实验四 探究加速度与力质量的关系\n一、实验目的1．了解如何来描述物体的运动状态，明确物体运动状态的改变必有加速度；2．掌握一种科学的研究方法——控制变量法；3．理解加速度和力的关系，并知道得出这个关系的实验思想和方法；4．理解加速度与质量的关系，并知道得出这个关系的实验思想和方法．\n二、实验原理物体的加速度a不仅跟它所受到的外力F有关，还取决于它自己的属性——质量m.为了定量地研究a、F、m三者之间的关系，先保持一个量(质量m)不变，研究其他两个量(加速度a与外力F)之间的关系；然后再保持另一个量(外力F)不变，研究其他两个量(加速度a与质量m)之间的关系；最后把两个结果综合起来得出a与F、m之间的关系．这种方法称为控制变量法．\n分析 对小车及小桶分别列出牛顿第二定律方程得：小车：T1＝MaM，小桶：mg－T1′＝mam，且有：T1＝T1′，aM＝am.联立解得：aM＝am＝，T1＝g\n三、实验器材打点计时器；纸带及复写纸片；小车；一端附有定滑轮的长木板、砝码；细绳；低压交流电源；两根导线；天平；刻度尺；小砂桶；砂．\n四、实验步骤图11．用天平测出小车和小砂桶的质量M和m.2．按图1所示把实验器材安装好，但不把悬挂小砂桶的细绳系在小车上(即不给小车加牵引力)．\n3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移到木板的位置，直到小车在斜面上运动时能保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．4．把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小砂桶，让小车紧靠打点计时器，先接通电源再放开小车，取下纸带，在打点纸带上标上纸带号码．\n5．保持小车的质量不变，改变小砂桶内砂的质量，即改变小车的牵引力，再做几次实验．6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按“测定匀变速直线运动的加速度”实验中的方法算出每条纸带的加速度．7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点，如果这些点在一条倾斜直线上，便证明了加速度与作用力成正比．\n8．保持砂和小砂桶的质量不变，在小车上依次加砝码(做好记录)，重复上述步骤(4)和步骤(6)，用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条倾斜的直线上，就证明加速度与质量成反比．\n五、数据处理利用图象处理数据是一种常用的重要方法．将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据．在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点．如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．\n在探究加速度与质量的关系实验中，“加速度a与质量m成反比”实际上就是“加速度a与质量的倒数成正比”，以加速度a为纵坐标，以质量的倒数为横坐标建立坐标系，根据a－图象是不是过原点的直线，就能判断a与m是否成反比．\n六、实验误差来源与分析1．因实验原理不完善引起的误差：本实验用砂和小砂桶的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于砂和小砂桶的总重力．砂和小砂桶的总质量越接近于小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和小砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小．因此，满足砂和小砂桶的总质量远小于小车和砝码的总质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．2．摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、记数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．\n七、注意事项1．实验步骤(3)不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小砂桶中砂的质量还是改变小车和砝码的质量都不需要重新平衡摩擦力．2．在实验中一定要注意使砂和小砂桶的总质量远小于小车和砝码的总质量.3．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且在小车到达定滑轮前应按住小车．\n4．各纸带的加速度，都应是该纸带的平均加速度．5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称的分布在所作直线的两侧．\n题型一 实验操作与技巧[例1]在做“验证牛顿第二运动定律”的实验时，某学生将实验装置如图2安装，准备接通电源后开始做实验，但他的装置图中有几个明显的错误，请写出两个：图2\n(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________．[解析]实验中打点计时器不能用直流电源，没有平衡摩擦力，小车没有靠近打点计时器．[答案](1)不能用直流电源(2)没有平衡摩擦力\n题后反思：本题主要考查实验操作及注意事项，只要对这些有一定的了解，解决此类问题较容易．\n做“验证牛顿第二定律”实验时，按实验要求安装好器材后，应按一定的步骤进行实验，下列给出供选择的操作步骤：A．保持小桶和砂的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次B．保持小车质量不变，改变小桶里砂子的质量，测出加速度，重复几次C．用天平测出小车和砂子的质量\nD．在长木板没有定滑轮的一端垫上厚度合适的垫木，平衡摩擦力E．根据测出的数据，分别画出a－F和a－图象F．用秒表测出小车运动的时间G．将装有砂子的小桶用细线通过定滑轮系到小车上，接通电源，释放小车，在纸带上打出一系列的点以上步骤中，不必要的步骤是________，正确步骤的合理顺序是________(填写代表字母)．答案：FCDGABE\n题型二 实验数据的处理和误差分析[例2]如图3甲所示为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图甲所示，单位是cm，小车的加速度是________m/s2，在验证质量一定时加速度a和合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a—F图象，其原因是.