[]^/8*"+),-."&'(%+)($*)(*+$%"&+!,*)(-./01234$567389:(/)("!#,!$)("%#,.!;<=/#0)/-0,.'1)¡¢#%!$£6("!-##-("!.##,&#%%!!>?@:",%"#$$#$,%&$%,%"#$$##-"$.!#,&&$A""%,!!!VT%$,¤¥R槡%/]¦§1234.1!2!3!4!4$-,¨©]¦ª1234«¬$AYZ[]^/)%&$!&$)%"&$!#&0)"1)%/8%!>?&'#.!/)®,-¯1!-&°©4!2!3#&$''.%###!$A&8'/"###BC!#-%槡%!!#/)D+EF<$)F<ed+$)1!-,%$a->?I!("##,'.%()"!#23#$A()"!#,1)1!-(°©1!42$Ak´µ2!.-4!3/§¶R·`/)23'$)%0)'1)'23'##/%$#4!$"!>?("##8!J/KI!$L#$&M$("##,#-23"#-!#$A#4&M$("##,#.!!%!>?I!("##,YZ23]^/8/).#.23"!.##$)#.23"!.##*23#$#$!$0).#-23"!.##1)#-23"!.###*!NI!("##,!JOP$QPI!R()"##$SI!$,"#-!#()"##/TUV/)I!("##/¸¹º»¼R".:$!#$";$-:#T!WX$AYZ[4]^/8$)I!("##/`½R".:$!#/)I!("##6_'`(".'#a("'#%*0)}#/¦¾("##.*("##,&6'1El/b!¿$Ab!*/À`ÁÂ8($-:);$)I!("##6_)`(".'#a("'##/!*0)I!("##6_)`("'#a_'`(".'#1)}#/¦¾(%"##.*("##,&6*1El/b!¿$Ab!*/À`ÁÂ8[!$);1)I!("##6_)`(".'#a_'`("'#2"34."&'(%"1)($*)(*+$%%&+#"!"5!>?]b!*$+cd-,!$A*-%+/e)`R!.'*-++-!!'!ÃÄ().2<=%*!2<=*+,#####!+/)5$)+0)!&1)!%!"!>?·Å,!J/I!("##cd("#-%#,.("##$("!#,'$A("%&%'#,####!6!f6!&ghi$Q467(j(klhm!g$Qn6goh!fpq!&ghirs+t-*uv"$*%!*!NÆÇÈ3'$,%&#"&8&#/ÉR5$ÊÈ6Ë#Ì/ÍR7$1,3J$>?1/ÎR槡%$w%g$Ax6ywzh/{|!8/)'&$)5&0)7&1)!%&15,%槡%$A)175/©¶8)175,#####!+65+!>?*,5$+,6$,,+$A*$+$,/')}~R!5!>?I!("##/·Å½R!$L#8&M$%("##-()"##8&$S("%#,&$AElÏ("##8&/Ð@R/)+8,8*$),8+8*0)*8,8+1)*8+8,########!!"!#!$"%"$########$!!"!#%$"%"$#5"67."&'(%51)($%6&+$ÐÑÒÓ.ÔÕÖ$×ÖؾÙÚÛÜÝ#%&!"&)(c+!%+#!6!"&)(c+!&+#'ìuC³D»@EFG(HõIï(JKLM7§$_'NLO/.PtQ!RRS³D>?I!("##,#23#-*#-+,#,;MÀ_)`!.;$Q4;,%(6!++8Þß!/¨!!»/TUVW$X7ÜYZG»[!f5/F]4rs^À*&&w$_`a/bcde"f#X"!#=b!*$+/`*ghü$iVT*WX/j8+kl¦T!"%#àÈ$,("##,"9$("9##á/âÈØ"&$&#$=b!9/`!"!#=l¦T4*/`*"%#<üú³D»%&&&uF]4$bcdem!&&&f/w!*"'#Rnobc$0pF]$ú³D»q·yê^hrstdi"¸þ'f#/¦u"V#/*!+!"&)(c+!%+#Yv#$ããäå$æçèé,7êëì/íîïðñ+òó$VT'8ôõ6ö!å÷!*åøùúêïð/¦u1¦u2ûüóøý"¸þ'ñÿ#/!T'tdide*&!&&tdide&!&&**##!*!*!*!%!!%w8w8""#!$'+$:;76&$+#:;!%"&$+#:$:;7767#''%%:;!:;!:;!"!#%!TO?$!*å/!$&'('$)*+!"^hxAVY'"bcdem!