第2讲 法拉第电磁感应定律自感\n考点1法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在_________________中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就相当于电源,导体的电阻相当于_____________.(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循_______________定律,即电磁感应现象电源内阻闭合电路欧姆\n2.法拉第电磁感应定律磁通量的变化率(1)内容：在电磁感应现象中,电路中感应电动势的大小,跟__________________成正比.(2)表达式：______________,其中n为线圈的匝数.(3)公式的变形①当线圈面积S不变,垂直于线圈平面的磁场B发生变化时,E＝________.②当磁场B不变,垂直于磁场的线圈面积S发生变化时,E＝________.\n3.导体切割磁感线时产生的感应电动势(1)表达式：E＝Blvsinθ.Blv有效长度(2)当B、l、v三者两两垂直时：E＝_________.注意：①以上两式是由法拉第电磁感应定律推导出来的特殊情况,因此只适用于计算部分导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时的感应电动势大小.②式中θ为B和v的方向夹角,l为切割磁感线的_________.\n4.两个公式的区别(1)E＝nΔΦΔt常用于计算在Δt时间内的________电动势.只有当磁通量的变化率是恒定不变时,算出的才是瞬时电动势.(2)E＝Blvsinθ,若v为平均速度,算出的就是________电动势,若v为瞬时速度,算出的就是________电动势.平均平均瞬时\n5.导体转动切割磁感线产生的感应电动势当长度为l导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动时,切割磁感线产生的感应电动势E＝________.6.感应电量：平行闭合线圈的匝数为n,在Δt时间内闭合电路的磁通量变化量为ΔΦ,回路总电阻为R,则通过电路中某一横截面的电量q＝________.\n考点2自感和涡流1.自感现象：是由于导体本身的电流发生变化时而产生的____________现象.由于自感而产生的电动势叫做自感电动势.3.自感系数L与线圈的______、形状、______以及是否有铁芯有关,单位是_________.4.涡流：块状金属在磁场中运动,或者处在变化的磁场中,金属块内部会产生感应电流,这种电流在整块金属内部自成闭合回路,叫做________.电磁感应大小圈数亨利(H)涡流\n【基础自测】1.如图9-2-1所示的几种情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是()甲乙丙丁图9-2-1A.乙和丁C.甲、乙、丙、丁B.甲、乙、丁D.只有乙\n解析：公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度,甲、乙、丁中的有效长度均为l,电动势E＝Blv,而丙有效长度为lsinθ,电动势E＝Blvsinθ,B正确.答案：B\n2.一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为()A.12B.1C.2D.4\n答案：B\n3.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图9-2-2所示,已知C＝30μF,L1＝5cm,L2＝8cm,磁场以5×10－2T/s的速率增加,则()图9-2-2A.电容器上极板带正电,带电荷量为6×10－5CB.电容器上极板带负电,带电荷量为6×10－5CC.电容器上极板带正电,带电荷量为6×10－9CD.电容器上极板带负电,带电荷量为6×10－9C\n·L1L2＝2×10－4V,电容器的解析：电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E,由法拉第电磁感应定律,可得E＝ΔBΔt带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9C,再由楞次定律可知上极板的电势高,带正电,C正确.答案：C\n4.如图9-2-3所示,将直径为d,电阻为R的闭合金属环从匀强磁场B中拉出,这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为()图9-2-3\n答案：A\n物理量项目磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率意义某时刻穿过某个面的磁感线的条数某段时间内穿过某个面的磁通量变化多少穿过某个面的磁通量变化的快慢热点1法拉第电磁感应定律的简单应用比较\n(续表)\n\n【典题1】如图9-2-4,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中心,O为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻,可绕O转动的金属杆.M端位于PQS上,OM与轨道接触良好.空间存在半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ).在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则等于()图9-2-4A.54B.32C.74D.2\n答案：B\n热点2导体切割磁感线产生感应电动势的计算[热点归纳]1.E＝Blv的三个特性：(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、l、v三者互相垂直.(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度.