追及与相遇问题1.追及2.相遇3.相撞一、问题类型\n二、解题思路实质：两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置1、两个关系：时间关系位移关系2、一个条件：两者速度相等\n（1）追及类型一甲一定能追上乙,v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻1.追及\n（2）追及类型二判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前,则追上,并相遇两次②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙③若甲在乙后面,则甲追不上乙,此时是相距最近的时候1.追及\n若涉及刹车问题,要先求停车时间,以作判别！①若甲在乙前,则追上,并相遇两次②若甲乙在同一处,则甲恰能追上乙③若甲在乙后面,则甲追不上乙,此时是相距最近的时候（3）追及类型三1.追及\n2.相遇①同向运动的两物体的追及即相遇②相向运动的物体,当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离,即相遇\n3.相撞两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时,速度恰相同若后面的速度大于前面的速度,则相撞.\n三、解题方法（1）画清行程草图,找出两物体间的位移关系（2）仔细审题,挖掘临界条件,联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解\n[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试求：汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？四、典例分析\n方法一：公式法设经时间t两车之间的距离最大,则x汽x自△x那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？\n方法一：公式法设经时间t两车之间的距离最大,则x汽x自△x\n方法一：公式法x汽x自△x设汽车经过T时间能追上自行车\n方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线,不难看出,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大.v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大α\n方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则\n方法三：二次函数极值法设汽车经过T时间能追上自行车,则此时两车距为零,从而有：\n方法四：相对运动法选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s,a=3m/s2,vt=0对汽车由公式问：xm=-6m中负号表示什么意思？以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.\n例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动.要使两车不相撞,a应满足什么条件？\n方法一：公式法恰不相撞的条件:速度相同时相遇.由A、B速度关系：由A、B位移关系：\n方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020\n方法三：二次函数极值法或列方程代入数据得∵不相撞∴△<0\n方法三：二次函数极值法代入数据得若两车不相撞,其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有\n方法四：相对运动法以B车为参照物,A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.\n例3：某人骑自行车,v1=4m/s,某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机,a=2m/s2,问此人多长时间追上汽车（）A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“刹车”运动的单向性！\n例4：两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停止时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中行驶距离S,在上述过程中要使两车不相撞,则两车在匀速运动时,保持的距离至少应为：A.SB.2SC.3SD.4SB