&&&f/F]_¦u1^h7y*,!$=.ûüóøý$"¸þ'ñÿ#}å-#"¸#bcdeEm!&&&f/F]_¦u2^hyy!þ'å#/./01¦¾*z?RW6F]4/¡¢7w^hMzr/tdide$*{&/j8t|w8$=?/+kZa!"-"%#)*"!#4=././01¦¾23úôõ7ö}="?#!4"%'&5#øùqêïð/ûüóøý!>#/'6'./01¦¾$>,+#-*>478a9:/e)j;<ü=Ï+>R'0%!!"&)(c+!%+#+#:$:<0#,$,+>,:;!$*>,$,.+#,!%%0#$槡%%<0#,%>?~3'%-%,!"*8+8&#/8R$SØ".槡%$!#!+#:*+%:;!"!#=~3/¦¾*"%#>?1$2+>8~3/($-8lÈ#,%JEË2:/¡¢7$@8$ËlÈ@-l/lÈ2"Ë3/71ÍR"!=×'1$"$-k%È!!7!"&)(c+!%+#VT"$,©§1234=54$0¤ª1234871?ª$=5'13$13,%=5$12,1=,%$14,"$%%!"&)(c+!%+#-21=,!%&>!"!#=×'1='°©254*>?I!("##,*23#.%#"*.&#!"!#("##/¸¹*"%#°©=12&°©1234$=°©=12Ë°©534/@A/nB`!*#"%#L#8&M$ElÏ.%("##$?<@-("##.$=*/À`ÁÂ!%#;#/"!"!#'$"%"$########$!!"!#"$"%"$#巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CAACDBBD【解析】x1．Q{(01)}，，而y2过点(01)，，所以PQP，故选C．2．px：21≤，所以p是q的充分不必要条件，故选A．x2(f1)3．∵∴∴fx()3ln3，，f(1)3ln32f(1)f(1)ln3，故选A．x4．设x0，则x0，则f()xxln(1)x，因为f()x是偶函数，所以f()()xfx，于是有f()xxln(1)x，故选C．5．由图象可知，x3是fx()0的两个根，当x3时，x10，yxfx(1)()0，则fx()0，当31x时，x10，yxfx(1)()0，则fx()0，故f(3)是f()x的极小值；同理可得，f(3)是f()x的极大值，故选D．414(ba1)b6．ababb2[()(1)]1515≥abb11abb4(ba1)(b)218，当且仅当abb2(1)6时取等，故选B．abb127．先将一、二、三等奖这3张奖券分成两组，共C3种情况，再将这两组分给5名同学中的32任意2人，共有3A60种情况，其余用无奖的奖券补齐，所以共有60种不同的获奖情5况数，故选B．14x8．因为lnabc8ln6ln，，，7ln7ln6ln8于是设f()(14)lnxxx，令fx()lnxx14lnx1（单减），当x≥时，6fx()0恒成立，所以f()(14)lnxxx在x≥时6x单调递减，所以lnabclnln，即abc，故选D．数学参考答案·第1页（共7页）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDBCDBDACD【解析】9．因为M，N互斥，所以PMN()PM()PN()0.8，故A正确；PMN()PMPNM()(|)0.40.150.06，故B正确；PN()()(PMNPMN)0.9，P()MN则PN()0.1，故C错误；PN()0.2(|)PNM，即有P()()()MNPMPN，P()M故D正确，故选ABD．10．因为f()x关于(10)，成中心对称，则fxfx(1)(1)0，故D正确；在上式中令x0，则f(1)0，故A错误；由f(1)0，代入函数解析式得21mn0，则mn3，故C正确；容易发现f(0)1，关于点(10)，对称可得f(2)1，故B正确，故选BCD．11．易证AC平面DBC，而AM不可能与AC平行，故A错误；连接AM，当AM2时，1111111算出AM2，即点M在以A为圆心，r2的圆弧上，则轨迹长度为412π2π2，故B正确；易证平面ADB∥平面DBC，则M点的轨迹为BD，其11142长度为2，故C错误；由选项C值，当AM平面ADB时，因为平面ADB∥平面DBC，11111所以点M到平面DBC的距离为定值h，又△DBC的面积为定值，则11111VVSh为定值，故D正确，故选BD．