课时10牛顿运动定律的综合应用\n考点一 力学单位制►基础梳理◄1．单位制(1)基本单位：人为选定的基本物理量的单位．在力学中，选定长度、时间和质量三个物理量的单位为基本单位．在物理学中共有七个基本单位．(2)导出单位：根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系，推导出的物理量的单位．(3)单位制：基本单位和导出单位组成了单位制．\n2．国际单位制中的基本物理量和基本单位(高中阶段所学)国际单位制的基本单位物理量名称物理量符号单位名称单位符号长度l米m质量m千克kg时间t秒s电流I安[培]A热力学温度T开[尔文]K物质的量n摩[尔]mol\n单位制的应用(1)物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．(2)在进行物理计算时，若所有的已知量都用国际单位制的单位来表示，那么只要正确地应用物理公式，计算的结果必是用相应国际单位来表示的．(3)单位制在物理计算中可以检验计算的结果是否正确．考查等式两边的单位是否一致，若发现不一致，则说明物理关系的建立和推断有错误．\n考点二 正交分解在牛顿定律中的运用►基础梳理◄1．正交分解法是解决物理学中矢量问题的最有力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向．所以同学们对矢量的运算感到特别困难，而此法恰好可以使矢量运算得以简化．\n2．正交分解法的基本步骤：第一步，设立正交x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交．第二步，将题目所给定的和要求的各矢量沿x、y轴方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向的为负，标以“－”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0.\n第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程．第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小．\n►疑难详析◄运用正交分解法在建立坐标系时，不管取哪个方向为x轴的正方向，所得的结果都应是一样的，在选取坐标轴时，为使解题方便，应尽量减少矢量分解．(1)当物体做变速运动时，一般将坐标系建立在沿加速度方向和垂直于加速度方向上．但有时分解加速度能使分解的物理量更少，此种情况要灵活处理．(2)当物体仅受两个力作用而做加速或减速运动，既可用直接合成法，也可用正交分解法．\n考点三 整体法和隔离法解决连接体问题►基础梳理◄概念：1．研究物理问题时把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法．2．研究物理问题时把所研究的对象从整体中隔离出来进行独立研究，最终得出结论的方法称为隔离法．\n解题步骤：1．运用整体法解题的基本步骤：(1)明确研究的系统或运动的全过程；(2)画出系统的受力图和运动全过程的示意图；(3)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．\n2．运用隔离法解题的基本步骤：(1)明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象．选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少．(2)将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来．(3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图．(4)寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．\n►疑难详析◄1．采用整体法时，不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁琐的分析，常常使问题解答更简便、明了．2．采用隔离法时，可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理．采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理．\n►深化拓展◄(1)绝大多数题目需要两种方法结合使用．一般是：求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．(2)内力和外力中的“内”和“外”是相对的，是针对所选定的研究对象而言的，受力分析时一定要明确这一点．\n[例1]如图1所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为θ的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木棒A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为()\n图1图2\n[解析]木楔A上滑时，共受四个力F、FN、mg和Fμ，受力如图2所示，其中沿垂直斜面方向，合力为零，有FN＝Fsinθ＋mgcosθ.沿斜面方向，合力F合＝Fcosθ－mgsinθ－μFN.据牛顿第二定律F合＝ma.可得F＝，选项C正确．[答案]C[评析]把木楔A看作质点，在受力分析的基础上应用牛顿第二定律解答．\n题后反思：应用正交分解法解题的方法步骤：(1)选取研究对象；(2)进行受力分析和运动分析；(3)建立直角坐标系(或选正方向)；(4)根据牛顿第二定律列方程：∑Fx＝max∑Fy＝may(5)如果未知数的个数多于牛顿定律方程的个数，再根据运动学公式、摩擦力公式或几何关系等列出辅助方程，直到方程个数与未知数个数相等为止．(6)解方程，统一单位，进行运算，求出结果．\n如图3所示，质量m＝1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ＝30°角，球与杆之间的动摩擦因数为μ＝，小球受到竖直向上的拉力F＝20N，求小球沿杆上滑的加速度的大小．(取g＝10m/s2)图3图4\n解析：全面分析小球的受力情况(重力、杆对小球的弹力、摩擦力、拉力)，如图4所示，建立平面直角坐标系，取加速度方向为x方向．其中，杆对小球的弹力方向需要判定，F大于重力，所以杆对小球的弹力应垂直杆且斜向下．Fsin30°－mgsin30°－f＝maFcos30°＝N＋mgcos30°f＝μN联立解方程得a＝2.5m/s2.答案：2.5m/s2\n题型二 整体法与隔离法的应用图5[例2]如图5所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1>F2，则A施于B的作用力大小为()A．F1B．F2C．(F1＋F2)/2D．(F1－F2)/2\n[解析]方法1：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力．