实验六 验证机械能守恒定律\n一、实验目的验证机械能守恒定律．二、实验原理图1\n\n该式左边表示物体由A到B过程中动能的增加，右边表示物体由A到B过程中重力势能的减少．等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加．通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．\n三、实验仪器打点计时器、电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线两根．四、实验方法1．求A点的瞬时速度vA的方法图2\n根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间段中间时刻的瞬时速度可求出A点的瞬时速度vA.图2是竖直纸带由下而上实际打点后的情况．从O点开始依次取点1,2,3…，图中x1，x2，x3，…分别为0～2点，1～3点，2～4点…各段的距离．根据公式，t＝2×0.02s(纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02s)，可求出各段的平均速度．这些平均速度就等于是1,2,3，…，各点相对应的瞬时速度v1，v2，v3，….例如：量出0～2点间距离x1，则在这段时间里的平均速度，这就是点1处的瞬时速度v1.依次类推可求出点2,3，…处的瞬时速度v2，v3，…\n2．确定重物下落的高度的方法图2中h1，h2，h3，…分别为纸带从O点下落的高度．图3根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证机械能守恒定律．\n五、实验步骤1．如图3所示，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器；2．用手握着纸带，让重物静止在打点计时器附近，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．3．从几条打下点的纸带中挑选第一、二点间距离接近2mm且点迹清楚的纸带进行测量，测出各计数点到第一个点的距离d1、d2，….据公式vn＝，计算物体在打下点1、2…时的瞬时速度v1、v2…计算相应的动能的增加值．\n4．用刻度尺测量纸带从点O到点1、2…之间的距离h1、h2…计算出相应减少的重力势能．\n六、实验数据处理本实验数据处理，主要体现在对纸带的选取和速度的测量两方面．1．关于纸带的选取，我们分两种情况加以说明：用mv2＝mgh验证：这是以纸带上第一点(起始点)为基准点验证机械能守恒定律的方法．由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点，所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带．\n用验证：这是回避起始点，在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法．由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，势能的大小不必从起始点开始计算．这样，纸带上打出起始点O后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了．实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用于验证机械能是否守恒．\n当然，实验开始时如果不是用手提着纸带的上端，而是用夹子夹住纸带的上端，待开始打点后再松开夹子释放纸带，打点计时器打出的第一个点的点迹清晰，计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒，其误差也不会太大．回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定，使第一个计时点打出的点迹过大，从而使测量误差加大．2．速度的测量：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度．\n七、实验误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力．计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因．电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器．由于阻力的存在，重物动能的增加量稍小于势能的减少量，即Ek<Ep.交流电的频率f不是50Hz也会带来误差．若f>50Hz，由于速度值仍按频率为50Hz计算，频率的计算值比实际值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，动能值也就偏小，使Ek<Ep的误差进一步加大；根据同样的道理，若f<50Hz，则可能出现Ek>Ep的结果．\n八、实验注意事项1．做好本实验的关键是尽量减少重物下落时纸带所受到的阻力．实验设备安装时，为使纸带受到的阻力尽可能小，计时器必须固定，并且计时器平面应在竖直方向，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用．2．实验时，需保持提纸带的手不动，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重物下落，以保证第一个点是一个清晰的点．\n3．实验中选取纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零．怎样判别呢？因为打点计时器每隔0.02s打点一次，在最初的0.02s内物体下落距离应为0.002m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔t＝0.02s.4．测量下落高度时，必须从起始点算起，不能搞错，为了减少测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80cm之内．\n5．因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证＝ghn就行了．\n题型一 实验数据的处理[例1]在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8m/s2，测得所用的重物的质量m＝1.0kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点．\n如图4所示，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J．(取三位有效数字)图4\n[解析]先求出重物下落的距离和获得的速度，再求重物重力势能的减少量和动能的增加量．C点至O点的距离hC＝77.76cm＝0.7776m，故重物由O点运动到C点重力势能的减少量为－ΔEp＝mghC＝1×9.8×0.7776J≈7.62J.重物过C点的瞬时速度\n[答案]7.627.56\n题后反思：本例中，我们以第一点(起始点)为基准点进行验证，在实验误差范围内可以认为ΔEk＝ΔEp，从而验证了机械能守恒定律．值得注意的是C点瞬时速度的求法：做匀变速直线运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度．\n(1)在做“验证机械能守恒定律”的实验时，实验小组不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，剩下的一部分纸带上各点间的距离如图5所示，已知打点计时器的打点周期为T＝0.02s，重力加速度g＝9.8m/s2；重锤的质量为m，已知x1＝0.98cm，x2＝1.42cm，x3＝1.78cm，则记录B点时重锤的动能EkB＝________J(用字母表示)，记录C点时重锤的动能EkC＝0.32mJ；重锤从B点到C点重力势能变化量是________J，动能变化量是________J．从而可以得出结论：________.\n(2)在验证机械能守恒定律的实验中：图5①自由落下的重锤质量要大一些，这是为了减少________________________________________________________________________对实验的影响．②实验中________测定重锤的质量(填“需要”或“不要”)．\n③实验小组在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减少的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在阻力作用，因此想到可以通过该实验装置测阻力的大小．根据已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，电源的频率为f，又测量出物理量________．他(她)们用这些物理量求出了重锤在下落的过程中受到的平均阻力大小F＝________(用字母表示)．\n\n\n1．在做验证机械能守恒定律的实验时，发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的原因是()A．选用的重锤质量过大B．选用的重锤质量过小C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力D．实验时操作不够细，实验数据测量不准确答案：C\n2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要用工具测量的有()；通过计算得到的有()A．重锤的质量B．重力加速度C．重锤下落的高度D．与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度答案：CD\n3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键．其中不必要的器材是________，缺少的器材是________．\n答案：低压直流电源、天平、秒表 低压交流电源、重物、刻度尺\n4．(2010·茂名模拟)用如图6所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压有6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图6\n(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C．用天平测量出重锤的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．\n指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因．答：___________________________________.\n(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的值，如图7所示．根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点O的距离为x0，点A、C间的距离为x1，点C、E间的距离为x2，使用交流电的频率为f，则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为：a＝________.图7\n答案：(1)步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端．步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势能中都包含了质量m，可以约去(2)\n5．利用图8所示的装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器(都没有画出)能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s.已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g＝9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．\n(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s；(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.图8\n答案：(1)12.5(2)5.255.292\n6．(2008·江苏高考)某同学利用如图9所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为x.图9\n(1)若轨道完全光滑，x2与h的理论关系应满足x2＝________(用H、h表示)．(2)该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：请在坐标纸上作出x2－h关系图．h(10－1m)2.003.004.005.006.00x2(10－1m2)2.623.895.206.537.78\n(3)对比实验结果与理论计算得到的x2－h关系图线(图中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(填“小于”或“大于”)理论值．图10\n(4)从x2—h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是_________．\n\n答案：(1)4Hh(2)见下图图11(3)小于(4)摩擦，转动(答任一即可)\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