BM11DCMDBC113△DBC11112．当x1时，fx()1，在(1，上单调递减，)x15lnx且值域为(1，；)求导可得fx()在(1e)，上单x5增，在(e，)上单减，yf(e)，故A正确，maxe图12B错误；令|()|fxt，方程tat0的两根为t0，ta，如图1，结合yfx|()|的12数学参考答案·第2页（共7页）5图象：|()|fxt0有2个实数根，当|()|fxta有1个不相等的实数根时，a，故12e5C正确；当|()|fxta有3个不相等的实数根时，1≤a，故D正确，故选ACD．2e三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1334(20)(2，，)【解析】43313．原式(2)3log5log216313．2514．由f(2xf)()x可得周期T4，则fff(2023)(3)(1)3．p215．由x2，||2AF2x可得：p22，于是抛物线的方程为yx42，所以AA221yx428，则||22y，所以S22224．AAA△AKF22x2x2x16．设Fx()efx()，则当x0时，Fx()e[2()fxfx()]0，所以Fx()efx()在42xx0时单调递增，又Ff(2)e(2)0，所以当x2时，Fx()efx()0，从而2xfx()0，当02x时，Fx()efx()0，从而fx()0，又奇函数f()x的图象关于原点中心对称，所以fx()0的解集为(20)(2，，．)四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由f()xxxalnxb得，f()lnxxa1，因为f()x在xe处取得极小值1e，fa(e)20，，a2则经检验，符合题意．…………………（5分）fa(e)eebb1e1，（2）由（1）知，f()xxxxln21，f()lnxx1，则切点为(ltttt，，n21)切线斜率kft()lnt1，于是切线方程为yttt(ln21)(lntxt1)()，代入原点(00)，得：tttln21tttln，解得t1，从而实数t的值为1．…………………………………………………………（10分）数学参考答案·第3页（共7页）18．（本小题满分12分）1415222解：（1）由题意，去掉15日的数据(15130)，后，x7.5，xxii151015，ii111511yy(i130)(970130)60，……………………………………（2分）14i1141415xyiixyii15130997919508029，ii1114xyii14xy8029147.5601729所以bˆi17.6，…………………（6分）142221015147.5227.5xxi14i1aybˆˆx607.67.53，从而y关于x的经验回归方程为yxˆ7.63．………………………………………（9分）（2）9月份一共有30天，于是累计销售量yˆ10(7.6303)2310瓶．………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图2，设O是AC与BD的交点，连接FO，因为四边形ABCD是一个矩形，所以O是AC的中点，因为EF∥，ACACE2F，于是EFAO，所以四边形AEFO是一个平行四边形，于是AEFO∥，又AE平面BFD，FO平面BFD，图2所以AE∥平面BFD．………………………………………………（6分）（2）解：在平面EAB内作AzAB，因为平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCDAB，所以Az平面ABCD，又矩形中ADAB，于是以A为原点，ABADAz，，所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：因为ABAE2，AD4，BAE120，所以E(103)，，，D(040)，，，C(240)，，，由ACE2F可得：F(02，，3)．………………………………………………（8分）显然，平面EAB的一个法向量为m(010)，，；数学参考答案·第4页（共7页）nCF0，2230xyz，设平面FCD的一个法向量为nxyz()，，，则nCD020x，令y3可得，n(0，，．