教学基本信息课题直方图（第2课时）学科数学学段：第三学段年级初一教材书名：《数学》（七年级下册）出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学目标及教学重点、难点本节课将引导学生进一步理解直方图的相关概念，学习并运用直方图中的数量关系解决相关问题，并会用样本估计总体.本节课主要运用讲练结合的方式，结合相关的例题和练习题，让学生进一步体会直方图的应用价值，引导学生用数学的思维分析世界.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习旧知上节课，我们学习了一种新的描述数据的统计图——直方图，了解了相关定义：组距、组数和频数，也学习了绘制直方图的步骤：求、定、列、画.同时明确了直方图的作用——能够显示数据分布情况.复习直方图的相关定义、绘制步骤以及作用.巩固练习下面，请同学们运用这些知识，小试身手。1.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm.若以3cm为组距分组，则应分为________组．分析：∴分为9组.【小结】：通过练习，复习组距与组数公式，强调往大数方向取整.8
组数≈（最大值-最小值）÷组距.（往大数方向取整）2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是________．分析：50-（2+8+15+5）=20【小结】：频数之和=样本容量3.某班50名学生的身高的频率分布直方图如图，左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:3:5:1，那么身高150cm（不含150cm）以下的学生有___人，身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的_____%.解：身高150cm（不含150cm）以下的学生有（人）身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的百分比为.【小结】：频数之比=小长方形高度之比.通过练习，复习频数定义，强调频数之和与样本容量的关系.通过练习，体会直方图的特点：可以直观的反应数据的分布情况.讲解例题例1.8
某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成如下尚未完成的频数分布表．请你根据表中所提供的信息，解答下列问题．（1）求被调查的学生人数.分析：百分比意义百分比=频数÷样本容量×100％.拓展：频率意义（2）直接写出频数分布表中的a和b的值，画出频数分布直方图；分析：运用频数之和=样本容量，或者百分比=频数÷样本容量×100％解决问题强调画图时注意横纵坐标意义和取值；（3）被调查的学生中，平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生占总人数的百分之几？分析：百分数相加（4）若该校共有1000名学生，请估计平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？分析：用样本估计总体.【小结】：①百分比是频数和样本容量的比值，百分比之和等于100％；②频率等同于百分比；③画频数分布直方图时，要注意横纵坐标意义和取值；④学习充分读取表格信息，理解百分比、频率的意义，运用其常用关系式解决问题.再次强调画直方图要注意横纵坐标的取值.8
当抽样调查合理时，可以用样本数据来估计总体数据.例2.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据调查小组计划选取若干名学生的参赛成绩成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各若干名学生的参赛成绩组成样本B．抽取各班语文成绩较好的学生的参赛成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取若干名学生的参赛成绩组成样本分析：C选项是简单随机抽样，简单随机抽样使样本更具有代表性，可以更加客观的反映总体情况.整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：9092818278958688726662688986939710073768077818689828571687498909710084877365929660对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：理解用样本估计总体的原因，学习用样本估计总体的方法.通过例2，体验数据处理的一般步骤，感受各个流程的作用，强调相应的注意事项.强调简单随机抽样使样本更具有代表性，可以更加客观的反映总体情况.8
请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，c=，d=；分析：充分运用等量关系：；频数之和=样本容量；频率之和=1.（2）请补全频数分布表；分析：根据频数分布表画图.分析数据、得出结论若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？分析：用样本估计总体.【小结】：例3.为了增强居民的环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动.社区对部分家庭五月份的日均用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:充分体会频数、频率、样本容量的相关等量关系，练习运用等量关系求值.8
（1）本次抽取了多少户家庭进行调查?分析：运用样本容量=频数×百分比，结合两个统计图已知数据得出频数和百分比.扇形图中，各组频数占样本容量的百分比=（2）将频数分布直方图补充完整；分析：结合两个统计图中已知数据，得出各组频数，补全直方图.（3）求日均用车时间在1~1.5h的部分对应的扇形圆心角度数；分析：（4）若该社区有车家庭有1600户,请你估计该社区日均用车时间不超过1.5h的家庭有多少户.分析：用样本估计总体.【小结】：解决直方图和扇形图的综合问题，把两个图表数据有机结合.常用等量关系：样本容量=频数×百分比，百分比=小结数据处理过程，强调各环节的作用及注意事项.8
再次运用关系式解决问题，体会直方图与扇形图的不同侧重点，并探寻其关联.强调解决直方图和扇形图的综合问题的思路：要把两个图表数据有机结合.课时小结本节课再次巩固了直方图的相关知识，并探究了相关的等量关系。直方图的特点是可以反应数据分布情况，通常可以用样本分布估计总体分布。常用的等量关系包含三个，频数和等于样本容量、频数百分比等于频数除以样本容量乘以百分之百，频率等于频数除以样本容量，百分比的和是百分之百，频率的和是1.另外，我们还探讨了直方图与扇形图的联系，可以运用其百分比之间的联系解决问题。通过课堂小结，串起本节课知识主线，强化本节知识内容.同时提高学生总结能力，训练学生思维能力.8
课后作业作业1：一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：24.419.122.720.421.021.622.820.921.818.624.320.519.723.521.619.820.322.420.222.321.922.321.419.223.520.522.122.723.221.721.123.123.423.321.024.118.521.524.422.621.020.020.721.519.819.119.122.4请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来．通过作业1，练习绘制频数分布直方图的步骤，感受直方图的特点，体会用样本估计总体的意义.作业2是自行归纳总结类型的作业，引导学生提炼知识主干，训练归纳总结能力.8
