实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系\n一、实验目的：探索弹力与弹簧伸长量的定量关系，学习所用的科学方法．二、实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，这样弹力的大小可以通过测定外力而得出(可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力)；弹簧的原长和形变后的长度可用刻度尺测出，计算出弹簧的形变量，多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力与弹簧伸长量的定量关系．\n三、实验器材：弹簧(不同的多根)、刻度尺、钩码、铁架台．四、实验方法：实验观察法、分析归纳法．五、实验步骤：图1\n1．用刻度尺测出弹簧的原长l0.2．如图1所示，将弹簧一端固定，另一端挂上钩码，待弹簧平衡后，记录下弹簧的长度及钩码的重量．然后改变钩码的质量，再读出几组数据．3．将数据记录在表格中．(弹簧原长l0＝________cm)1234567F/Nl/cmx/cm\n4．根据测量数据画出F—x图象．(以F为纵轴，以x为横轴)．5．探索结论：按照F—x图象中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)．所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．尝试写出曲线所代表的函数，首先看F—x是否为一次函数，如果不是则考虑是否是二次函数或其他函数．6．解释函数表达式中常数的物理意义．\n六、数据处理：根据记录数据画出F—x图象，然后分析F—x图象所代表的函数，最后总结出实验结论．七、误差分析：1.本实验的误差来源之一，是因弹簧拉力大小的不稳定造成的.因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度；2．弹簧长度的测量，是本实验的主要误差来源．所以，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．\n八、注意事项：1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等．2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的限度．3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0，实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．\n4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．\n题型一 用图象法处理实验数据图2\n[例1]某同学用如图2所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(取g＝9.8m/s2)砝码质量m/102g01.002.003.004.00标尺刻度x/10－2m15.0018.9422.8226.7830.66\n砝码质量m/102g5.006.007.00标尺刻度x/10－2m34.6042.0054.50(1)根据所测数据，在图3所示的坐标纸上作弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线．图3\n(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________牛范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为________牛/米．[解析](1)根据表格中所测数据，在坐标系中的描点连结如图4所示．(2)从x与砝码质量m的关系曲线可看出，在0～4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系是一直线，说明弹簧在这一范围内满足胡克定律，由直线斜率的倒数可求得弹簧劲度系数为25.0N/m.\n[答案](1)如图4所示．(2)0～4.925.0图4\n以下是一名同学做“探究形变与弹力的关系”的实验．(1)下列实验步骤是这名同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，将各步骤的顺序号写在横线上________．A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0；\nC．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式；F．解释函数表达式中常数的物理意义\n(2)下表是这名同学探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据：①算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在下表的空格内．②在下图的坐标上作出F—x图象．弹力F/N0.51.01.52.02.5弹簧原来长度l0/cm1515151515弹簧后来长度l/cm16.217.318.519.620.8弹簧伸长量x/cm\n图5③写出曲线的函数表达式．(x以cm为单位)：________.④函数表达式中常数的物理意义：__________.答案：(1)C，B，D，A，E，F\n(2)①如下表所示弹力F/N0.51.01.52.02.5弹簧伸长量x/cm1.22.33.54.65.8\n②如图6所示图6③F＝0.43x④函数表达式中的常数为弹簧的劲度系数，表示使弹簧每伸长或压缩0.01m(1cm)所需的拉力大小为0.43N.\n图7\n1.(2009.广东高考)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图7所示．下列表述正确的是()A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案：B\n2.(2010.山东临沂期中考试)如图8甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙所示)．则下列判断正确的是()图8\nA．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变答案：BCD\n3.17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设\nC．通过实验取得如下数据：D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．长度拉力伸长直径250N500N750N1000N1m2.52mm0.4mm0.8mm1.2mm1.6mm2m2.52mm0.8mm1.6mm2.4mm3.2mm1m3.57mm0.2mm0.4mm0.6mm0.8mm\n(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是________、________.(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？若有错误或不足，请给予修正．________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案：(1)BC(2)他们的假设不是全部正确．在弹性限度内，金属丝的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝的长度成正比\n4.某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系．表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g＝10m/s2)钩码质量m/g0306090120150弹簧总长度l/cm6.07.28.49.610.812.4\n(1)根据实验数据在坐标系中作出弹力F跟弹簧伸长量x的关系图象；(2)根据图象得到弹簧的劲度系数是________N/m.解析：(1)利用题目给出的表格中，钩码质量为零时弹簧的长度，可得弹簧原长为6.0cm；根据给出的六组数据分别计算出对应状态下弹簧的伸长量，可在弹力F与弹簧伸长量x的关系图象中确定出六个点，用平滑的曲线连接尽量多的点．所得图象应该是过原点的一条直线，本实验中最后一点要舍弃．(2)由所得图象，计算图象的斜率即为弹簧的劲度系数．\n答案：如图9所示(2)25图9\n5.(2008.北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.\n①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________．测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1\n图10②实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．\n③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________cm.④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝__________，代入数据解得ΔL＝__________cm.⑤计算弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g取9.8m/s2)\n解析：①L5，L6有效数字不准②读数可得L3＝6.85cm，L7＝14.05cm③逐差法可得d4＝L7－L3＝7.20cm④L4－L0＝4ΔL＝d1L5－L1＝4ΔL＝d2L6－L2＝4ΔL＝d3L7－L3＝4ΔL＝d4所以ΔL＝＝1.75cm\n\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
