第1讲 机械振动\n1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从____________规律,质点的振动图象(x－t图象)是一条____________.2．平衡位置：知识点1简谐运动正弦函数正弦曲线\n(1)如图所示,平衡位置是物体在振动过程中__________为零的位置,并不一定是________为零的位置.(2)回复力：使振动物体返回到____________的力,其方向总是指向平衡位置.属于__________,可以是某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力.回复力合力平衡位置效果力\n3．描述简谐运动的物理量：物理量定义意义位移(x)由____________指向质点____________的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于____________的位移振幅(A)振动物体离开平衡位置的___________描述振动的________和能量周期(T)振动物体完成一次__________所需时间描述振动的________,两者互为倒数：T＝______.频率(f)振动物体____________内完成全振动的次数平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢\n1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝__________,其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝_________________,其中A代表振幅,ω＝2πf表示简谐运动的快慢.知识点2简谐运动的表达式和图象－kx\n2．简谐运动的图象(1)从____________开始计时,函数表达式为x＝Asinωt,图象如图甲所示.(2)从______________开始计时,函数表达式为x＝Acosωt,图象如图乙所示.平衡位置最大位移处\n简谐运动的两种模型的比较知识点3单摆、周期公式\n模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等________(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角小于5°回复力弹簧的________提供摆球________沿与摆线垂直方向的分力平衡位置弹簧处于________处________点周期与________无关T＝_________能量转化弹性势能与动能的相互转化,__________守恒重力势能与动能的相互转化,________守恒阻力弹力重力原长最低振幅机械能机械能\n自由振动、受迫振动和共振的比较知识点4受迫振动和共振振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性__________作用周期性_________作用振动周期或频率由系统____________决定,即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定,即T＝_____或f＝______T驱＝______或f驱＝______振动能量振动物体的机械能________由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量________驱动力驱动力本身性质T驱f驱T固f固不变最大\n思维诊断：(1)简谐运动是匀变速运动.()(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.()(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.()(4)简谐运动的回复力可以是恒力.()(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大.()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.()(7)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关.()(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.()×√××√×√×\n1．(多选)如图所示,水球可视为一个水平方向的弹簧振子,小球在MN之间做简谐运动,O点是平衡位置.关于小球的运动情况,下列描述正确的是()A．小球经过O点时速度为零B．小球经过M点与N点时有相同的加速度C．小球从M点向O点运动过程中,加速度减小,速度增大D．小球从O点向N点运动过程中,加速度增大,速度减小CD\n[解析]根据简谐运动的特点可知,小球经过O点时速度最大,故A错误；小球在M点与N点的加速度大小相等,方向相反,故B错误；小球从M点向O点运动时,速度增大,加速度减小,故C正确；小球从O点向N点运动时,速度减小,加速度增大,故D正确.\n2．如图所示为单摆的振动图象,根据此振动图象不能确定的物理量是()A．摆长B．回复力C．频率D．振幅B\n3．在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来,而且越抖越厉害.后来经过人们的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率[解析]飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来,是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振,在飞机机翼前装置配重杆,是为了改变机翼的固有频率,使驱动力的频率远离机翼的固有频率,故D正确.D\n4．若单摆的摆长适当变大,摆球的质量由20g增加为40g,摆球离开平衡位置的最大角度不变,则单摆振动的()A．频率不变,振幅不变B．频率变小,振幅变大C．频率变小,振幅不变D．频率变大,振幅变大B\n1．动力学特征F＝－kx,“－”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数.2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,但加速度方向与位移方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反.3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.考点一简谐运动的基本特征及应用\n(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP＝tPO.\n5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒.\n例1ACD解题导思：(1)题目中所对应的情况有几种可能？(2)请作出示意图,并在图中找出对应几个时刻的振动位置.\n[答案](1)由题目所给条件可知有两种可能.①开始速度指向平衡位置.②开始速度背离平衡位置.(2)\n\n\n方法总结：分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁.位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小；反之则产生相反的变化.另外,各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析简谐运动的过程时,要特别注意其周期性和对称性.\n(多选)下列关于简谐振动的说法正确的是()A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反,跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时,加速度减小,速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同〔类题演练1〕ADE\n[解析]速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动,故A正确；回复力与位移方向相反,故加速度和位移方向相反,但速度的方向可以与位移的方向相同,也可以相反,物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时,速度的方向与位移的方向相同,故B错误,E正确；一次全振动过程中,动能和势能至少会有两次恢复为原来的大小,故C错误；当位移减小时,回复力减小,则加速度在减小,物体正在返回平衡位置,速度在增大,故D正确.\n考点二简谐运动的图象\n2．图象信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向.①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴.②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小,速度方向就是指向t轴.(4)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况.\n如图所示为某质点做简谐运动的振动图象,由图可知()A．2s末质点速度为0B．4s末质点速度沿x轴正方向C．1～2s内质点做加速运动D．3～4s内质点加速度逐渐增大[解析]由题图可知,在第2s末质点在平衡位置处,此时质点的速度最大,A错误；在第4s末,质点刚刚从正方向返回平衡位置,所以质点速度沿x轴负方向,B错误；在1～2s内,题中图线的斜率逐渐增大,则速度增大,质点做加速运动,C正确；在3～4s内,质点逐渐靠近平衡位置,则加速度逐渐减小,D错误.例2C\n规律总结：(1)简谐运动图象中,任意时刻图线上某点切线斜率表示该时刻质点的速度；斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负反映速度的方向.(2)振动质点的加速度的大小变化规律与质点的位移的大小变化规律相同,两者方向始终相反.在振动图象中,根据位移的大小和方向比较加速度的大小比较直观.\n(多选)甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知()A．甲速度为零时,乙速度最大B．甲加速度最小时,乙速度最小C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同D．两个振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2E．两个振子的振幅之比为A甲∶A乙＝2∶1〔类题演练2〕ADE\n\n考点三受迫振动和共振\n例3阻尼0.250.33\n\n〔类题演练3〕C\n\n考点四实验：用单摆测定重力加速度\n2．注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.\n\n\n某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示,摆球直径为________cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长L.例42.06\n(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1,单摆每经过最低点记一次数,当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示,该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字).2.28\nC\n(4)在(3)中,描点时若误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小()A．偏大B．偏小C．不变D．都有可能C\n\n\nAD\n图甲\n图乙\n2．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是()A．t＝1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B．t＝2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C．t＝3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D．t＝4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值A\n[解析]t＝1s时,振子在正的最大位移处,振子的速度为零,由a＝－kx/m知,加速度为负的最大值,A项正确；t＝2s时,振子位于平衡位置,由a＝－kx/m知,加速度为零,B项错误；t＝3s时,振子在负的最大位移处,由a＝－kx/m知,加速度为正的最大值,C项错误；t＝4s时,振子位于平衡位置,由a＝－kx/m知,加速度为零,D项错误.\n3．(多选)下列关于做简谐运动的物体的说法中正确的是()A．位移减小时,加速度减小,速度增大B．位移的方向总与加速度的方向相反,与速度的方向相同C．一次全振动就是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．一次全振动就是速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E．物体运动方向指向平衡位置时,速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同ADE\n[解析]当位移减小时,回复力减小,加速度减小,物体正在返回平衡位置,速度增大,故A正确；回复力与位移方向相反,故加速度与位移方向相反,速度可以与位移方向相同,也可以相反,物体沿指向平衡位置的方向运动时,速度的方向与位移的方向相反,物体沿背离平衡位置的方向运动时,速度方向与位移方向相同,故B错误,E正确；一次全振动,动能和势能均会有两次恢复为原来的大小,故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动,故D正确.\n4．一个摆长约1m的单摆,在随时间变化的驱动力F作用下振动,要使单摆振动的振幅尽可能地大,应选用的驱动力F是图中的()[解析]摆长约1m的单摆周期约为2s,要使单摆振动的振幅尽可能大,选用的驱动力的周期应与单摆固有周期尽可能接近,故C正确.C
