专题12、静电场（1）“”\n考点一、库仑力作用下的平衡问题1．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律\n考点一、库仑力作用下的平衡问题2．三个自由点电荷的平衡问题\n考点一、库仑力作用下的平衡问题\n考点一、库仑力作用下的平衡问题\n考点一、库仑力作用下的平衡问题\n考点一、库仑力作用下的平衡问题1．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律\n考点一、库仑力作用下的平衡问题(典例应用2)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示.A处电荷带正电荷量Q1,B处电荷带负电荷量Q2,且Q2＝4Q1,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放在AB直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则( )A．Q3为负电荷,且放于A左方B．Q3为负电荷,且放于B右方C．Q3为正电荷,且放于A、B之间D．Q3为正电荷,且放于B右方\n考点一、库仑力作用下的平衡问题【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用,且已知Q1和Q2是异种电荷,对Q3的作用力一为引力,一为斥力,所以Q3要平衡就不能放在A、B之间.根据库仑定律知,由于B处的电荷Q2电荷量较大,Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡,故应放在Q1的左侧.要使Q1和Q2也处于平衡状态,Q3必须带负电,故选项A正确.【答案】A\n考点一、库仑力作用下的平衡问题\n考点一、库仑力作用下的平衡问题\n考点二、动量定理的理解和应用方法总结库仑力作用下平衡问题的解题步骤：点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多了一个电场力.\n考点二、对电场强度的理解及计算1．电场强度的三个公式的比较\n考点二、对电场强度的理解及计算2.电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和.(2)运算法则：平行四边形定则\n考点二、对电场强度的理解及计算（典例应用4）如图所示,O是半径为R的正六角形外接圆的圆心,在正六角形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷,其余顶点分别放置带电荷量均为一q的点电荷.则圆心O处的场强大小为( )\n考点二、对电场强度的理解及计算\n考点二、对电场强度的理解及计算(典例应用5)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示,在半球面AB上均匀分布着正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E,则N点的场强大小为()\n考点二、对电场强度的理解及计算\n考点二、对电场强度的理解及计算方法总结1.求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念,也是高考考点分布的重点区域之一.求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法.\n考点二、对电场强度的理解及计算方法总结2．求解电场强度的巧解(非常规)思维方法(1)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化.(2)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环,或将半球面补全为球面,从而化难为易、事半功倍.(3)微元法：将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出合场强.\n考点三、电场线的理解和应用1．电场线的用途(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同,负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反.(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小,进而可判断电荷受力大小和加速度的大小.(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向.(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方,等差等势面越密集；电场越弱的地方,等差等势面越稀疏.\n考点三、电场线的理解和应用2．两种等量点电荷的电场线\n考点三、电场线的理解和应用（典例应用6）两点电荷形成电场的电场线分布如图所示,A、B是电场线上的两点,下列判断正确的是( )A．A、B两点的电场强度大小不等,方向相同B．A、B两点的电场强度大小相等,方向不同C．左边电荷带负电,右边电荷带正电D．两电荷所带电荷量相等\n考点三、电场线的理解和应用【解析】电场线的疏密表示电场的强弱,电场线越密,表示电场越强,电场方向为电场线的切线方向,故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同,故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷,故C正确；右边电荷周围的电场线密集,故此电荷的电荷量较大,故D错误.【答案】C\n考点三、电场线的理解和应用（典例应用7）如图所示,MN是两电荷的连线,HG是两电荷连线的中垂线,O是垂足,a、b是MN连线上关于O的对称点,c、d是直线HG上关于O的对称点.下列说法中正确的是( )A．a点的场强与b点的场强相同B．c点的场强与d点的场强大小相同C．将一试探电荷沿MN由a移动到b,所受电场力先减小后增大D．将一试探电荷沿HG由c移动到d,所受电场力先减小后增大\n考点三、电场线的理解和应用【答案】： BC【解析】： 在两电荷的连线上,由场强的叠加原理可知,中点O场强最小且为零,从点O分别向点a或b,场强逐渐增大,故将一试探电荷沿MN由a移动到b,所受电场力先减小后增大,由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点,故场强大小相等,方向相反,选项A错误,C正确；在两电荷连线的中垂线上,中点O的场强为零,由O点沿中垂线向外,场强先增大后减小,故无法判断由O点到c点或d点场强如何变化,因此试探电荷由c移动到d所受电场力如何变化无法确定,由于c、d是两点电荷连线中垂线上关于O的对称点,故场强大小相等,方向相反,所以B正确,D错误.