选取A和B整体为研究对象，共同加速度a为：a＝①图6\n再选取物体B为研究对象，受力分析如图6所示，根据牛顿第二定律：FN－F2＝ma②由①②得FN＝方法2：此题也可以对物体A进行隔离分析，利用F1－FN＝ma求解．(略)\n方法3：或对A、B分别隔离对于A：F1－FN＝ma①对于B：FN－F2＝ma.②联立①②两式解得[答案]C\n题后反思：(1)对于连接体各部分加速度相同时，一般的思维方法是先用整体法求出加速度．再求各部分间的相互作用力．(2)当求各部分之间作用力时一定要用隔离法，应考虑解题的方便，有两个原则：一是选出的隔离体应包含未知量，最好就是所求的未知量；二是在独立方程的个数等于未知量个数的前提下，隔离体的数目应尽可能的少．\n图7如图7所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v1＝30m/s进入向下倾斜的直车道．车道每100m下降2m．为使汽车速度在s＝200m的距离内减到v2＝10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B,30%作用于汽车A.已知A的质量m1＝2000kg，B的质量m2＝6000kg.求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．取重力加速度g＝10m/s2.\n\n由②④⑤式得fN＝(m1＋m2)(a＋gsinα)－m1(a＋gsinα)⑥由①③⑥式，代入有关数据得fN＝880N，与汽车运动方向相同．⑦答案：880N，与汽车运动方向相同\n题型三 临界和极值问题图8[例3]一小盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌AB边重合，如图8.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)\n[分析]考查学生根据题意建立物理情景的能力，综合分析复杂问题的能力．[解析]设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有μ1mg＝ma1①桌布抽出后，盘在桌面上匀减速运动，以a2表示加速度大小，有μ2mg＝ma2②设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离为x2后便停下，有v＝2a1x1③\n\n题后反思：在应用牛顿定律解决动力学的问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象．临界问题的解法一般有三种方法：1．极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐蔽着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．\n2．假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．3．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．\n图9一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M＝10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝800N/m，系统处于静止，如图9所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最小值与最大值．(g取10m/s2)\n答案：F小＝72NF大＝168N\n1．如图10所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()图10\n解析：分别对整体、右端一组及右端个体受力分析，运用牛顿第二定律，由整体法、隔离法可得F＝6ma①F－μmg＝2ma②μmg－T＝ma③由①②③联立可得T＝μmg所以B正确．答案：B\n2．如图11，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为()图11\n解析：当绳子突然断开，猫保持其相对斜面的位置不变，即相对地面位置不变，猫可视为静止状态，木板沿斜面下滑，取猫和木板整体为研究对象，如图12进行受力分析，由牛顿第二定律得3mgsinα＝2ma，a＝gsinα，所以C选项正确．答案：C图12\n图133．如图13所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.重力加速度为g.\n\n4．(2009·安徽高考)在2008年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化．一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图14所示．设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运动员与吊椅一起正以加速度a＝1m/s2上升时，试求(1)运动员竖直向下拉绳的力；(2)运动员对吊椅的压力．\n图14\n解析：解法1：设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律2F－(M＋m)g＝(M＋m)aF＝440N根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．\n(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律：F＋FN－Mg＝MaFN＝275N根据牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力大小为275N，方向竖直向下．\n解法2：设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力大小为FN.分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律：F＋FN－Mg＝Ma①F－FN－mg＝ma②由①②解得F＝440N，FN＝275N\n图155．如图15所示，物体A的质量为M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m．某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．\n\n当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．对整体和A分别应用牛顿第二定律得：F＝(m＋M)a′，μMg＝Ma′解得：F＝3N若F大于3N，A就会相对B向左滑下．综合得出力F应满足的条件是：1N≤F≤3N.答案：1N≤F≤3N\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
