教学基本信息课题平行线的判定的应用学科数学学段：第三学段年级七年级教材书名：数学七年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月教学设计参与人员姓名单位设计者付雪娇北京市陈经纶中学帝景分校实施者付雪娇北京市陈经纶中学帝景分校指导者曹自由北京市朝阳区教育研究中心课件制作者付雪娇北京市陈经纶中学帝景分校教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是平行线的判定的灵活应用．课中用一个例题的形式呈现了“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论，解决这个问题，要用平行线的判定方法进行推理．在这个例题中还首次出现了“∵”“∴”这种符号表示，开始了用符号表示推理过程．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入我们先回顾一下，平行线的判定方法有哪些呢？平行线的判定方法有以下几种，定义，平行公理的推论，若a平行于b，b平行于c，则a平行于c；判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等两直线平行，；判定方法3： 复习旧知，引入新课．5
同旁内角互补两直线平行．通过上节课的学习我们知道根据定义和平行公理的推论，难以实现直接判定两条直线平行．判定方法1，判定方法2和判定方法3都是把特殊位置的角的数量关系作为条件，判定的平行．可以作为我们常用的方法．那它们在具体问题中是如何应用的呢？这就是我们这节课要研究的问题．本节课我们将通过两道例题和两道练习，来体会平行线的判定方法如何应用，并研究一些解决问题的思路方法．现在就开始我们的学习．例题与练习例1 如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3．（1）从∠1=∠2，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从∠1=∠3，可以得出哪两条直线平行？根据是什么？分析：通过上面的题，我们可以知道，想判定平行，只知道判定方法还不行，图中不止一组平行的话，如何根据角的数量关系准确找到它所能推出的平行线呢？从例题的学习中梳理出根据角的数量关系再找角的位置关系来确定平行线，实际上就是平行线判定方法的选择．5
首先我们在图中识别角．通过找角的边所在的直线，明确截线，进而得出平行的两条直线，也就是被截线．那得出平行的依据其实是我们知道角的数量关和位置关系，确定了判定方法，选择对判定方法也是很重要的．而位置关系我们是要结合图形来分析的，那在解决几何问题中，分析图形是非常重要的，随着我们学习几何的不断深入，大家还会继续体会，加深认识．练习 如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？分析：先画图，再判断位置关系，推理说明理由．答：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．例5
同理∠2=90°．∴∠1=∠2．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．巩固提升如图，当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？分析：用三种方法解这道题，练习利用平行线的判定方法推理解题．2重在利用平行线的判定方法进行推理，选择哪种方法要结合已知推理出方法所需的条件，进而判定平行，练习了如何用平行线的3种判定方法进行推理．再次练习如何利用平行线的判定方法进行推理．本题与例2相比，判定平行的条件不明显，需要结合已知识别图形，挖掘图形中的隐含条件进行推理．总结本节课我们主要研究了平行线的判定的应用．通过四道题的分析，得到了两种类型题目的思路方法：根据角的数量关系确定平行线，和选择方法判定两条直线平行，前一种类型我们需要找角的边所在直线从而明确角的位置关系，其实这个过程也是，选择方法判定两条直线平行的过程；想选择哪种方法就要分析已知和未知找到哪种方法所需的条件，那条件不直接时，就要挖掘图形中的隐含条件再结合已知，进行推理，得到判定方法所需的条件．课后希望同学们能多锻炼自己的识图能力，通过观察图中的位置关系找到隐含的数量关系，识图能力在几何学习中是很重要的．总结本节课应用平行线的判定方法解决问题的思路以及由本节课的四道题梳理出解决问题的一般思路．5
那由对本节课中几道题目的分析，还可以得到这样一个解决问题的一般思路：在解决一道题时，可以先整体把握题目特征，再分析已知和未知，可以做一些联想，推理，再设计可操作的步骤，实施，反思总结，梳理出思路方法，把思路方法作为解决问题的一个储备，解决问题时往往要调出已有的储备，以待解决符合这种特征的题目．作业作业1 如图，当∠1=∠2时，直线a，b平行吗？为什么？作业2 通过本节课的学习，你觉得最大的收获是什么？在应用平行线的判定的时候一般思路是什么？巩固本节课所学5