如图9-2-5中,导体棒的有效长度为ab间的距离.图9-2-5\n(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系.图9-2-62.导体转动切割磁感线：\n公式E＝Blv区别研究对象闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体研究内容求的是Δt时间内的平均感应电动势,E与某段时间或某个过程对应(1)若v为瞬时速度,则求的是瞬时感应电动势(2)若v为平均速度,则求的是平均感应电动势适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体垂直于匀强磁场做切割磁感线的运动\n(续表)\n考向1公式的理解【典题2】两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图9-2-7甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正).下列说法正确的是()\n甲乙图9-2-7A.磁感应强度的大小为0.5TB.导线框运动速度的大小为0.5m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1N\n答案：BC\n【迁移拓展】某电磁缓冲车是利用电磁感应原理进行制动缓冲,它的缓冲过程可等效为：小车车底安装着电磁铁,可视为匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向下；水平地面固定着闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,ab边长为L,如图9-2-8所示(俯视).缓冲小车水平通过线圈上方,线圈与磁场的作用使小车做减速运动,从而实现缓冲.已知小车总质量为m,受到地面的摩擦力为f,小车磁场刚抵达线圈时,速度大小为v0.求：\n(1)小车磁场刚抵达线圈时,线圈中感应电流I的大小及ab段中电流的方向.(2)小车缓冲过程中的最大加速度am的大小.图9-2-8\n\n考向2有效切割长度的理解【典题3】如图9-2-9所示,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为E,将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的图9-2-9\n答案：B方法技巧：本题关键要准确理解公式E＝Blv中l的含义,知道l是有效的切割长度,即速度垂直方向上金属棒的长度.\n考向3导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的问题【典题4】法拉第圆盘发电机的示意图如图9-2-10所示.铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触.圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中.圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是()图9-2-10\nA.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍\n解析：将圆盘看成由无数辐条组成,各辐条都在切割磁感线,从而产生感应电动势,出现感应电流,当圆盘顺时针转动时(从上往下看),根据右手定则可判断,圆盘上感应电流从边缘向中心,流过电阻R的电流方向从a到b,B正确；由法拉故A正确,C错误；当角速度ω变为原来的2倍时,感应电动流在R上的热功率P＝I2R变为原来的4倍,D错误.答案：AB\n易错提醒：公式E＝Blv的应用是有条件的,它适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况,对于这种导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的情况,导体各部分的速度不同,本公式不再适用.\n热点3自感现象[热点归纳]1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变,只能缓慢变化.(3)电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向.\n种类通电自感断电自感自感电路器材规格L1、L2灯同规格,R＝RL,L较大L很大(有铁芯)自感现象在S闭合瞬间,L2灯立即亮起来,L1灯逐渐变亮,最终一样亮在开关S断开时,L灯渐渐熄灭2.两种自感现象的比较：\n种类通电自感断电自感产生原因开关闭合时,流过线圈的电流迅速增大,使线圈产生自感电动势,阻碍了电流的增大,流过L1灯的电流比流过L2灯的电流增加得慢断开开关S时,流过线圈L的电流减小,自感电动势阻碍电流的减小,使电流继续存在一段时间.在S断开后,通过L的电流反向通过L灯,L灯不会立即熄灭,若RL＜R灯,原来的电流IL＞I灯,则L灯熄灭前要闪亮一下；若RL≥R灯,自感电流IL≤I灯,则L灯逐渐熄灭,不再闪亮一下(续表)\n种类通电自感断电自感等效理解自感线圈的作用相当于一个阻值无穷大的电阻短时间内减小为零(或减小为自感线圈的直流电阻)自感线圈的作用相当于一个瞬时电源(电源电动势在短时间内减小为零)能量转化电能转化为磁场能磁场能转化为电能(续表)\n【典题5】演示自感现象的两个电路图如图9-2-11甲和乙所示,L1和L2为电感线圈.实验时,断开开关S1瞬间,灯L1突然闪亮,随后逐渐变暗；闭合开关S2,灯L2逐渐变亮,而另一个相同的灯L3立即变亮,最终L2与L3的亮度相同.下列说法正确的是(甲乙)图9-2-11\nA.图甲中,L1与L1的电阻值相同B.图甲中,闭合开关S1,电路稳定后,L1中电流大于L1中电流C.图乙中,滑动变阻器R与L2的电阻值相同D.图乙中,闭合开关S2瞬间,L2中电流与滑动变阻器R中电流相等答案：C
