滑块—木板模型和传送带模型\n一、滑块—木板模型1.问题的特点滑块—木板类问题涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动.2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板向同一方向运动,则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动,则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.\n3.解题方法此类问题涉及两个物体、多个运动过程,并且物体间还存在相对运动,所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.\n例1如图1所示,厚度不计的薄板A长l＝5m,质量M＝5kg,放在水平地面上.在A上距右端x＝3m处放一物体B(大小不计),其质量m＝2kg,已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1,A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2,原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26N,持续作用在A上,将A从B下抽出.g＝10m/s2,求：解析答案图1(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；答案2m/s21m/s2\n解析对于B：μ1mg＝maB解得aB＝1m/s2对于A：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA解得aA＝2m/s2\n(2)B运动多长时间离开A.解析答案答案2sΔx＝xA－xB＝l－x解得t＝2s.\n求解“滑块—木板”类问题的方法技巧1.搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势),根据相对运动(或相对运动趋势)情况,确定物体间的摩擦力方向.2.正确地对各物体进行受力分析,并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度,结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况.\n针对训练(多选)如图2所示,由相同材料做成的A、B两物体放在长木板上,随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动,它们的质量分别为mA和mB,且mA>mB.某时刻木板停止运动,设木板足够长,下列说法中正确的是图2A.若木板光滑,由于A的惯性较大,A、B间的距离将增大B.若木板粗糙,由于B的惯性较小,A、B间的距离将减小C.若木板光滑,A、B间距离保持不变D.若木板粗糙,A、B间距离保持不变√解析答案√\n解析若木板光滑,木板停止运动后,A、B均以速度v做匀速运动,间距不变,故A错误,C正确；若木板粗糙,同种材料制成的物体与木板间动摩擦因数相同,根据牛顿第二定律得到：μmg＝ma,a＝μg,则可见A、B匀减速运动的加速度相同,间距不变.故B错误,D正确.\n二、传送带类问题1.特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去.它涉及摩擦力的判断、运动状态的分析和运动学知识的运用.2.解题思路：(1)判断摩擦力突变点(含大小和方向),给运动分段；(2)物体运动速度与传送带运行速度相同,是解题的突破口；(3)考虑物体与传送带共速之前是否滑出.\n例2如图3所示,水平传送带正在以v＝4m/s的速度匀速顺时针转动,质量为m＝1kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1,将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10m/s2).解析答案3s答案图3(1)如果传送带长度L＝4.5m,求经过多长时间物块将到达传送带的右端；\n解析物块放到传送带上后,在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动.由μmg＝ma得a＝μg,若传送带足够长,匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动.因为4.5m<8m,所以物块一直加速,\n(2)如果传送带长度L＝20m,求经过多长时间物块将到达传送带的右端.解析答案7s答案\n解析因为20m>8m,所以物块速度达到传送带的速度后,摩擦力变为0,此后物块与传送带一起做匀速运动,故物块到达传送带右端的时间t′＝t1＋t2＝7s.\n分析传送带问题的三个步骤1.初始时刻,根据v物、v带的关系,确定物体的受力情况,进而确定物体的运动情况.2.根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况,判断之后的运动形式.3.运用相应规律,进行相关计算.\n例3如图4所示,传送带与水平地面的倾角为θ＝37°,AB的长度为64m,传送带以20m/s的速度沿逆时针方向转动,在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A点运动到B点所用的时间.(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g＝10m/s2)解析答案图4答案4s\n\n物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时,若μ≥tanθ,物体随传送带一起匀速运动；若μ<tanθ,物体将以较小的加速度a＝gsinθ－μgcosθ继续加速运动.\n1.(滑块—木板模型)如图5所示,质量为M＝1kg的长木板静止在光滑水平面上,现有一质量为m＝0.5kg的小滑块(可视为质点)以v0＝3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板,带动木板向前滑动.已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数μ＝0.1,重力加速度g取10m/s2,木板足够长.求：12解析答案图5答案0.5N,方向向右(1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到的摩擦力大小和方向；\n21解析滑块所受摩擦力为滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.5N,方向向左根据牛顿第三定律,滑块对木板的摩擦力方向向右,大小为0.5N\n(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块相对于地面的加速度a的大小；12解析答案答案1m/s2解析由牛顿第二定律得：μmg＝ma,得a＝μg＝1m/s2\n(3)滑块与木板A达到的共同速度v的大小.12解析答案答案1m/s设经过时间t,滑块和长木板达到共同速度v,则满足：对滑块：v＝v0－at,对长木板：v＝a′t由以上两式得：滑块和长木板达到的共同速度v＝1m/s.\n2.(水平传送带问题)如图6所示,水平传送带长L＝16m,始终以v＝4m/s的速度运动,现将一个小物体从传送带的左端由静止释放,已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2,g取10m/s2,求物体从左端运动到右端所需的时间.答案2图6解析1答案5s\n解析在物体相对于传送带向左运动时,物体受到的合外力等于摩擦力,该力产生了物体的加速度,所以μmg＝ma,a＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2.所以物体由左端运动到右端的时间t＝t1＋t2＝5s.21