32)………………………………………………（10分）321设平面EAB与平面FCD的夹角为，则cos|cosmn，|，17721于是平面EAB与平面FCD的夹角的余弦值为．…………………………（12分）720．（本小题满分12分）解：（1）由200(0.0002520.0005a0.00120.00125)1，解得a0.00075．………………………………………………（3分）（2）由直方图可知，消费金额低于1000元的频率为：200(0.000250.00050.0010.00125)0.6，于是估计该度假区2000名游客中消费金额低于1000元的人数有20000.61200人．………………………………………………（6分）3（3）由（2）知，对于该度假区的任意一位游客，消费金额低于1000元的概率为，52不低于1000元的概率为，获赠的代金券金额X的可能取值为0，50，100，200，52211311因为PX(0)，PX(50)，521053522322113211PX(100)C，PX(200)，2535255210………………………………………………（10分）所以X的分布列为X0501002001131P105510131于是EX()05010020090．……………………（12分）5510数学参考答案·第5页（共7页）21．（本小题满分12分）c2，22（1）解：由题意，a2可得：ab2，222abc，22xy22将点(21，代入方程)1可得，b2，a4，222bb22xy所以椭圆C的方程为1．………………………………………………（4分）42n2（2）证明：设M(2，，则：n)k，k，OMBP2n2又B(20)，，则直线BP的方程为yx(2)，n22xy222联立椭圆方程1消y得：(8nxx)323240n，其中0恒成立，422324n由韦达定理，xx，………………………………………………（6分）PB2n82162n28n因为x2，所以x，于是yx(2)，又A(20)，，BP2PP2n8nn88n0n28nnn8因为kk0，所以kk，APAM2APAM162n432422n8又A是公共点，故A，P，M三点共线．…………………………………（12分）22．（本小题满分12分）a解：（1）由题意，f()x的定义域为(0，，)又fx()2，xa当a0时，因为x0，所以fx()20，故f()x在(0，)上单调递减；x………………………………………………（2分）aa当a0时，令fx()20，解得：x，x2aa当x0，，fx()0，故f()x在0，上单调递增，22数学参考答案·第6页（共7页）aa当x，，fx()0，故f()x在，上单调递减．22………………………………………………（5分）axaxxln2fx()（2）2()cos[()]efxf≥≥x2()cos[()]efxfx2()cos[()]fxfx2xe≥0，t设g()e2costtt，其中tfx()，……………………………………（6分）tt则g()e2sintt，g()ecostt，t当t≤时，0e1≤，sint≤，则1gt()≤恒成立；0t当t0时，e1，cost≥，1则gt()0恒成立，即g()t在(0，)上单调递增，又g(0)10，g(1)e2sin10，所以存在t(01)，使得gt()0，00于是当tt(0，时)，gt()0；当tt()，时，gt()0．00从而可得，g()t在()，t上单调递减，在()t，上单调递增，00且发现g(0)0，其大致图象如图3所示：…………………………………………（8分）由（1）中f()x的单调性可知，①当a0时，f()x在(0，)上单调递减，当x0时，fx()；而x时，fx()，所以tfx()R，此时gt()0，不符题意；………………（9分）0图3aa②当a0时，f()xfaaln，又当x0时，fx()，max22a此时tfx()，，alna2a（i）当aaln≤，即002a≤时e，gt()0≥恒成立，满足题意；2aa（ii）当aaln0，即a2e时，取taaminln，，t1022结合g()t的图象可知gt()0，不符题意．1综上所述，实数a的取值范围是(02e]，．……………………………（12分）数学参考答案·第7页（共7页）</ed+$)1!-,%$a-></ij"k1!el6m)!nopq!(rstuvf!w!&!,i!$v"tf'i!$,("##ri!>
