密闭气体压强的计算\n气体压强产生的原因：大量分子无规则运动,频繁与器壁碰撞,宏观上对器壁产生了持续的压力.单位面积所受压力,叫压强.一个空气分子,每秒钟与其它分子碰撞达65亿次之多.容器中各处的压强相等\n类型1.液体密封气体2.容器密封气体3.气缸密封气体气体压强计算:思路方法步骤1.定对象2.分析力3.用规律整体部分缸体活塞密封气体静态∑F外=0动态∑F外=ma\n1.理论依据液体压强的计算公式p=gh.液面与外界大气相接触.则液面下h处的压强为p=p0+gh(Pa)p=p0+h(cmHg)连通器原理：在连通器中,同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的.帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）一、平衡态下液体封闭气体压强的计算\n（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．例如图中,同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph（2）参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程消去面积,得到液片两侧压强相等,进而求得气体压强．例如,图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph.2.计算方法（3）受力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析,由F合＝0列式求气体压强．Pd×S＝p0×S＋gh×SpA＝pD\n①hh②h③下列各图装置均处于静止状态.设大气压强为P0,用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中,求封闭气体的压强PP=ρghP=?cmHg（柱）P—帕h—米P=P0P=P0+ρghP=P0-ρgh1.液体密封气体\nh②h③下列各图装置均处于静止状态.设大气压强为P0,用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中,求封闭气体的压强PP=P0+ρghP=P0-ρgh1.液体密封气体P×S＝P0×S＋gh×SP×S＋gh×S＝P0×S对水银受力分析,由平衡条件可得帕P=P0+hcmHg帕P=P0-hcmHg\nh④h⑤h⑥连通器原理：同种液体在同一高度压强相等P=P0+ρghP=P0-ρghP=P0-ρgh1.液体密封气体\n【例】若已知大气压强为p0,在图5中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,求被封闭气体的压强.转解析\n转原题\n1.液体密封气体h1h2ABP0PBPA玻璃管与水银封闭两部分气体A和B.设大气压强为P0=76cmHg柱,h1=10cm,h2=15cm.求封闭气体A、B的压强PA=?、PB=?PaPacmHg柱cmHg柱例题：1atm=76cmHg=1.0×105Pa\n计算图2中各种情况下,被封闭气体的压强.（标准大气压强p0=76cmHg,图中液体为水银）76cmHg51cmHg63.5cmHg51cmHg101cmHg1.液体密封气体\n求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强,应对固体（如活塞,气缸等）进行受力分析.然后根据平衡条件求解.二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算\nSm⑧mS⑦气体对面的压力与面垂直:F=PSGP0SPSPS=P0S+mgGPSP0S′NS′PS=mg+P0S＇cosθPS=mg+P0S2.气缸密封气体\nMmS⑨MmS⑩以活塞为研究对象以气缸为研究对象mg+PS=P0SMg+PS=P0S2.气缸密封气体\n【变式训练】如图所示,一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置,圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,且下表面与水平面的夹角为θ,圆板的质量为M,不计一切摩擦,大气压为p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强为()A.p0+Mgcosθ/SB.p0/S+Mgcosθ/SC.p0+Mgcos2θ/SD.p0+Mg/S【解析】选D.以圆板为研究对象,如图所示,竖直方向受力平衡.pAS′cosθ=p0S+MgS′=S/cosθ所以pA(S/cosθ)cosθ=p0S+Mg所以pA=p0+Mg/S故此题应选D选项.2.气缸密封气体\n三、气体压强的计算方法——运用牛顿定律计算气体的压强当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时,欲求封闭气体压强,首先要选择恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解.不计一切摩擦FmSM自由下滑已知大气压P0,水银柱长均为h\n不计一切摩擦FmSM自由下滑p0S+mgsinθ-pAS=ma以液柱为研究对象以整体为研究对象,光滑斜面自由下滑a=gsinθ联立求解以整体为研究对象,水平向左加速F=（M+m）a以活塞为研究对象p0S+F-pBS=ma以气缸为研究对象pBS-p0S=Ma联立两式求解AB\n【跟踪训练】如图所示,质量为m1内壁光滑的横截面积为S的玻璃管内装有质量为m2的水银,管外壁与斜面的动摩擦因数μ=0.5,斜面倾角θ=37°,当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时,求被封闭的气体压强为多少？（设大气压强为p0）\n【跟踪训练】如图,光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞,活塞面积为S.现用水平恒力F向右推汽缸,最后汽缸和活塞达到相对静止状态,求此时缸内封闭气体的压强p.(已知外界大气压为p0)a[解析]选取汽缸和活塞整体为研究对象:一起向右匀加速通过牛顿运动定律求解相对静止时有：F＝(M＋m)a再选活塞为研究对象,根据牛顿第二定律有：pS－p0S＝ma解得：p＝p0＋mF/S(M+m)psp0s\n如图所示,汽缸内封闭着一定温度的气体,气体长度为12cm.活塞质量为20kg,横截面积为100cm².已知大气压强为1×105Pa.求：汽缸开口向上时,气体的长度.大展身手\n解：以缸内封闭气体为研究对象,初态：末态：由玻意耳定律得由活塞受力平衡得：解析\n如图所示,汽缸内封闭着一定温度的气体,气体长度为12cm.活塞质量为20kg,横截面积为100cm².已知大气压强为1×105Pa.求：汽缸开口向下时,气体的长度.举一反三\n例：密闭圆筒内有一质量为100g的活塞,活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上,活塞将圆筒分成两部分,A室为真空,B室充有空气,平衡时,l0=0.10m,弹簧刚好没有形变如图所示．现将圆筒倒置,问这时B室的高度是多少？分析：汽缸类问题,求压强是关键：应根据共点力平衡条件或牛顿第二定律计算压强．解：圆筒正立时：大展身手\n圆筒倒立时,受力分析如图所示,有p2S+mg=kx,x=l-l0,则温度不变,根据玻意耳定律：p1V1=p2V2．解析
