课时2匀变速直线运动的规律及应用\n\n►疑难详析◄1．由于a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是运动过程中速度的变化量，再加上初速度v0，就得到t时刻物体运动的速度v，即v＝v0＋at；2．由于匀变速直线运动的加速度a恒定，所以在相同的时间t内速度的变化量at相同；3．在计算匀变速直线运动的位移x时，如果有时间t参与计算，选用公式x＝v0t＋at2比较方便；如果没有时间t，不牵涉到时间的问题，用v2－v＝2ax计算比较方便；如果没有加速度a，不牵涉到加速度的问题，用＝＝计算比较方便；\n4．以上四个公式中共有五个物理量：x、v、v0、a、t，这五个物理量中只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了．每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了．这四个公式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立．\n\n2．初速度为零的匀加速直线运动设T为等分时间间隔，①1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2②1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比为1∶2∶3∶…∶n③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为\n1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)对末速度为零的匀减速直线运动，将物体的运动看成是从静止开始的反方向的匀加速运动，从而相应地运用这些规律．3．判断一个直线运动是否是匀变速直线运动的方法有两种方法．其一，借助匀变速直线运动的定义来判断，看在相等的时间内速度的变化量是否都相等，如果都相等则是匀变速直线运动，否则不是；其二，利用匀变速直线运动的推论Δx＝aT2(恒量)来判断，即看物体在连续相等的时间间隔T内，其位移之差是否为同一个常数，如果是则为匀变速直线运动，否则就不是匀变速直线运动．\n\n►深化拓展◄1．严格的自由落体运动只在没有空气阻力的空间才存在，如果空气阻力相对重力比较小(实际生活中的重物下落)可近似看作自由落体．物体做自由落体运动的快慢与物体的质量无关，不同质量的物体下落快慢是相同的．注意：只有从静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间选取的一段运动过程不是自由落体运动．2．用打点计时器探究自由落体运动规律时纸带的处理方法\n(1)取点原则：如图1所示，从打下的纸带中选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的位置取一个开始点A，然后每5个计时点(或者说每隔4个计时点)取一个计数点B、C、D、E、F、……，这样每两个计数间的时间间隔为T＝0.1s，计算比较方便．(2)长度的测量：利用毫米刻度尺测出各点到A点的距离．算出相邻计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6、….由于毫米尺的最小刻度是mm，读数时必须估读到0.1mm.\n(3)利用纸带计算速度和加速度的方法①某段时间内中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度vn＝，由此可求任一计数点对应的瞬时速度；\n②在匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内，其位移之差是个恒量，公式表示为Δx＝aT2，由此可求加速度；“逐差法”可减小求加速度时带来的误差，公式为a＝，式中x1、x2、x3、x4、x5、x6是连续相邻两个计数点之间的距离，T是相邻两个计数点之间的时间间隔；为了减小误差，还可以利用v－t图象求a，求出B、C、D、E、F、…各点的即时速度，画出v－t图线，图线的斜率就是所要求的加速度a.\n[例1]汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中6s时间内依次经过P、Q两根电线杆．已知P、Q相距60m，车经过Q点时的速率为15m/s.求：(1)汽车经过P点时的速率是多少？(2)汽车的加速度为多少？(3)O、P两点间距离为多少？\n[答案](1)5m/s(2)1.67m/s2(3)7.5m\n题后反思：解决运动问题的一般方法：(1)根据题意，确定研究对象；(2)明确物体做什么运动，并且画出运动示意图；(3)分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系；(4)确定正方向，列方程求解；(5)对结果进行讨论、验算.\n2002年12月31日，我国与德国合作建设的磁悬浮列车开始运营．这是世界上第一条投入商业性运营的磁悬浮列车线路．该线路全长x＝20km，某次列车从始发站出发，先做匀加速运动；当列车达到最大速度v＝120m/s后，改做匀速运动；经一段时间后，再做匀减速运动，最后恰好停在终点处．已知加速过程所用的时间与减速过程所用时间相等，列车运动的总时间t＝440s，求列车做匀加速时加速度的大小．(答案保留二位有效数字)\n答案：0.44m/s2\n题型二 匀变速直线运动规律的应用[例2]一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．[解析]法1：基本公式法画出过程示意图，如图2所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择公式：\n\n[答案]1m/s2.5m/s\n题后反思：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力，从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力.\n一质点由静止开始作匀加速直线运动，已知它在第2s内的位移是3m，则它在第5s内的位移是多少？解析：因为已知第2s内的位移求第5s内位移，可以根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，在连续相等时间内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ……＝1∶3∶5……，运用比例法求解．因质点做初速度为零的匀加速直线运动，有∵ΔxⅠ∶ΔxⅡ∶ΔxⅢ……＝1∶3∶5……∴ΔxⅡ/ΔxⅤ＝1/3，∴ΔxⅤ＝3ΔxⅡ＝3×3m＝9m.答案：9m\n一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m(连接处长度不计)，求：(1)火车的加速度的大小；(2)人开始观察时火车速度的大小．\n答案：(1)0.16m/s2(2)7.2m/s\n[例3]水滴从屋檐自由落下，经过高为1.8m的窗户历时0.2s，若不计空气阻力，g取10m/s2，则屋檐离窗顶有多高．\n[答案]3.2m\n题后反思：1自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，匀变速直线运动的有关规律和推论均适用.2必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动，充分利用初速度为零的特点.\n一条直杆AB长15m，上端挂起，然后让它自由下落，如图4所示，求全杆经过离杆下端B端5m处的O点所需的时间．(取g＝10m/s2)\n答案：见解析\n1.(2008.上海高考)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的()A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上\n答案：AB\n\n解析：在“物体自由下落的速度vt随着下落高度h(位移大小)是均匀变化”的前提下是不可能有的，所以①式错误．答案：B\n启动加速度a14m/s2制动加速度a28m/s2直道最大速度v140m/s弯道最大速度v220m/s直道长度x218m3．辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道，求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．\n\n\n\n4.(2008.全国卷Ⅰ)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点．已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．\n\n5．原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50m，“竖直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.00080m，“竖直高度”h2＝0.10m，假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多大？\n答案：H＝62.5m\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