\n考点三、电场线的理解和应用（典例应用8）如图所示,O是等量异种点电荷P、Q连线的中点,M、N是以P为圆心,以OP为半径的圆上两点,且MN与PQ垂直.以下判断正确的是( )A．O、M两点场强相同B．O、M两点电势相等C．M、N两点场强相同D．M、N两点电势相等\n考点三、电场线的理解和应用\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.2．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.3．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高.4．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大.\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系（典例应用9）在静电场中,下列说法中正确的是( )A．电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零B．电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系【解析】：电场强度大小和电势高低没有直接关系,不能根据电场强度大小判断电势高低,也不能根据电势的高低判断电场强度的大小,故A、B错误；电场强度的方向一定跟等势面垂直,C正确；沿电场强度的方向电势降低得最快,但电势降低的方向不一定是电场强度的方向,D错误.【答案】： C\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系(典例应用10)一金属容器置于绝缘板上,带电小球用绝缘细线悬挂于容器中,容器内的电场线分布如图所示.容器内表面为等势面,A、B为容器内表面上的两点,下列说法正确的是( )A．A点的电场强度比B点的大B．小球表面的电势比容器内表面的低C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直D．将试探电荷从A点沿不同路径移到B点,电场力所做的功不同\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系(典例应用11)如图直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等.则( )A．直线a位于某一等势面内,φM>φQB．直线c位于某一等势面内,φM>φNC．若电子由M点运动到Q点,电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点,电场力做负功\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系【解析】电子带负电荷,电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,有WMN＝WMP<0,而WMN＝qUMN,WMP＝qUMP,q<0,所以有UMN＝UMP>0,即φM>φN＝φP,匀强电场中等势线为平行的直线,所以NP和MQ分别是两条等势线,有φM＝φQ,故A错误,B正确；电子由M点到Q点过程中,WMQ＝q(φM－φQ)＝0,电子由P点到Q点过程中,WPQ＝q(φP－φQ)>0,故C、D错误.【答案】B\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系方法总结1电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据UAB＝φA－φB―→若UAB>0,则φA>φB；若UAB<0,则φA<φB.\n考点四、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系方法总结2电势能大小的判断\n考点五、电场中的“三线”问题“三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题.是每年高考的热点.解决方法如下：(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向,判断出受力情况；(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系,有时还要与等势线联系在一起.\n考点五、电场中的“三线”问题（典例应用12)如图所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )A．电子一定从A向B运动B．若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势\n考点五、电场中的“三线”问题【解析】若Q在M端,由电子运动的轨迹可知Q为正电荷,电子从A向B运动或从B向A运动均可,由于rA<rB,故EA>EB,FA>FB,aA>aB,φA>φB,EpA<EpB；若Q在N端,由电子运动的轨迹可知Q为负电荷,且电子从A向B运动或从B向A运动均可,由rA>rB,故φA>φB,EpA<EpB.综上所述选项A、D错误,选项B、C正确.【答案】BC\n考点五、电场中的“三线”问题\n考点五、电场中的“三线”问题\n考点五、电场中的“三线”问题（典例应用14）如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是（）\n考点五、电场中的“三线”问题\n考点五、电场中的“三线”问题\n考点五、电场中的“三线”问题方法总结带电粒子的运动轨迹与电场线(等势面)关系的应用\n\n\n(典例应用15)如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA＝30V,B点的电势为φB＝－20V,则下列说法正确的是( )A．C点的电势φC＝5VB．C点的电势φC>5VC．C点的电势φC<5VD．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能\n【解析】从电场线的分布情况可以看出φA－φC>φC－φB,所以有φC<5V,C正确,A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D正确.【答案】CD\n（典例应用16）一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是( )A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV\n\n