\n图3\n根据测量数据作出的a—F图线没有过原点，图象交于a轴上一点，说明平衡摩擦力过度．[答案]1.6平衡摩擦力过度\n题后反思：a的计算用公式Δx＝aT2，通过计算平均值确定a的大小，平均值的求解用逐差法计算较为精确，a—F图象的形状为不过原点的直线，表明平衡摩擦力的操作存在问题．\n用斜面、小车、砝码等器材按图4(1)所示方法探究a、m、F三者关系的实验中，得到图4(2)所示的一条打点的纸带，相邻计数点的时间间隔为T，且间距x1，x2，x3…x6已量出．图4\n(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．(2)如图5(1)所示，是甲同学根据测量数据画出的a－F图线，表明实验的问题是__________．(3)乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a－F图线如图5(2)所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小．图5\n解析：本题主要考查根据纸带求匀变速直线运动的加速度和对图象法处理实验数据得到的a－F图象的理解．(1)a＝(x2－x1)/T2a＝(x4－x1)/(3T2)a＝[(x6＋x5＋x4)－(x3＋x2＋x1)]/(9T2)(2)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．(3)小车及车上的砝码的总质量不同，且m乙<m丙．答案：见解析\n图61．如图6所示，在研究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有()\nA．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1解析：题中m1和m2是车中砝码的质量，绝不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并没有告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对．若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不明确，所以无法判定两车的位移关系．答案：A\n图72．如图7所示是在验证牛顿第二定律实验中，根据实验数据描绘出的三条a—F图象，下列说法中正确的是()A．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量相同B．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同C．直线1对应的小车和砝码的总质量最大D．直线3对应的小车和砝码的总质量最大\n解析：由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝＝·F，直线的斜率等于质量的倒数，三条直线的斜率不同，说明三条直线所对应的小车和砝码的总质量不同，由图可知，直线1的斜率最大，所对应的总质量最小；直线3的斜率最小，所对应的总质量最大．正确选项为BD.答案：BD\n3．某同学在做加速度和力、质量的关系的实验中，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示F/N0.200.300.400.500.60a/m·s－20.110.190.290.400.51图8\n(1)根据表中的数据在坐标图上作出a—F图象；(2)图象的斜率的物理意义是________________；(3)图象(或延长线)与F轴的截距的物理意义是______________；(4)小车和砝码的总质量为________kg.\n答案：(1)a—F图象如图9所示．图9(2)小车和砝码的总质量的倒数(3)小车受到的阻力为0.1N(4)1.00\n4．同学们在做“验证牛顿第二定律”的实验．(1)甲同学为了使小车受到合外力等于小砂桶和砂的总重量，他采用如下两个措施：A．平衡摩擦力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在小砂桶的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；B．调整砂的多少，使砂和小砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M.请问：以上哪一个措施中有何重大错误？答：________________________________________.\n(2)乙同学在实验中，他保持小车及砝码总质量M不变．反复改变砂的质量，并测得一系列数据，结果发现小车受到的合外力(小砂桶及砂的总重量)与加速度的比值略大于小车及砝码总质量M，经检查发现滑轮非常光滑，打点计时器工作正常，且事先基本上平衡了摩擦力，那么出现这种情况的主要原因是什么？答：_________________________________________.\n答案：(1)A，因为该措施中平衡摩擦力时，不应用小砂桶拉动小车做匀速运动，应让小车自身下滑来平衡摩擦力(2)由于未满足m≪M，拉小车的合外力F<mg，因此，M＝<\n5．(2009·江苏高考)“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图10甲所示．图10\n(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图10乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)\n(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：请根据实验数据作出a—F的关系图象．(3)根据提供的实验数据作出的a—F图线不通过原点．请说明主要原因．砝码盘中砝码总重力F(N)0.1960.3920.5880.7840.980加速度a(m·s－2)0.691.181.662.182.70\n解析：本题主要考查“探究加速度与质量、物体受力的关系”这一探究性实验，题中用到的知识点有纸带的处理、表格数据的处理以及图象问题．意在考查考生对实验的探究能力，以及熟练运用学过知识处理问题分析问题的能力及绘图的能力．根据Δx＝aT2可计算小车的加速度，a＝0.16m/s2，运用表格中给出的数据可绘出图象，图象不过原点的主要原因是未计入砝码盘的重力．\n答案：(1)0.16(0.15也可)(2)见图12图12(3)未计入砝码盘的重力\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
